- •1.Основные понятия системного анализа
- •1.1.Определения и свойства системы
- •1.2.Виды описаний систем
- •1.3.Понятие системного подхода
- •1.4.Аспекты системного подхода
- •2.Классификация систем
- •3.Модели систем
- •4.Постановка задач принятия решений.
- •5.Классификация задач принятия решений.
- •6.Этапы решения задач.
- •6.1.Одношаговые схемы принятия решения
- •6.2.Многошаговые решения
- •7.Экспертные процедуры.
- •7.1. Задачи оценивания.
- •7.2. Алгоритмы экспертизы.
- •7.3 Методы получения экспертной информации.
- •7.4. Шкалы измерений, методы экспертных измерений.
- •7.5.Проверка согласованности мнений экспертов и классификация экспертных мнений.
- •7.6.Нахождение итогового мнения комиссии экспертов.
- •7.6.1.Бинарные отношения и расстояние Кемени.
- •7.6.2.Медиана Кемени и законы больших чисел.
- •7.7. Основные стадии экспертного опроса.
- •7.8. Оценка компетентности экспертов.
- •7.9. Методы обработки экспертной информации.
- •7.9.1. Статистические методы
- •7.9.2. Алгебраический метод.
- •7.9.3 Методы шкалирования.
- •2. Метод троек.
- •8. Формирование исходного множества альтернатив и Морфологический анализ.
- •8.1. Общая характеристика алгоритмов
- •8.2. Алгоритмы формирования има
- •8.3. Морфологический анализ.
- •9.Методы многокритериальной оценки альтернатив.
- •9.1. Различные группы задач принятия решений.
- •9.2.Многокритериальная теория полезности (maut)(Аксиоматические методы многкритериальной оценки).
- •9.2.1. Основные этапы подхода maut
- •9.2.2. Аксиоматическое обоснование
- •9.2.3.Основные теоремы.
- •9.2.4.Построение однокритериальных функций полезности
- •9.2.5. Проверка условий независимости
- •9.3.Проверка условий независимости по полезности
- •9.2.6.Определение весовых коэффициентов (коэффициентов важности) критериев
- •9.2.7.Определение полезности альтернатив
- •9.2.8.Веса критериев
- •9.2.9.Как люди назначают веса критериев
- •9.2.10.Практическое применение
- •9.2.11.Метод smart - простой метод многокритериальной оценки.
- •9.2.12.Первый эвристический метод
- •9.2.13.Выводы
- •9.3. Подход аналитической иерархии.
- •9.3.1.Основные этапы подхода аналитической иерархии
- •9.3.2.Структуризация
- •9.3.3.Попарные сравнения.
- •9.3.4.Определение наилучшей альтернативы
- •9.3.5.Проверка согласованности суждений лпр
- •9.3.6.Система поддержки принятия решений Expert Choice
- •9.3.7.Контрпримеры и противоречия.
- •9.4.Мультипликативный метод аналитической иерархии
- •9.5.Пример практического применения подхода анр
- •9.6.Выводы
- •9.7. Методы electre(Прямые методы многокритериальной оценки альтернатив).
- •9.7.1.Конструктивистский подход
- •9.7.2.Два основных этапа
- •9.7.3.Свойства бинарных отношений
- •9.8.Метод electre I
- •9.8.1.Этап разработки индексов
- •9.8.2.Этап исследования множества альтернатив
- •9.9.Метод electre II
- •9.9.1.Этап разработки индексов
- •9.9.2.Этап исследования множества альтернатив
- •9.10.Метод electre III
- •9.10.1. Этап разработки индексов
- •9.10.2.Этап исследования альтернатив
- •Пример.
- •9.10.3.Пример практического применения метода electre III
- •9.10.4.Некоторые сопоставления
- •9.11.Выводы
- •10.Деревья решений.
- •Рнс. 10.1. Дерево решений
- •11. Методы принятия решений в многокритериальных задачах и постулируемые принципы оптимальности.
- •11.1.Метод главного критерия
- •11.2.Метод доминантной структуры (альтернативы)
- •11.3.Метод "эффективность - стоимость"
- •11.4.Построение множества Парсто (компромиссы Парето)
- •11.5.Отказ от рассмотрения проблемы многокритериального выбора
- •11.6.Методы порогов сравнимости
- •11.7.Компромиссное распределение ресурсов между целями.
- •11.8.Метод деревьев решений
- •11.9.Метод решения многокритериальных задач при вычислимых критериях
- •12. Вербальный анализ решений и диалоговые методы принятия решений.
- •12.1. Особый класс задач принятия решений: неструктуризованные проблемы с качественными переменными
- •12.2. Качественная модель лица, принимающего решения
- •12.2.1. Черты человеческой системы переработки информации
- •12.2.2. Особенности поведения человека при принятии решений
- •12.3. Какими должны быть методы анализа неструктуризованных проблем
- •12.4. Измерения
- •12.4.1. Качественные измерения
- •12.4.2. Сравнительные качественные оценки
- •12.5. Построение решающего правила
- •12.6. Проверка информации лпр на непротиворечивость
- •12.7. Обучающие процедуры
- •12.8. Получение объяснений
- •12.9. Основные характеристики методов вербального анализа решений
- •12.10. Метод запрос (зАмкнутые пРоцедуры у Опорных Ситуаций)
- •12.10.1. Постановка задачи
- •12.10.2. Пример: как оценить проекты?
- •12.11. Выявление предпочтений лпр
- •12.11.1.Единая порядковая шкала для двух критериев
- •12.11.2.Проверка условия независимости для двух критериев
- •12.11.3.Независимость по понижению качества для группы критериев
- •12.11.4.Единая порядковая шкала оценок всех критериев
- •12.11.5.Проверка информации лпр на непротиворечивость
- •12.11.6.Частный случай
- •12.11.7. Психологическая корректность процедуры выявления предпочтений лпр
- •12.12.Сравнение альтернатив.
- •12.12.1.Упорядочение группы заданных альтернатив
- •12.13. Преимущества метода запрос
- •12.13.1. Практическое применение метода запрос
- •12.14. Сравнение трех сппр
- •12.15.Выводы
- •13.Функция полезности.
- •14. Принятие решений в условиях неопределенности.
- •15. Статические модели принятия единичных решений в условиях определенности.
- •15.1. Метод сравнительного учета затрат.
- •15.2. Метод сравнительного учета прибыли.
- •15.3. Метод сравнительного учета рентабельности.
- •15.4. Метод статических амортизационных расчетов.
- •16.Сущность глобального и локального критериев оптимальности.
- •17.Критерии принятия решений.
- •17.1. Критерий Байеса-Лапласа.
- •17.2.Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.
- •17.3.Критерий Гермейера.
- •17.4. Критерий Сэвиджа.
- •17.5.Критерий Гурвица.
- •17.6.Критерий произведений.
- •18.Принятие коллективных решений.
- •18.1.Плюсы и минусы коллективных решений, современные концепции группового выбора.
- •18.2. Теорема Эрроу о невозможности. Анализ предпосылок теоремы Эрроу.
- •18.3.Правило Кондорсе.
- •18.4.Правило Борда.
- •19.Принятие решений в условиях нечеткой информации.
- •19.1.Зачем нужны нечеткие множества.
- •19.2. Операции над нечеткими множествами.
- •19.3. Задача достижения нечетко определенной цели.
- •19.4.Нечеткие отношения и их свойства.
- •19.4.1.Основные определения.
- •19.4.2.Операции над нечеткими отношениями.
- •19.4.3.Свойства нечетких отношений.
- •19.4.4.Декомпозиция нечетких отношений.
- •19.4.5.Транзитивное замыкание нечетких отношений.
- •19.4.6.Проекции нечетких отношений.
- •20.2.Кооперативные игры.
- •20.3. Дифференциальная игра.
- •20.4. Платежная матрица. Цена игры. Принципы максимина и минимакса.
- •20.5. Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории матричных игр.
- •20.6.Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
- •21. Методы безусловной оптимизации
- •21.1 Классификация методов безусловной оптимизации.
- •21.2 Скорости сходимости.
- •21.3 Методы первого порядка.
- •21.4 Метод наискорейшего спуска
- •21.5 Методы сопряженных градиентов.
- •21.6 Градиентные методы.
- •21.7 Методы второго порядка.
- •21.8 Метод Ньютона и его модификации.
- •21.9 Модифицированный метод Ньютона.
- •21.10 Метод секущих.
- •21.11 Квазиньютоновские методы. Методы переменной метрики.
- •21.12 Конечно-разностная аппроксимация производных. Конечно-разностные методы.
- •21.12.1 Постановка задачи.
- •21.12.2 Общая схема.
- •21.12.3 Устойчивость схемы.
- •21.12.4 Повышение порядка аппроксимации.
- •21.12.5 О решении разностных схем.
- •21.12.6 Нелинейные задачи.
- •21.13 Методы нулевого порядка.
- •21.13.1 Основные определения
- •21.13.2 Общая характеристика методов нулевого порядка
- •21.14 Метод покоординатного спуска
- •21.15 Метод Хука—Дживса
- •21.16 Метод сопряженных направлений.
- •21.17 Методы деформируемых конфигураций.
- •21.18 Симплексные методы.
- •21.19 Комплекс-методы.
- •21.20 Решение задач многокритериальной оптимизации методами прямого поиска.
- •21.20.1 Модифицированный поиск Хука-Дживса
- •21.20.2 Методы случайного поиска
- •22. Задачи с ограничением (условная оптимизация)
- •22.1 Основные подходы к решению задач с ограничениями. Классификация задач и методов.
- •22.2 Метод проекции градиента.
- •22.3 Метод условного градиента.
- •22.4 Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации. Методы возможных направлений
- •22.4.1 Метод Зойтендейка
- •22.4.2 Метод возможных направлений для нелинейных ограничений-неравенств и равенств
- •22.4.3 Модификация метода возможных направлений
- •22.5 Методы штрафных функций
- •22.5.1 Методы внутренних штрафных функций
- •22.5.2 Методы внешних штрафных функций
- •22.6 Комбинированные алгоритмы штрафных функций
- •23. Стохастичесоке программирование
- •23.1 Задачи стохастического программирования. Прямые и непрямые методы.
- •23.2 Прямые методы. Стохастические квазиградиентные методы. Метод проектирования стохастических квазиградиентов.
- •23.3 Прямые методы. Метод стохастической аппроксимации
- •23.4 Прямые методы. Методы случайного поиска. Статистические методы поиска нелинейного программирования
- •23.5 Стохастические разностные методы. Методы конечных разностей в стохастическом программировании.
- •Статистические методы поиска нелинейного программирования
- •23.6 Стохастические задачи с ограничениями вероятностей природы.
- •24. Дискретное программирование
- •24.1 Методы и задачи дискретного программирования. Задачи целочисленного линейного программирования.
- •24.1.1 Задачи с неделимостями
- •24.1.2 Задача о рюкзаке.
- •24.1.3 Экстремальные комбинаторные задачи
- •24.1.4 Задача о коммивояжере.
- •24.1.5 Задача о покрытии.
- •24.1.6 Задачи на несвязных областях.
- •24.1.7 Задачи на невыпуклых областях.
- •24.1.8 Задачи с разрывными целевыми функциями
- •24.1.9 Задачи, сводящиеся к целочисленным
- •24.2 Методы отсечения Гомори.
- •24.3 Метод ветвей и границ.
- •24.4 Метод ветвей и границ для задачи целочисленного программирования
- •24.5 Задача о назначениях.
- •24.6 Венгерский алгоритм.
- •24.6.1 Венгерский метод для задачи о назначениях. Постановка задачи.
- •24.6.2 Описание алгоритма венгерского метода
- •24.6.3 Пример решения задачи о назначених венгерским алгоритмом.
- •24.7 Задачи оптимизации на сетях и графах.
- •Метод итераций по критерию
- •Метод итераций по стратегиям (в пространстве стратегий)
- •Минимизация средних затрат.
- •Пример 24.1
- •Пример 24.2.
- •25. Динамическое программирование
- •25.1 Метод динамического программирования для многошаговых задач принятия решений.
- •25.2 Принцип оптимальности Беллмана
- •25.3 Основное функциональное уравнение.
- •25.4 Вычислительная схема метода динамического программирования.
- •26. Общие положения о системном анализе.
- •27. Задача математического программирования.
- •27.1. Формы записи задач нечеткого математического программирования.
- •27.2. Классификация методов нелинейного математического программирования.
- •28. Линейное программирование.
- •28.1. Общие положения.
- •28.2. Геометрическая интерпретация множества решений системы линейных неравенств с 2 неизвестными.
- •28.3. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
- •28.3.1. Стандартная задача лп.
- •28.3.2. Каноническая задача лп.
- •28.3.3. Общая задача лп.
- •28.3.4. Двойственная задача линейного программирования.
- •28.3.5. Теорема двойственности.
- •28.3.6. Теорема равновесия.
- •28.4. Решение систем линейных неравенств. Гиперплоскость и полупространство.
- •28.5. Основные теоремы линейного программирования. Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного программирования.
- •28.6. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.
- •28.7. Условия существования и свойства оптимальных решений задачи линейного программирования.
- •28.7.1. Оптимальные решения.
- •28.7.2. Необходимые и достаточные условия оптимальности решения.
- •28.7.2.1. Нелинейное программирование без ограничений.
- •28.7.2.2. Нелинейное программирование с ограничениями в виде равенств и неравенств.
- •29. Двойственность в линейном программировании.
- •29.1. Общие положения.
- •29.2. Несимметричные двойственные задачи. Теорема двойственности.
- •29.3. Симметричные двойственные задачи.
- •29.4. Виды математических моделей двойственных задач.
- •29.5. Двойственный симплексный метод.
- •30.1.3. Классические способы отыскания решения экстремальных задач.
- •30.1.4. Условие регулярности.
- •30.1.5. Функция Лагранжа. Условия оптимальности.
- •30.1.6. Теорема Куна-Таккера.
- •30.1.7. Дифференциальные условия Куна-Таккера.
- •30.1.8. Общая схема решения задачи выпуклого программирования.
- •30.2. Выпуклые множества и функции.
- •30.3. Поиск экстремума функции.
- •31. Задача нелинейного программирования при ограничениях в неравенствах.
- •31.1. Теорема Куна-Таккера.
- •31.2. Седловая точка и задача нелинейного программирования.
- •31.3. Применение теоремы Куна-Таккера для задачи выпуклого программирования.
- •Список использованных источников
18.Принятие коллективных решений.
18.1.Плюсы и минусы коллективных решений, современные концепции группового выбора.
Одной из основных исторически сложившихся задач философии являются построение и анализ исходных аксиологических, гносеологических и методологических оснований человеческой деятельности и поведения. Обращение к философско-методологическим аспектам проблемы принятия коллективных решений обусловлено рядом обстоятельств.
Во-первых, проблема принятия решений – одна из важнейших междисциплинарных исследовательских тем, ее фундаментальный характер определяется той ролью, которую принятие решений играет в целенаправленной человеческой деятельности. Особая роль процессов принятия решений в жизни общества в целом и отдельных людей осознавалась издавна, что нашло свое отражение в таких классических философских проблемах, как свобода воли человека, борьба добра и зла. В ХХ в. изучение проблем принятия решений вышло на качественно новый уровень. Сегодня можно уже говорить о некотором достаточно общем концептуальном аппарате, развиваемом вокруг таких понятий, как “решение”, “процесс принятия решений”, “модель принятия решений” и др.
В настоящее время признанной дисциплиной является теория принятия решений, в которой обычно выделяют два направления – нормативное и дескриптивное. В первом случае исследователи строят изложение на формализованных методах, исследуемых формальными, преимущественно математическими, методами, во втором – они опираются главным образом на качественное описание и изучение проблемы. Если математические модели разрабатываются, как правило, для двух целей: для лучшего понимания существующей реальности и для выработки рационального курса действий, – то дескриптивные исследования дают практический опыт принятия решений. Применение методов нормативного подхода позволяет оценивать проблемную ситуацию, учитывать ресурсы и ограничения, анализировать различные варианты действий, используя формализованные процедуры. Знание дескриптивной, или, как ее еще называют, психологической, теории принятия решений позволяет лучше понять, как люди производят свой выбор, какие объективные и субъективные факторы влияют на правильность принятия решения, какие психологические механизмы управляют процессом принятия решений, какова роль социальной среды, в которой действует руководитель. В рамках обоих подходов исследуются различные аспекты как индивидуального, так и коллективного выбора.
Важно отметить, что при принятии коллективных решений возникают новые фундаментальные проблемы: как сочетать индивидуальные системы предпочтений и интересов отдельных людей, чтобы создать единую систему предпочтений для коллектива, состоящего из данных индивидуумов; можно ли определить “справедливые” методы такого объединения индивидуальных решений, чтобы получить коллективное решение. При принятии коллективных решений важную роль играет социальная обусловленность поведения человека. Субъект, принимающий решение, зачастую побуждается к этому не только собственными желаниями и потребностями, – он также выступает проводником интересов определенной социальной группы. Эти интересы, однако, не просто передаются принимающим решения лицом, а сопоставляются, накладываются, совмещаются с интересами самостоятельных в своих действиях субъектов. Заметим также, что исследователи, рассматривающие проблему демократии с позиций экономической и политической наук, давно ставят задачу: как наилучшим образом совместить индивидуальные выборы с общественными предпочтениями и выборами.
Во-вторых, принятие решений занимает центральное место и выполняет структурообразующую функцию в формировании и реализации любой управленческой деятельности. Отсюда следует значимость проблемы принятия решений для теории и практики управления. Современная Россия остро нуждается в разработке национальной модели управления, поскольку прежние управленческие схемы уже не работают, а современные западные подходы и методы невозможно использовать в своеобразных условиях происходящей в стране трансформации. При формировании российской модели управления важнейшей задачей должно стать выявление той части национальных традиций, культуры, которая наиболее совместима с современными методами и системами управления. Поскольку традиции и психология коллективизма характерны для нашей страны, проблемы разработки и принятия коллективных решений должны занять в национальной модели управления важное место.
В-третьих, в связи с усложнением общественной жизни и социальных институтов решения все чаще принимаются группами лиц – различными комиссиями, комитетами, коллегиями и т. д. В силу имеющегося опыта многие люди склонны полагать, что коллективные решения всегда, в любой сфере предпочтительнее индивидуальных. В действительности все несколько сложнее, и коллективное принятие решений может иметь и свои достоинства, и недостатки. Этот тезис важен как в методологическом, так и в чисто практическом плане применительно к любой управленческой деятельности.
Прежде всего сформулируем точнее, в чем состоит проблема коллективного выбора и какие предлагаются подходы к ее анализу и решению. Пусть имеется некоторая состоящая из n индивидуумов группа G = {I1, I2, ... In}. Проблема коллективного или группового выбора возникает тогда, когда группа сталкивается с некоторым множеством объектов (проектов, планов, кандидатов и т. п.) и необходимостью выбрать, выделить из этого множества один (или несколько) объектов. В дальнейшем эти объекты, образующие множество A = {a1, a2, ... am}, будут называться альтернативами. Далее мы ограничимся задачей о выборе единственного элемента из множества А и будем считать, что проблема (задача) выбора, или принятия решения, решена, если указан какой-то единственный элемент из А.
Перед тем как группа перейдет к принятию решения, ее участники должны ознакомиться со свойствами альтернатив и дать им собственную оценку. Далее будем исходить из того, что у каждого участника группы формируется свое отношение к альтернативам, когда одни альтернативы кажутся более привлекательными, чем другие. При этом несущественно, руководствуется ли участник группы субъективными соображениями или учитывает объективные характеристики альтернатив, ведет ли себя как эгоист или как альтруист.
Предпочтения, выработанные участниками, моделируются бинарными отношениями специального вида – линейными порядками. Для каждого индивидуума Ii и любых альтернатив aj и ak имеет место одно и только одно из следующих отношений:
Ii предпочитает aj, а не ak, это записывается как ajPiak;
Ii предпочитает ak, а не aj, это записывается как akPiaj;
для Ii альтернативы aj и ak равнозначны, это записывается как ajEak.
На основании оценок альтернатив (предпочтений) группа с помощью определенного правила производит выбор единственной альтернативы. Это правило, с помощью которого принимается решение, называется также функцией коллективного выбора, конституцией, процедурой голосования, методом объединения, арбитражной схемой.
Рассмотрим простейший пример, иллюстрирующий приведенные выше подходы. Три товарища, Иванов, Петров и Сидоров, пришли в ресторан пообедать, и им предстоит выбрать первое блюдо, одинаковое для всех из-за специфики обслуживания в отечественных заведениях общепита. Таким образом, n = 3 и группа G состоит из трех элементов, и множество А также состоит из трех элементов: это борщ, бульон и солянка. Предпочтения друзей распределились следующим образом:
Иванов предпочитает борщ бульону, бульон солянке, борщ солянке;
Петров предпочитает бульон борщу, борщ солянке, бульон солянке;
Сидоров предпочитает борщ солянке, солянку бульону, борщ бульону.
Выбор общего первого блюда, совпадающий в данном случае с коллективным решением, будет зависеть не только от предпочтений индивидуумов, но и от правила, с помощью которого принимается решение. К этому примеру мы еще вернемся, а сейчас подробнее рассмотрим некоторые правила, или процедуры, принятия коллективных решений.
Консенсус, или правило единогласия, – это процедура, при которой с выбранной альтернативой согласны все члены группы. Понятие консенсуса прочно вошло в современное международное право. Первоначально оно применялось в рамках ООН. В организации, где представлено свыше 100 государств с разным политическим и экономическим строем, консенсус оказался единственным правилом, которое дало возможность приходить к согласованным решениям, отвергая и блокируя применение силы.
Принцип диктатора – правило, согласно которому групповое решение есть просто решение одного из членов группы. При данной процедуре совершенно не учитываются предпочтения других членов группы. Принцип диктатора характерен для военных организаций и широко используется для принятия решений в чрезвычайных обстоятельствах.
Правило простого большинства – процедура, при которой групповое предпочтение совпадает с предпочтением не менее чем (n/2 + 1) членов группы. Зная индивидуальные отношения предпочтения между всеми парами ai и ak во множестве А, можно довольно легко определить групповое предпочтение альтернатив: на первом месте находится альтернатива, которая предпочитается всем остальным в этом множестве, на втором – наиболее предпочтительная альтернатива из оставшихся и т. д. В нашем примере коллективные предпочтения таковы: борщ, бульон, солянка, поскольку два индивидуума из трех предпочитают борщ бульону, три из трех борщ солянке, и два из трех бульон солянке.
Даже при рассмотрении этого тривиального примера возникает серьезный методологический вопрос: надо ли рассматривать в качестве субъекта, принимающего решения, коллектив с его предпочтениями, целями и т. д. или же следует рассматривать индивидуального участника коллективного выбора в качестве единственного субъекта, принимающего решения? Например, Дж. Ролз в своей классической книге “Теория справедливости” пишет, что “точно так же, как каждая личность должна решить путем рациональных размышлений, что составляет благо, т. е. систему целей, рациональную для их преследования, так и группа людей должна решить раз и навсегда, что считать справедливым и несправедливым” . Сразу оговоримся, что при формализованном анализе правила простого большинства, который будет предпринят далее, мы будем исходить из второй концепции, или постулата индивидуализма. В соответствии с этим постулатом групповые решения являются результатом действия определенных правил выбора, с которыми согласны члены группы и по которым решения отдельных индивидуумов формируются в общее коллективное решение.
Высокие издержки принятия решений в условиях единогласия, когда каждый индивидуум обладает правом вето, не позволяют широко использовать этот принцип. Чаще всего, и это считается признаком демократии, используется правило простого большинства. Однако данный принцип имеет целый ряд недостатков. Правило простого большинства может привести к нетранзитивности коллективных предпочтений, а транзитивность предпочтений является одним из постулатов рационального поведения. Поясним это на нашем примере, немного изменив предпочтения членов группы:
Иванов предпочитает борщ бульону, бульон солянке, борщ солянке;
Петров предпочитает бульон солянке, солянку борщу, бульон борщу;
Сидоров предпочитает солянку борщу, борщ бульону, солянку бульону.
Отсюда следует, что группа предпочитает борщ бульону и бульон солянке, и по транзитивности предпочтений для группы борщ должен быть предпочтительнее солянки. Но из правила простого большинства следует противоположное предпочтение!
В 50-е годы К. Эрроу в своей книге “Общественный выбор и индивидуальные ценности” доказал теорему о невозможности (ее еще называют парадоксом Эрроу), утверждающую, что не существует правила принятия группового решения, удовлетворяющего ряду условий. Задача выбора группового решения в формулировке Эрроу такова: даны порядки предпочтений (включая равные оценки) m альтернатив для n индивидуумов, составляющих общество (в нашей терминологии – группу или коллектив), и нужно определить “справедливые” способы объединения этого множества индивидуальных порядков в один порядок предпочтений для общества. Такое правило преобразования набора и порядков (по одному порядку для каждого индивидуума) в порядок общественных предпочтений называется функцией группового (общественного) решения. Эрроу показал, что пять как будто бы приемлемых условий, или требований, для функции группового решения несовместимы, т. е. не существует функции группового решения, удовлетворяющей всем пяти требованиям. Эти пять условий таковы:
1) универсальность (функция должна решать все возможные профили предпочтений);
2) положительная связь индивидуальных предпочтений;
3) независимость несвязанных альтернатив;
4) суверенитет граждан (отсутствие навязанных решений);
5) недопустимость диктатуры.
Как отмечается в литературе по теории игр, самым сильным условием теоремы Эрроу и, следовательно, самым слабым звеном в его концепции является третье условие, или аксиома о независимости несвязанных альтернатив, – условие, которому удовлетворяет правило простого большинства. Можно было бы ожидать, что правило простого большинства будет удовлетворять всем условиям Эрроу, но это не так, поскольку коллективные решения могут приводить к нетранзитивным предпочтениям. Для того чтобы исключить нетранзитивность предпочтений, требуется вводить определенные ограничения, которые существенно меняют процедуру принятия коллективного решения.
Нобелевский лауреат в области экономики Дж. Бьюкенен в своей книге “Расчет согласия. Логические основания конституционной демократии”, написанной совместно с Г. Таллоком, много внимания уделяет рассмотрению правила простого большинства в принятии коллективных решений. Позволим себе процитировать достаточно большой отрывок, поскольку он содержит результаты проведенного в книге анализа: “....Вывод состоит в том, что ни на какой стадии исследования нам не показалось необходимым или целесообразным ввести одно особое правило принятия решений, которое традиционно ассоциируется с демократией. Мы не обнаружили повода особым образом выделить правило принятия решения большинством голосов, или, в более четкой формулировке, правило принятия решений N/2+1 голосов. Как было показано, правило единогласия действительно приобретает особые свойства, поскольку только через принятие этого правила индивиды могут застраховать себя от возможного внешнего ущерба, который может быть вызван частными или коллективными действиями других индивидов. Но как только мы отходим от правила единогласия, то различия между одним правилом и другим оказываются несущественными. Рациональный выбор будет зависеть в любом случае от собственных оценок индивидом ожидаемых издержек. Более того, в анализе нет ничего, что a priori указывало бы на некую уникальность правила, требующего, чтобы решения принимались простым большинством. Кажется, что точка (N/2+1) a priori не представляет ничего большего, кроме как одно из многих возможных правил, и было бы слишком неправдоподобно, чтобы это правило должно было бы быть “в идеальном случае” выбрано для принятия решений по более чем очень ограниченному кругу вопросов. По зрелому размышлению, 51 процент голосов не может показаться более предпочтительным, чем 49 процентов”. (Попутно заметим, что книга “Расчет согласия…” была названа Нобелевским комитетом в числе работ Бьюкенена, которые стали основанием для присуждения ему премии. Она имеет самый высокий индекс цитируемости среди всех работ этого исследователя.)
Как следует из приведенных рассуждений, правило простого большинства имеет существенные недостатки даже с формальной точки зрения, не говоря уже о том, что оно просто игнорирует мнение меньшинства. Каким же образом должны поступать рациональные индивиды: отказаться от коллективных решений вообще или же договариваться об определенном плюрализме в принятии решений?
В 60-е годы А. Бухэнэн сформулировал концепцию, согласно которой решения принимаются людьми исходя из их согласия, которое, по существу, является разновидностью общественного договора . Каждый человек как бы получает индивидуальное право вето, препятствующее принятию тех решений, которые возлагали бы на него слишком большую нагрузку, т. е. тем самым может быть обеспечено правило единогласия, или консенсуса. А. Бухэнэн считает, что каждый человек должен быть заинтересован в принятии коллективного решения, поскольку сам зависит от способности коллектива принимать решения. Этот интерес к принятию решения преодолевает индивидуальное право вето, сохраняя при этом определенное равновесие между правом голоса и правом принятия решения.
Данная концепция хорошо объясняет правило квалифицированного большинства. Чем в большей степени коллективное решение влияет на жизнь каждого конкретного человека, тем больше он должен быть заинтересован в сохранении своего индивидуального права вето. Поэтому правило простого большинства не годится для всех решений и необходимо введение правила квалифицированного большинства (например, две трети или три четверти голосов). Это означает, что право вето ценится тем выше, чем выше интерес к принятию какого-либо коллективного решения.
В международных организациях и акционерных обществах различного типа при принятии коллективных решений часто используется правило взвешенного большинства, когда страна-участница или акционер обладают числом голосов, зависящим от размера взноса или числа акций. Это, казалось бы, чисто экономическое правило имеет и определенную социально-философскую подоплеку. Так, Дж. Милль считал, что принцип, согласно которому один человек может иметь несколько голосов, согласуется с естественным ходом человеческой жизни, поскольку всегда, когда люди занимаются общим делом, в котором они имеют совместный интерес, они признают, что хотя все должны иметь право голоса, не всякий голос должен считаться равным. Суждения более мудрых и знающих должны иметь больший вес. Такая организация в интересах всех и согласуется с человеческим чувством справедливости. Государственные дела представляют собой именно такое совместное предприятие. Хотя, действительно, все должны иметь право голоса, голос людей, обладающих большей способностью к управлению общественными интересами, должен значить больше .
Основным недостатком правила большинства является игнорирование мнения меньшинства, поэтому цель исследователей, занимающихся теорией групповых решений, состоит в том, чтобы найти рациональную стратегию перехода от индивидуальных предпочтений к предпочтению группы. Приведем еще три наиболее известных правила.
Стратегия суммирования рангов учитывает мнение всех членов группы. По этой стратегии альтернатива, у которой сумма рангов (мест в иерархии предпочтений) в индивидуальных упорядочениях меньше, признается более ценной для группы в целом. Данный принцип широко применяется на практике, например при выставлении оценки в фигурном катании. В нашем примере в первом случае ранг борща – 4, бульона – 6 и солянки – 8, и групповые предпочтения таковы:
G = {борщ Р бульон Р солянка}.
А во втором случае ранг у всех блюд одинаков и равен 6, соответственно
G = {борщ Е бульон Е солянка}.
Стратегия минимальных отклонений была детально разработана Л. Сэвиджем и О. Ланге. Согласно этой стратегии группа должна принимать такое решение, которое минимизирует расхождения между индивидуальными предпочтениями отдельных ее членов и предпочтениями группы в целом .
Рассмотренные выше правила принятия групповых решений основываются на сведениях об индивидуальных упорядочениях предпочтений, но они не учитывают оценки вероятности возможных альтернатив. Основатели нормативного подхода в теории принятия решений Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн в своей теории полезности делают следующие допущения :
индивидуум из двух данных альтернатив либо предпочитает одну другой, либо безразличен к ним;
имеются некоторые вполне определенные случайные события, имеющие вероятности наступления, с которыми оперируют по правилам теории вероятностей.
Г. Райфа предложил эгалитарную стратегию, согласно которой групповая оценка полезности и вероятности исходов является средним арифметическим от индивидуальных оценок членов группы . Эгалитарная стратегия представляется разумной и рациональной, она проста в реализации, но также не свободна от противоречий .
Еще раз напомним сформулированный ранее вопрос: а нужны ли вообще коллективные решения, коль скоро даже на формально-логическом уровне не удается преодолеть противоречий между индивидуальными предпочтениями индивидуумов и общим решением, которое должна принять группа, следуя какому-либо правилу? Люди обречены на коллективные решения, их необходимость диктуют специализация, разделение труда и кооперация – то, без чего невозможен прогресс человечества. Еще А. Смит в своей классической книге “Исследование о природе и причинах богатства народов” отмечал, что если бы труд в булавочной мастерской был разделен таким образом, чтобы один человек изготовлял один набор булавок, а другой человек – другой набор, то каждый из них изготовил бы за день несколько десятков булавок. А если бы один человек нарезал проволоку на куски нужного размера для всех булавок, второй изготовлял бы головки для булавок, а третий затачивал острие, то мастерская смогла бы ежедневно изготавливать тысячи булавок в расчете на каждого работника.
Как пишет нобелевский лауреат Г. Саймон, когда два человека совместными усилиями передвигают камень, который в одиночку с места не сдвинуть, здесь уже возникают зачатки управления. Простое действие приобретает два основополагающих свойства, становясь тем, что именуется управлением. Эти свойства – цель (передвинуть камень) и совместность (несколько человек объединяют свои усилия для выполнения задачи, которая невыполнима без такого соединения). Управление в самом широком смысле может быть определено как деятельность группы людей, соединяющих свои усилия для достижения общих целей. Современный мир – это мир организаций, а любая организация независимо от ее структуры состоит из специалистов, каждый из которых вносит свою долю в целое, но ни один не “просчитывает” это целое. Большая часть организационных решений – групповые или составные решения, а не решения отдельного человека.
Эффективная совместная деятельность предполагает необходимость общей цели, которая вообще часто рассматривается как системообразующий фактор совместной деятельности. Группа в ходе совместной деятельности должна выработать и принять согласованные решения. Суть совместной деятельности состоит в обеспечении возможно более высокой степени соорганизованности индивидуальных субъектов и в придании их индивидуальным активностям характера соактивности. Только в этом случае достигается синергетический эффект, который вообще является объективным основанием для совместной деятельности. Об эффективной совместной деятельности можно говорить лишь в том случае, когда она базируется не на формальном суммировании индивидуальных деятельностей, а на их интеграции, что должно давать новое качество. Совместная деятельность предполагает необходимость соорганизации индивидуальных деятельностей, что в определенной степени противоречит концепции индивидуализма. Вместе с тем частные цели индивидуальных деятельностей могут иметь просто антагонистический характер. Это обстоятельство и ставит основную и наиболее острую проблему – проблему агрегации индивидуальных целей и предпочтений, агрегация же порой приводит к неэффективной совместной деятельности.
Есть еще одно обстоятельство, которое говорит в пользу коллективных решений, – это объективные ограничения человеческой системы переработки и хранения информации. На наш взгляд, фундаментальное значение как в теоретическом, так и в прикладном аспекте имеют результаты психологических исследований возможностей человека при выполнении им сложных когнитивных операций по преобразованию полученной информации. Было доказано, что у человека система переработки информации работает в основном последовательно во времени, она способна перерабатывать одновременно несколько символов, причем обрабатываемые символы должны храниться в особых, ограниченных по емкости структурах кратковременной памяти. Ряд других ограничений связан с задачами, требующими поиска и извлечения хранящейся информации. Некоторые пределы возможностей человека были выявлены при изучении задач, требующих зрительного восприятия или использующих для описания естественный язык. Психологи шутят: “Если глупость человеческая не имеет границ, то ум, к сожалению, имеет такие границы”. Из этой шутки, тем не менее, следует важнейший методический вывод: человеку, принимающему решения, нужно помогать, специальным образом организуя процесс получения и обработки информации! Отмеченные объективные ограничения при переработке человеком информации накладывают отпечаток на его поведение и являются основой многих наблюдаемых эвристик, непоследовательностей, противоречий и “ловушек” в принятии решений .
Итак, какие же плюсы могут дать коллективные решения? Преимущества коллективного, группового, коллегиального решения состоят в том, что эти решения более рациональны, менее субъективны. Обсуждение в коллективе позволяет всесторонне оценить альтернативы и устранить невыгодные варианты. Группа лучше справляется со сложными заданиями, чем отдельные личности, вследствие объективного разделения труда, различных способностей у членов группы. Группы дают высококачественный анализ ситуации и адекватные рекомендации по ее разрешению. Это связано с тем, что группа обладает большим количеством информации и знаний по сравнению с одним человеком, принимающим решение. Группа допускает меньше ошибок при обработке информации.
Группа может обеспечить личность, принимающую решение, эмоциональной и другими видами поддержки, что облегчает решение многих сложных проблем. Участие группы в принятии, а затем и в реализации принятого решения может существенно повысить его эффективность, так как группа глубже понимает и легче воспринимает это решение. В этом случае возникает необходимый эффект соучастия и можно говорить об интеграции действий отдельных членов группы. Члены группы, участвующие в принятии решений, приобретают в этих процессах те знания, которые могут пригодиться им в последующей работе для решения иных вопросов.
Одним из интересных явлений, связанных с коллективным принятием решений, является феномен социальной фасилитации. Он заключается в том, что группа оказывает облегчающее влияние на отдельных своих членов при выполнении ими индивидуальных действий и решений. Причем другие члены группы могут выступать в этом случае в роли как пассивных зрителей ("публичный эффект влияния"), так и активных участников решения задачи ("коалиционный эффект влияния"). Вместе с тем было установлено, что данный феномен не только не реализуется в некоторых случаях, но и может приводить к снижению индивидуальной производительности.
Коллективные решения наряду с отмеченными достоинствами могут иметь и целый ряд недостатков. Первый и зачастую главный заключается в том, что группа обычно затрачивает на принятие решения большее количество времени, чем одно лицо. Это время увеличивается за счет подготовки группы к совместной работе, налаживания и поддержания контактов между ее членами, согласования мнений, подытоживания результатов. Порой все это усугубляется тем, что отдельные члены группы в силу занятости другими делами недостаточно активны в данной конкретной работе.
Группа иногда может принять решение, которое не сообразуется с целями вышестоящего организационного уровня. Порой происходит так, что людьми, участвующими в принятии решения, движут личные интересы или интересы представляемых ими слоев и групп, которые приходят в противоречие с комплексными целями организации. Причиной этого может быть и недостаточное знание членами группы стратегических целей организации.
У коллектива может сформироваться претензия относительно участия в принятии всех решений. Может случиться, что решение, принятое на вышестоящем организационном уровне без участия коллектива, встретит его сопротивление. Когда на определенном уровне организации складывается традиция коллективного принятия решений, отступить от нее бывает нелегко. Справедливо и обратное: там, где раньше решения принимались единолично, члены организации с недоверием относятся к тому, что их вовлекают в активное участие в этом процессе.
Отсутствие взаимопонимания между членами группы может лишить ее способности принять решение. Это происходит, когда группа не может договориться о порядке работы, методике ведения переговоров, когда возникают разногласия и даже конфликты ввиду различного понимания целей и различных оценок ситуации.
Одной из основных проблем, связанных с групповыми решениями, является проблема уровня риска принимаемых решений. Как показывает большинство исследований, уровень риска, допускаемый группой, выше среднего риска, допускаемого индивидом. Группа принимает решение с большим уровнем риска. Явление повышение уровня риска в групповых решениях называется сдвигом риска. Как отмечает Ю. Козелецкий, открытие феномена сдвига риска было весьма неожиданным. Обыденные наблюдения, наоборот, вроде бы свидетельствуют о том, что групповые решения более осторожны. Однако многочисленные данные и, прежде всего данные психологии, говорят о том, что человек, действующий в группе, готов принять решение с большим уровнем риска, чем человек, действующий в одиночку. Существует несколько гипотез, объясняющих сдвиг риска в группе: разделение ответственности за исход рискованных действий между членами группы; стремление следовать в своем выборе за лидером; нежелание оказаться более осторожным, чем другие и т. д.
На наш взгляд, очень важным моментом при принятии групповых решений является возможность существенных отклонений этих решений от оптимальных. Даже обычные наблюдения показывают, что часто группа, состоящая из весьма образованных и компетентных личностей, принимает такое решение, которое не принял бы ни один здравомыслящий человек-неспециалист. Массу таких примеров можно найти у Н. Паркинсона .
Деформации групповых решений изучались рядом исследователей, при этом было обнаружено явление, которое можно определить как "групповое мышление". Это стиль мышления людей, которые полностью включены в единую группу, и в этой группе стремление к единомыслию важнее, чем реалистическая оценка возможных вариантов действий . Лица, относящиеся к таким группам, особое значение придают единству коллектива, хорошей атмосфере в нем, удовлетворению интересов членов группы, в том числе собственных интересов, и все это затрудняет рациональный анализ аргументов "за" и "против" и снижает качество решения. Одновременно с этим в группе возникает негативное отношение к возможности появления другого мнения. Если кто-то из членов группы выражает сомнение в правильности принимаемого решения, то его обвиняют в нелояльности. В группе спонтанно появляются лица, выполняющие роль "стража благонадежности", следящие за тем, чтобы до членов группы не доходили сведения, которые могут подорвать авторитет группы и принятых ею решений.
Можно выделить несколько черт, присущих "групповому мышлению", – это конформизм, тенденциозный подбор информации, неоправданный оптимизм, убежденность в том, что группа имеет инициативу в решении экономических и политических проблем. Исследования психологов показывают, что опасность возникновения феномена "группового мышления" тем большая, чем сильнее зависит группа от личности лидера или чем сильнее в группе позиция лиц (коалиции), принявших данное решение.
Рассмотрим еще два феномена, связанных с недостатками коллективных решений, – феномены "ложного согласия" и "виртуального решателя". Первый состоит в том, что из-за некомпетентности отдельных членов группы, слабости их личной позиции, а также нежелания тратить усилия на повышение своей информированности и компетентности они оказываются в своеобразном положении. Встав в такое положение, субъект не включается в групповую дискуссию, а демонстративно подчеркивает свое согласие с мнением либо лидера, либо большинства, что не только не базируется на содержательных аргументах, но и может идти вразрез с индивидуальными предпочтениями этого субъекта. Важно отметить, что в процессах принятия коллективных решений может ярко проявиться и противоположная поведенческая установка: стремление "выделиться", подчеркнуть свою роль. Это может провоцировать феномен "демонстративного несогласия".
Менее известен, но также имеет определенное методологическое и практическое значение феномен "виртуального решателя". Это субъект, которого реально нет в группе, но который, по не вполне обоснованному мнению заметной части группы, "должен появиться и решить проблему". В целом данный феномен негативен, хотя и имеет одну положительную сторону. Она заключается в том, что, ожидая "виртуального решателя" и предвидя тем самым подготовку выбора, группа в допустимых случаях повышает меру развернутости и обоснованности выбора.
К рассмотренным феноменам близко еще одно общегрупповое явление – "преднамеренная экспансия конфликта". Суть его состоит в том, чтобы посредством намеренного нагнетания напряженности достичь такой ситуации, при которой на заключительных фазах принятия решения ведущую роль играли бы не содержательные аргументы, а эмоциональные и межличностные факторы. В результате маскируется очевидная вне усиления напряженности некомпетентность некоторых членов группы, наиболее заинтересованных в таком усилении. Отметим, что этот прием достаточно часто используется и руководителями.
В специальной литературе описывается еще ряд явлений, снижающих качество групповых решений. С методологической же точки зрения все рассмотренные случаи имеют общее основание – внутригрупповое взаимодействие. С позиций системного подхода целое всегда есть нечто большее, чем сумма частей. Группа состоит из отдельных индивидов, и разнонаправленность их целей, интересов, мотивов, различный уровень опыта, компетенции, информированности и подготовки, различная мотивация, наконец, различный эмоциональный настрой выступают основой описанных выше феноменов.
Так что же определяет качество коллективного решения? Можно выделить основные факторы, от которых оно зависит. Это, во-первых, характер решаемой задачи; во-вторых, состав группы; в-третьих, процедура принятия решений в группе (она может быть формальной или неформальной). Например, известно, что иерархические группы (хорошо организованные, формализованные) лучше решают так называемые хорошо определенные, детерминистические, задачи и хуже – неопределенные, вероятностные. Для групп, в которых нет иерархии, обнаружено противоположное соотношение.
Установлено, что коллективные решения – не всегда самый подходящий метод для достижения цели. Существуют задачи и обстоятельства, когда уместно авторитарное решение проблем. Нетрудно также представить ситуацию, когда один человек обладает значительно большими знаниями о предмете, чем остальные члены группы вместе взятые. В. Врум и П. Йеттон, авторы популярной модели принятия решений руководителем, выделяют несколько стилей руководства, начиная с автократического, затем идет консультативный, и, наконец, групповой или полного участия. Применение каждого их этих стилей зависит, во-первых, от характеристики ситуации, во-вторых, от проблемы и, в-третьих, от того, в какой степени подчиненным разрешается участвовать в принятии решений. Врум и Йеттон разработали семь критериев, по которым оцениваются все три названных фактора, а также модель дерева решений, которая обусловливает выбор того или иного стиля. Из модели Врума – Йеттона можно увидеть, что все стили принятия решений приемлемы при определенных обстоятельствах, и то, как часто каждый из них следует использовать, зависит от типа решений, которые менеджеру приходится принимать. Рациональный подход предполагает, что руководитель, если он хочет работать эффективно, должен уметь действовать во всем диапазоне.
В другой работе В. Врум совместно с А. Яго разработал модель, допускающую большие различия между вариантами, что позволяет более эффективно ориентировать процесс поиска решения на проблемы руководителя. Кроме того, авторы попытались ответить на вопрос, как же менеджеры действуют в реальности. Ответ на этот вопрос основывается на данных эксперимента, который был проведен с использованием двух методов. В первом случае менеджерам предлагалось вспомнить, как они решили свои проблемы и какие из существующих моделей поиска при этом использовались. Во втором случае менеджеры рассматривали набор стандартизированных описаний проблем и выбирали предпочтительные решения. Наиболее важный результат проведенного исследования заключается в том, что хотя и были определенные различия между менеджерами в использовании ими тех или иных моделей принятия решения, эти различия были малы по сравнению с диапазоном моделей, используемых одним менеджером. Никто из испытуемых не указал, что будет использовать одну и ту же модель для всех решений, а большинство из них при определенных обстоятельствах использовали все пять стилей. Таким образом, имеет гораздо больше смысла говорить о ситуациях участия и автократических ситуациях, чем говорить о менеджерах, которые действуют автократически или допускают групповые решения.
Какой же общий вывод можно сделать на основании сравнения индивидуальных и коллективных решений? Прежде всего нужно отметить, что решения, принимаемые коллективно, не всегда лучше, чем решения индивидуальные. Вместе с тем, как показывает анализ, групповые решения являются более эффективными по сравнению с индивидуальными, когда дело касается трудноформализуемых задач, а также проблем, разрешение которых требует большого опыта. Думается, что коллективная работа может повысить качество решений в социальной сфере, если при этом будут стимулироваться критическое мышление и учитываться мнение специалистов, не входящих в группу, принимающую решение.
