9.10.2.Этап исследования альтернатив

На этом этапе определяется сначала Х= max 8(Л:,А:). Ус-

танавливается достаточно близкий к А. тах уровень, при кото­ром принимается гипотеза о превосходстве Ai над Aj.

Далее для каждой альтернативы Ai подсчитываются два индекса: индекс «силы» — число альтернатив, доминируемых Ai; • индекс «слабости» — число альтернатив, доминирующих Ai.

Альтернативе Ai присваивается характеризующее ее число, равное разности индексов «силы» и «слабости».

Затем строится сверху вниз первый полный порядок альтер­натив аналогично тому, как это делается в методе ELECTRE П.

Альтернативы с наибольшим значением X удаляются, для оставшихся опять выделяется ядро на основе подсчета тех же чисел, и т.д.

Другой порядок определяется при подходе снизу вверх. На основе полных двух порядков строится средний, аналогично тому, как это делается в методе ELECTRE II.

Отметим, что метод ELECTRE IV близок по идеям к методу ELECTRE III. Наиболее существенное отличие состоит в том, что в ELECTRE IV не используются веса критериев

Пример.

Обратимся к нашему примеру (лекции 4, 5), используя ме­тод ELECTRE I. Предположим, что в задаче выбора места для строительства аэропорта заданы альтернативы: А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.). Пусть веса критериев следующие: Wi = 3; W2 = 2; W3 = 1. Сохраним те же длины шкал: Li = 100; L2 = 50; L3 = 45.

Матрица индексов согласия приведена как табл. 9.15, а мат­рица индексов несогласия — как табл. 9.16.

Таблица 9.15.

Таблица 9.16.

Зададим певрые уровни согласия и несогласия: <xi = Д и Ух = 0,11. Отношения между альтернативами представлены на рис. 9.7.

В первое ядро входят альтернативы В и D, исключаются альтернативы А и С, что легко устанавливается с помощью таблиц 9.15 и 9.16. Альтернативы В и D, входящие в ядро, не­сравнимы при введенных уровнях (xi и ух согласия и несогласия. Их оценки про­тиворечивы: альтернатива С превосходит альтернативу В по первому критерию, но су­щественно уступает по двум другим критериям. Изменим Х2 = 0,5; Y2 = 0,2. Легко убе­диться, что при введенных уровнях альтернатива D оказывается наилучшей. Она превосходит остальные три альтернативы.

Рис.9.7.

Применим метод ELECTRE III для решения той же задачи. Функции р и q зададим в следующем виде: р=/^, q = /2Xj, где

1и h — постоянные. Значения постоянных для трех критериев Ci, C2C3 приведены в табл. 9.18.

Отметим, что мы не используем уровней вето.

Таблица 9.18.

Таблица 9.19.

Матрица индексов согласия приведена как табл. 9.19.

Результи­рующие ранги альтернатив представлены в табл 9.20.

9.10.3.Пример практического применения метода electre III

Практическая задача состояла в выборе системы перера­ботки отходов в одном из районов на севере Финляндии [4]. В районе Улу имеется 17 муниципалитетов и проживает около 185 тыс. человек. Было необходимо выбрать систему для пере­работки 80 тыс. тонн твердых отходов на период до 2010 г. Рассматривались три основных способа переработки отходов: вывоз на мусорные поля, сжигание и переработка в компост. Кроме того, в качестве вариантов предлагалось создание.

Таблица 6.20.

17 предприятий по переработке в каждом из муниципалитетов, одно централизованное предприятие и промежуточные вариан­ты. Всего рассматривалось 22 альтернативы.

В выборе принимали участие представители всех муниципа­литетов — группа из 113 человек. По согласованию с членами группы было выбрано восемь критериев оценки альтернатив:

1. стоимость переработки тонны отходов;

2. техническая надежность;

3. общее воздействие на окружающую среду;

4. воздействие на здоровье жителей региона;

5. кислотные выбросы;

6. выбросы загрязненной воды;

7. число рабочих, занятых на предприятиях;

8. количество переработанных отходов.

Для консультантов из Финляндии привлекательной осо­бенностью метода ELECTRE III была возможность коллектив­ного определения весов критериев. Каждый член группы из 113 человек заполнял вопросник, в котором требовалось назна­чить вес от одного до семи баллов, каждому из критериев. От­веты усреднялись, и средние значения использовались при вы­боре. Разброс весов был основой для анализа чувствительности.

В итоге была выбрана альтернатива, предусматривающая четыре поля орошения, четыре предприятия по выпуску ком­поста и одно предприятие по сжиганию мусора.