14. Принятие решений в условиях неопределенности.

Задача принятия решения в условиях неопределенности может быть интерпретирована как задача отыскания решения в игре двух лиц, одним из которых является природа. Особенностью игрока-природы является то, что она не стремится извлечь выгоду из ошибочных действий. Она ведет себя безразлично к его действиям. Игры, в которых одним из игроков является природа, называют статистическими. В этих играх игрок с природой может иметь о ней следующую информацию:

1.Набор состояний природы σ1, σ2,…., σ3

2.Множество возможных решений или стратегий X.

3.Распределение вероятностей состояний природы p(σ)

4.Множество результатов Y.

5.Функцмм оценки результатов φ(y), которые могут служить функциями полезности решений x, приводящих к результату y.

Так как результат y однозначно определяется парой(σ,x), то можно вычислить распределение вероятностей p(y/x) и,следовательно, среднее значение функции полезности в виде:

Где Y(x)- множество результатов, к которым может привести решение x.

Таким образом, задача принятия решения в условиях неопределенности может быть сведена к задаче математического программирования, в которой максимизируется среднее значение функции полезности u(x).

Игрок с природой может наряду с отдельными решениями x, являющимися чистыми(т.е. одиночными) стратегиями, использовать смешанные стратегии,которые задаются распределением вероятностей p(x) различных решений из X. Задача игрока с природой состоит в выборе такой смешанной стратегии, при которой среднее значение функции полезности достигает максимальной величины.Среднее значение функции полезности в этом случае определяется усреднением не только по , но и по x входящим в смешанную стратегию:

В формулах функций полезности вероятности результатов могут определяться на основе либо априорной информации о состоянии природы, либо апостериорной информации. В связи с этим статистические игры могут быть играми без эксперимента или с играми экспериментом.

Поведение дополнительного эксперимента, может уточнить знания игрока о природе и повысить функцию полезности его решений.В рассмотренной статистической игре риск состоит в том,чтоб,ориентируясь на среднее значение функции полезности, мы можем его достигнуть в игре лишь с некоторой вероятностью,отличной от единицы.

Принятие решений в условиях неопределенности осуществляется также на основании оценки значений функции полезности. Выбор способа оценки может быть ризличным, но учитывающим отсутствие информации о распределении вероятностей состояний природы. Одним из возможных способов оценки величины функции полезности может быть

Т.е выбирается нижняя граница функции φ(y) на множестве результатов и ,следовательно, состоянии природы.

Этот путь соответствует обеспечению гарантированного результата с природой. Если же игрок будет иметь возможность провести эксперимент, в результате которого им будут получен оценки распределений вероятностей состояния природы, то принятие решений будет осуществляться в условиях риска. Следует отметить, что теория статистических игр является достаточно сильным инструментом при принятии решений в условиях риска.

Принятие решений в условиях активной внешней среды осуществляется с позиции теории стратегических игр.