9.8.1.Этап разработки индексов

На основании заданных оценок двух альтернатив подсчи-тываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива Ai превосходит альтернативу Aj.

Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми срав­ниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтерна­тив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы.

9.8.2.Этап исследования множества альтернатив

Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Ос­тавшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми.

Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и не­согласия (меньший по значение уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядо­ченность альтернатив по качеству.

9.9.Метод electre II

9.9.1.Этап разработки индексов

Так же, как в методе ELECTEE I, в методе ELECTRE II ис­пользуются четкие бинарные отношения между альтернативами.

Индекс согласия подсчитывается тем же способом, что и в методе ELECTRE I. В методе ELECTRE II задаются два уровня для индекса согласия: 04ХХ2 и два уровня индекса несогласия (вето): yi ^ Уг- Далее вводятся два отношения предпочтения 5i и 8г между альтернативами так, что для i=l,2 имеем:

Ясно, что 8i е 82; 5i называется сильным, а 8г — слабым отношением предпочтения.

9.9.2.Этап исследования множества альтернатив

На заданном конечном множестве альтернатив А выявля­ются альтернативы, находящиеся в сильном, а затем — в сла­бом отношении предпочтения. Далее выявляется первое ядро, в которое входят недоминируемые альтернативы. Затем они уда­ляются из рассмотрения, и процедура повторяется снова уже для оставшихся альтернатив и т.д.

Присваивая ранги альтернативам, входящим в соответст­вующие ядра, строим полный порядок на множестве альтерна­тив. Второй полный порядок строится аналогично первому, но начиная с класса худших альтернатив (недоминирующих дру­гие) и переходя снизу вверх к лучшим альтернативам. Если два построенных порядка не слишком различны по упорядоче­нию альтернатив, то на их основе строится средний порядок, который и предъявляется ЛПР.

Это построение осуществляется на основе следующих правил:

• AiPAj строго превосходит, если Ai имеет лучший ранг в од­ном из порядков, и по крайней мере не худший в другом;

• AilAj (эквивалентны), если они имеют одинаковые ранги в двух полных порядках;

• AiNAj (несравнимость), если они имеют одно упорядочение в одном из порядков, противоположное - в другом.

9.10.Метод electre III

9.10.1. Этап разработки индексов

В методе ELECTRE III используются псевдокритерии и чи­словые бинарные отношения. Задано N псевдокритериев и уро­вень вето уД

Индексы согласия и несогласия вычисляются следующим способом:

Для каждой пары альтернатив А_;,А_к строится «числовое» бинарное отношение в следующем виде:

здесь I* — множество критериев, для которых d_k(A_i( Aj)>C(Ai, Aj).

Величину 6(Ai, Aj) можно интерпретировать как меру уве­ренности в справедливости гипотезы о том, что Ai предпочти­тельнее Aj.