3.1. Абстрактный синтез автоматов

Пусть алгоритм управления ОУ задан рис. 57. При составлении ГСА проек­тировщик глубоко изучил структуру ОУ с учетом смысла сигналов и логических условий α₁, α₂, α₃ для достижения цели управления (преобразования {x} в {y} согласно модели В.М. Глушкова). Для проектирования автомата управ­ления можно абстрагироваться от смысла (семантики) элементов множеств {c} и {α} и переходить к построению формального описания функционирования авто­мата, реализующего ГСА. Общая схема системы будет иметь вид рис. 58, где обо­значено:

X, Y – множества входных и выходных переменных ОУ;

с₁, с₂, …, с_к – сигналы управления для ОУ (выходы схемы СА);

СА – схема автомата;

Z₁, Z₂, …, Z_p – внутренние переменные автомата, формируемые схемой СА;

Z_i(t) и Z_i(t + 1) – значения переменных в момент t, и после подачи очередного импульса синхронизации, т.е. в момент времени t + 1;

ПА – память автомата;

СС – схема синхронизации;

τ – сигнал синхронизации;

– сигнал синхронизации, действующий после сигнала τ, т.е. Ø.

Заметим, что в отличие от ранее рассмотренного примера (рис. 58) выходные переменные операционного устройства (ОУ) на рис. 58 заданы множеством {α}. Это более распространенное обозначение для более общих моделей систем управления (рис. 32). В предыдущем примере рассмотрен частный случай автомата, когда часть множества {X} и есть {α} – см. рис. 32 в.

Рассмотрим вначале так называемый автомат Мура. В автоматах Мура следующее состояние а(t + 1) определяется как система булевых функций F₂, зависящая от номера (или кода) состояния автомата а(t) и множества логических сигналов {α}, а выходные сигналы с(t) задаются системой булевых функций F₁, зависящих только от состояния а(t) и не зависящих от {α}.

Рис. 57

Рис. 58

Определим формальное описание функционирования автомата в виде графа переходов и набора булевых функций, определяющих выходные сигналы {c}. Произведем разметку ГСА, выполнив несколько этапов формальных дейст­вий.

Этап 1.

1. Отметим все операторы действия (кроме логических) с помощью последова­тельно занумерованных меток а_i (i = 0, 1, 2, …). Справа рядом с отмеченным опе­ратором на рис. 57 поставлен номер а_i в кружочке.

2. Будем расставлять метки a_i от оператора а₀ (начало) до конца а_к по наиболее длинному пути. Оператор окончания в ГСА также помечается меткой а₀. В данной схеме оба пути (как при α₂ = 0, так и при α₂ = 1) одинаковы по длине. Поэтому предпочтем путь α₂ = 0.

3. Далее так же отметим все не помеченные по пункту 2 операторы. На рис. 57 это метка а₉ при α₂ = 1.

Этап 2.

1. Отмеченные операторы соответствуют внутренним состояниям автомата α_i (здесь i = ), через которые в дальнейшем определяются переменные Z_j (j = 1, 2, …, p) в зависимости от выбранного проектировщиком способа кодирования множества состояний автомата {a}.

2. Выпишем систему булевых функций F₁, соответствующих правилу формирова­ния выходных сигналов {c} как функций состояний. Для данного примера получим:

3. Обозначим каждое состояние а_i в виде вершины графа.

Рис. 59

4. Соединим i и j вершины графа направленной стрелкой в том случае, если на ГСА есть путь от a_i к a_j (i, j = ). Для данного примера получим граф переходов автомата из состояния a_i в другое a_j в виде рис. 59. Переход из состояния a_i в лю­бое другое a_j согласно графу рис. 59 происходит в момент t после поступления импульса синхронизации (обозначим τ), т.е. состояние а(t) сменится на a(t+1).

5. Выпишем систему булевых функций F₂, определяющих переходы a(t)→a(t + 1). Тогда получим следующую запись по графу переходов:

Заметим, что на рис. 59 можно было бы не указывать сигнал τ, т.е. писать не τа_j, а просто а_j или а_j совместно с неким логическим условием, например , т.к. и так ясно, что все переходы в автомате осуществляются при наличии сигнала синхронизации τ. Однако не принято опускать этот сигнал τ как признак наличия «автоматного времени».

Этапы 1 и 2 обозначили так называемый формальный синтез автомата, в результате которого определился граф переходов автомата и вид функций F₁ и F₂. Следует заметить, что формальный «закон» функционирования автомата Мура может быть задан не только графом переходов и системами F₁ и F₂. Зная граф пе­реходов, можно составить таблицу переходов с одновременным отображением в ней как переходов, так и выходных сигналов. Нетрудно видеть, что графу рис. 59 соответствует таблица 24.

Таблица 24

a(t + 1) a(t)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		1
1			1
2				α1
3										α2
4						1
5							1
6								α3
7									1
8	1
9						1

Иногда в такой таблице (напоминающей МСА) в каждой клетке при наличии перехода по условию (без условия ставится 1) через черточку ставится обозначе­ния сигналов управления. Впрочем, для автоматов Мура в таком обозначении нет необходимости, т.к. функции выходов F₁ не зависят от α. Можно записать обобщенно правило функционирования автомата Мура в виде:

С(t) = F₁(a(t)); а(t + 1) = F₂(a(t), {α}).

Таблица 25

a(t)	Усл. пер.	a(t + 1)	c(t)
0	1	1	–
1	1	2	C1
2		1 3	C2
3		4 9	C3C4
4	1	5	C1C5
5	1	6	C7
6		3 7	C8
7	1	8	C5C6
8	1	0	C7C9
9	1	5	C2C6

Таблица переходов автомата иногда задается в другом виде (табл. 25)^*.

Абстрактный синтез автомата Мура завершается получением графа перехо­дов или таблицы переходов с выпиской функций F₁ и F₂.