- •1.Основные понятия системного анализа
- •1.1.Определения и свойства системы
- •1.2.Виды описаний систем
- •1.3.Понятие системного подхода
- •1.4.Аспекты системного подхода
- •2.Классификация систем
- •3.Модели систем
- •4.Постановка задач принятия решений.
- •5.Классификация задач принятия решений.
- •6.Этапы решения задач.
- •6.1.Одношаговые схемы принятия решения
- •6.2.Многошаговые решения
- •7.Экспертные процедуры.
- •7.1. Задачи оценивания.
- •7.2. Алгоритмы экспертизы.
- •7.3 Методы получения экспертной информации.
- •7.4. Шкалы измерений, методы экспертных измерений.
- •7.5.Проверка согласованности мнений экспертов и классификация экспертных мнений.
- •7.6.Нахождение итогового мнения комиссии экспертов.
- •7.6.1.Бинарные отношения и расстояние Кемени.
- •7.6.2.Медиана Кемени и законы больших чисел.
- •7.7. Основные стадии экспертного опроса.
- •7.8. Оценка компетентности экспертов.
- •7.9. Методы обработки экспертной информации.
- •7.9.1. Статистические методы
- •7.9.2. Алгебраический метод.
- •7.9.3 Методы шкалирования.
- •2. Метод троек.
- •8. Формирование исходного множества альтернатив и Морфологический анализ.
- •8.1. Общая характеристика алгоритмов
- •8.2. Алгоритмы формирования има
- •8.3. Морфологический анализ.
- •9.Методы многокритериальной оценки альтернатив.
- •9.1. Различные группы задач принятия решений.
- •9.2.Многокритериальная теория полезности (maut)(Аксиоматические методы многкритериальной оценки).
- •9.2.1. Основные этапы подхода maut
- •9.2.2. Аксиоматическое обоснование
- •9.2.3.Основные теоремы.
- •9.2.4.Построение однокритериальных функций полезности
- •9.2.5. Проверка условий независимости
- •9.3.Проверка условий независимости по полезности
- •9.2.6.Определение весовых коэффициентов (коэффициентов важности) критериев
- •9.2.7.Определение полезности альтернатив
- •9.2.8.Веса критериев
- •9.2.9.Как люди назначают веса критериев
- •9.2.10.Практическое применение
- •9.2.11.Метод smart - простой метод многокритериальной оценки.
- •9.2.12.Первый эвристический метод
- •9.2.13.Выводы
- •9.3. Подход аналитической иерархии.
- •9.3.1.Основные этапы подхода аналитической иерархии
- •9.3.2.Структуризация
- •9.3.3.Попарные сравнения.
- •9.3.4.Определение наилучшей альтернативы
- •9.3.5.Проверка согласованности суждений лпр
- •9.3.6.Система поддержки принятия решений Expert Choice
- •9.3.7.Контрпримеры и противоречия.
- •9.4.Мультипликативный метод аналитической иерархии
- •9.5.Пример практического применения подхода анр
- •9.6.Выводы
- •9.7. Методы electre(Прямые методы многокритериальной оценки альтернатив).
- •9.7.1.Конструктивистский подход
- •9.7.2.Два основных этапа
- •9.7.3.Свойства бинарных отношений
- •9.8.Метод electre I
- •9.8.1.Этап разработки индексов
- •9.8.2.Этап исследования множества альтернатив
- •9.9.Метод electre II
- •9.9.1.Этап разработки индексов
- •9.9.2.Этап исследования множества альтернатив
- •9.10.Метод electre III
- •9.10.1. Этап разработки индексов
- •9.10.2.Этап исследования альтернатив
- •Пример.
- •9.10.3.Пример практического применения метода electre III
- •9.10.4.Некоторые сопоставления
- •9.11.Выводы
- •10.Деревья решений.
- •Рнс. 10.1. Дерево решений
- •11. Методы принятия решений в многокритериальных задачах и постулируемые принципы оптимальности.
- •11.1.Метод главного критерия
- •11.2.Метод доминантной структуры (альтернативы)
- •11.3.Метод "эффективность - стоимость"
- •11.4.Построение множества Парсто (компромиссы Парето)
- •11.5.Отказ от рассмотрения проблемы многокритериального выбора
- •11.6.Методы порогов сравнимости
- •11.7.Компромиссное распределение ресурсов между целями.
- •11.8.Метод деревьев решений
- •11.9.Метод решения многокритериальных задач при вычислимых критериях
- •12. Вербальный анализ решений и диалоговые методы принятия решений.
- •12.1. Особый класс задач принятия решений: неструктуризованные проблемы с качественными переменными
- •12.2. Качественная модель лица, принимающего решения
- •12.2.1. Черты человеческой системы переработки информации
- •12.2.2. Особенности поведения человека при принятии решений
- •12.3. Какими должны быть методы анализа неструктуризованных проблем
- •12.4. Измерения
- •12.4.1. Качественные измерения
- •12.4.2. Сравнительные качественные оценки
- •12.5. Построение решающего правила
- •12.6. Проверка информации лпр на непротиворечивость
- •12.7. Обучающие процедуры
- •12.8. Получение объяснений
- •12.9. Основные характеристики методов вербального анализа решений
- •12.10. Метод запрос (зАмкнутые пРоцедуры у Опорных Ситуаций)
- •12.10.1. Постановка задачи
- •12.10.2. Пример: как оценить проекты?
- •12.11. Выявление предпочтений лпр
- •12.11.1.Единая порядковая шкала для двух критериев
- •12.11.2.Проверка условия независимости для двух критериев
- •12.11.3.Независимость по понижению качества для группы критериев
- •12.11.4.Единая порядковая шкала оценок всех критериев
- •12.11.5.Проверка информации лпр на непротиворечивость
- •12.11.6.Частный случай
- •12.11.7. Психологическая корректность процедуры выявления предпочтений лпр
- •12.12.Сравнение альтернатив.
- •12.12.1.Упорядочение группы заданных альтернатив
- •12.13. Преимущества метода запрос
- •12.13.1. Практическое применение метода запрос
- •12.14. Сравнение трех сппр
- •12.15.Выводы
- •13.Функция полезности.
- •14. Принятие решений в условиях неопределенности.
- •15. Статические модели принятия единичных решений в условиях определенности.
- •15.1. Метод сравнительного учета затрат.
- •15.2. Метод сравнительного учета прибыли.
- •15.3. Метод сравнительного учета рентабельности.
- •15.4. Метод статических амортизационных расчетов.
- •16.Сущность глобального и локального критериев оптимальности.
- •17.Критерии принятия решений.
- •17.1. Критерий Байеса-Лапласа.
- •17.2.Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.
- •17.3.Критерий Гермейера.
- •17.4. Критерий Сэвиджа.
- •17.5.Критерий Гурвица.
- •17.6.Критерий произведений.
- •18.Принятие коллективных решений.
- •18.1.Плюсы и минусы коллективных решений, современные концепции группового выбора.
- •18.2. Теорема Эрроу о невозможности. Анализ предпосылок теоремы Эрроу.
- •18.3.Правило Кондорсе.
- •18.4.Правило Борда.
- •19.Принятие решений в условиях нечеткой информации.
- •19.1.Зачем нужны нечеткие множества.
- •19.2. Операции над нечеткими множествами.
- •19.3. Задача достижения нечетко определенной цели.
- •19.4.Нечеткие отношения и их свойства.
- •19.4.1.Основные определения.
- •19.4.2.Операции над нечеткими отношениями.
- •19.4.3.Свойства нечетких отношений.
- •19.4.4.Декомпозиция нечетких отношений.
- •19.4.5.Транзитивное замыкание нечетких отношений.
- •19.4.6.Проекции нечетких отношений.
- •20.2.Кооперативные игры.
- •20.3. Дифференциальная игра.
- •20.4. Платежная матрица. Цена игры. Принципы максимина и минимакса.
- •20.5. Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории матричных игр.
- •20.6.Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
- •21. Методы безусловной оптимизации
- •21.1 Классификация методов безусловной оптимизации.
- •21.2 Скорости сходимости.
- •21.3 Методы первого порядка.
- •21.4 Метод наискорейшего спуска
- •21.5 Методы сопряженных градиентов.
- •21.6 Градиентные методы.
- •21.7 Методы второго порядка.
- •21.8 Метод Ньютона и его модификации.
- •21.9 Модифицированный метод Ньютона.
- •21.10 Метод секущих.
- •21.11 Квазиньютоновские методы. Методы переменной метрики.
- •21.12 Конечно-разностная аппроксимация производных. Конечно-разностные методы.
- •21.12.1 Постановка задачи.
- •21.12.2 Общая схема.
- •21.12.3 Устойчивость схемы.
- •21.12.4 Повышение порядка аппроксимации.
- •21.12.5 О решении разностных схем.
- •21.12.6 Нелинейные задачи.
- •21.13 Методы нулевого порядка.
- •21.13.1 Основные определения
- •21.13.2 Общая характеристика методов нулевого порядка
- •21.14 Метод покоординатного спуска
- •21.15 Метод Хука—Дживса
- •21.16 Метод сопряженных направлений.
- •21.17 Методы деформируемых конфигураций.
- •21.18 Симплексные методы.
- •21.19 Комплекс-методы.
- •21.20 Решение задач многокритериальной оптимизации методами прямого поиска.
- •21.20.1 Модифицированный поиск Хука-Дживса
- •21.20.2 Методы случайного поиска
- •22. Задачи с ограничением (условная оптимизация)
- •22.1 Основные подходы к решению задач с ограничениями. Классификация задач и методов.
- •22.2 Метод проекции градиента.
- •22.3 Метод условного градиента.
- •22.4 Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации. Методы возможных направлений
- •22.4.1 Метод Зойтендейка
- •22.4.2 Метод возможных направлений для нелинейных ограничений-неравенств и равенств
- •22.4.3 Модификация метода возможных направлений
- •22.5 Методы штрафных функций
- •22.5.1 Методы внутренних штрафных функций
- •22.5.2 Методы внешних штрафных функций
- •22.6 Комбинированные алгоритмы штрафных функций
- •23. Стохастичесоке программирование
- •23.1 Задачи стохастического программирования. Прямые и непрямые методы.
- •23.2 Прямые методы. Стохастические квазиградиентные методы. Метод проектирования стохастических квазиградиентов.
- •23.3 Прямые методы. Метод стохастической аппроксимации
- •23.4 Прямые методы. Методы случайного поиска. Статистические методы поиска нелинейного программирования
- •23.5 Стохастические разностные методы. Методы конечных разностей в стохастическом программировании.
- •Статистические методы поиска нелинейного программирования
- •23.6 Стохастические задачи с ограничениями вероятностей природы.
- •24. Дискретное программирование
- •24.1 Методы и задачи дискретного программирования. Задачи целочисленного линейного программирования.
- •24.1.1 Задачи с неделимостями
- •24.1.2 Задача о рюкзаке.
- •24.1.3 Экстремальные комбинаторные задачи
- •24.1.4 Задача о коммивояжере.
- •24.1.5 Задача о покрытии.
- •24.1.6 Задачи на несвязных областях.
- •24.1.7 Задачи на невыпуклых областях.
- •24.1.8 Задачи с разрывными целевыми функциями
- •24.1.9 Задачи, сводящиеся к целочисленным
- •24.2 Методы отсечения Гомори.
- •24.3 Метод ветвей и границ.
- •24.4 Метод ветвей и границ для задачи целочисленного программирования
- •24.5 Задача о назначениях.
- •24.6 Венгерский алгоритм.
- •24.6.1 Венгерский метод для задачи о назначениях. Постановка задачи.
- •24.6.2 Описание алгоритма венгерского метода
- •24.6.3 Пример решения задачи о назначених венгерским алгоритмом.
- •24.7 Задачи оптимизации на сетях и графах.
- •Метод итераций по критерию
- •Метод итераций по стратегиям (в пространстве стратегий)
- •Минимизация средних затрат.
- •Пример 24.1
- •Пример 24.2.
- •25. Динамическое программирование
- •25.1 Метод динамического программирования для многошаговых задач принятия решений.
- •25.2 Принцип оптимальности Беллмана
- •25.3 Основное функциональное уравнение.
- •25.4 Вычислительная схема метода динамического программирования.
- •26. Общие положения о системном анализе.
- •27. Задача математического программирования.
- •27.1. Формы записи задач нечеткого математического программирования.
- •27.2. Классификация методов нелинейного математического программирования.
- •28. Линейное программирование.
- •28.1. Общие положения.
- •28.2. Геометрическая интерпретация множества решений системы линейных неравенств с 2 неизвестными.
- •28.3. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
- •28.3.1. Стандартная задача лп.
- •28.3.2. Каноническая задача лп.
- •28.3.3. Общая задача лп.
- •28.3.4. Двойственная задача линейного программирования.
- •28.3.5. Теорема двойственности.
- •28.3.6. Теорема равновесия.
- •28.4. Решение систем линейных неравенств. Гиперплоскость и полупространство.
- •28.5. Основные теоремы линейного программирования. Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного программирования.
- •28.6. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.
- •28.7. Условия существования и свойства оптимальных решений задачи линейного программирования.
- •28.7.1. Оптимальные решения.
- •28.7.2. Необходимые и достаточные условия оптимальности решения.
- •28.7.2.1. Нелинейное программирование без ограничений.
- •28.7.2.2. Нелинейное программирование с ограничениями в виде равенств и неравенств.
- •29. Двойственность в линейном программировании.
- •29.1. Общие положения.
- •29.2. Несимметричные двойственные задачи. Теорема двойственности.
- •29.3. Симметричные двойственные задачи.
- •29.4. Виды математических моделей двойственных задач.
- •29.5. Двойственный симплексный метод.
- •30.1.3. Классические способы отыскания решения экстремальных задач.
- •30.1.4. Условие регулярности.
- •30.1.5. Функция Лагранжа. Условия оптимальности.
- •30.1.6. Теорема Куна-Таккера.
- •30.1.7. Дифференциальные условия Куна-Таккера.
- •30.1.8. Общая схема решения задачи выпуклого программирования.
- •30.2. Выпуклые множества и функции.
- •30.3. Поиск экстремума функции.
- •31. Задача нелинейного программирования при ограничениях в неравенствах.
- •31.1. Теорема Куна-Таккера.
- •31.2. Седловая точка и задача нелинейного программирования.
- •31.3. Применение теоремы Куна-Таккера для задачи выпуклого программирования.
- •Список использованных источников
12.11.5.Проверка информации лпр на непротиворечивость
В процессе сравнений ЛПР может делать ошибки. Следовательно, необходимы процедуры проверки информации на непротиворечивость. В методе ЗАПРОС для такой проверки предусмотрены так называемые замкнутые процедуры, [8].
В методе ЗАПРОС предлагается строить ЕПШ для всех 0,5(N — 1) пар критериев. Нетрудно убедиться, что из ЕПШ для 1-го и 2-го критериев и ЕПШ для 2-го и 3-го критериев можно частично упорядочить оценки всех трех критериев. Сравнение 1-го и 3-го критериев позволяет не только построить ЕПШ для трех критериев, но и частично проверить информацию ЛПР на непротиворечивость, так как часть информации дублируется. Нетранзитивность результатов сравнений означает наличие противоречивых ответов ЛПР.
При построении единой ЕПШ для оценок всех критериев информация ЛПР проверяется на непротиворечивость. Если на каком-то этапе разборки графа нельзя выделить недоминируемую критериальную оценку, то это свидетельствует о противоречии в информации ЛПР. Противоречивые сравнения предъявляются ЛПР для анализа. Заметим, что с ростом N (усложнением задачи) количество дублирующей информации (позволяющей осуществить дополнительную проверку) увеличивается. Конечно, такая проверка не является исчерпывающей, но она представляется достаточно полной.
Обратимся к приведенному выше примеру. Сравнения оценок для одной пары критериев при построении парной ЕПШ могут противоречить сравнениям, сделанным при построении ЕПШ для другой пары критериев. Так, предположим, что единая шкала критериев Б и В вместо вида, представленного в (4), имеет иной вид: BiBi=>B2=>B2. Тогда при попытке построения единой шкалы всех критериев мы сталкиваемся с противоречием. Из единой шкалы для критериев А и Б следует, что Б2 предпочтительнее Аг, из единой шкалы для критериев А и В - что Аг предпочтительнее Вг - см. (4) выше. Следовательно,
Б2=>А2=>В2=>Б2. (6)
Возникающее противоречие не дает возможности разместить оценки Аг, Бг и Вг на единой шкале. Обычно такое противоречие является результатом непоследовательности в суждениях. Необходимо разобраться в проведенных сравнениях и изменить противоречивые решения.
Итак, при построении единой шкалы оценок критериев осуществляется проверка предпочтений на непротиворечивость. Возможность соединения нескольких парных шкал в единую шкалу является подтверждением непротиворечивости предпочтений ЛПР.
Вопросы, необходимые для построения единой ЕПШ, составляют весь диалог с ЛПР. Больше информации от ЛПР не требуется. В нашем случае (четыре критерия) ЛПР должен ответить на 24 вопроса (если он отвечает непротиворечиво). По опыту использования системы ЗАПРОС известно, что этот диалог занимает 10—15 мин.
12.11.6.Частный случай
При N=2 понятие опорной ситуации не существует. Вместо построения ЕПШ осуществляются сравнения понижений качества от лучших оценок и сравнения всех повышений качества от худших оценок. Полученные результаты (если они непротиворечивы) непосредственно используются для сравнения альтернатив, имеющих оценки по двум критериям.
12.11.7. Психологическая корректность процедуры выявления предпочтений лпр
Процедура выявления предпочтений ЛПР в методе ЗАПРОС является корректной с психологической точки зрения. Ее проверка производилась неоднократно в различных экспериментах [8]. Каждый из испытуемых был поставлен в положение ЛПР, объекты оценивались по нескольким критериям с качественными шкалами. Проверка по группе испытуемых показала, что при пяти критериях они допускали не более одного — двух противоречивых ответа из 30—40 (для одной опорной ситуации). Данная замкнутая процедура выявления предпочтений и построения единой шкалы оценок критериев неоднократно проверялась в экспериментах и на практике (при работе с ЛПР).
Информация, получаемая от ЛПР, была почти всегда непротиворечива. Так, при опросе разных ЛПР по четырем кри териям с 3-5 оценками на шкалах не наблюдалось ни одного нарушения транзитивности. При опросе по шести и семи критериям с 3—6 оценками на шкалах наблюдались 1—3 противоречивых ответа из 50—70. Повторный опрос ЛПР позволил сразу же устранить эти противоречия. Можно предположить, что при 3—4 оценках на шкалах критериев небольшое число противоречий сохранится до N=10.