Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебное пособие по математике для магистров.doc
X
- •1.Основные понятия системного анализа
- •1.1.Определения и свойства системы
- •1.2.Виды описаний систем
- •1.3.Понятие системного подхода
- •1.4.Аспекты системного подхода
- •2.Классификация систем
- •3.Модели систем
- •4.Постановка задач принятия решений.
- •5.Классификация задач принятия решений.
- •6.Этапы решения задач.
- •6.1.Одношаговые схемы принятия решения
- •6.2.Многошаговые решения
- •7.Экспертные процедуры.
- •7.1. Задачи оценивания.
- •7.2. Алгоритмы экспертизы.
- •7.3 Методы получения экспертной информации.
- •7.4. Шкалы измерений, методы экспертных измерений.
- •7.5.Проверка согласованности мнений экспертов и классификация экспертных мнений.
- •7.6.Нахождение итогового мнения комиссии экспертов.
- •7.6.1.Бинарные отношения и расстояние Кемени.
- •7.6.2.Медиана Кемени и законы больших чисел.
- •7.7. Основные стадии экспертного опроса.
- •7.8. Оценка компетентности экспертов.
- •7.9. Методы обработки экспертной информации.
- •7.9.1. Статистические методы
- •7.9.2. Алгебраический метод.
- •7.9.3 Методы шкалирования.
- •2. Метод троек.
- •8. Формирование исходного множества альтернатив и Морфологический анализ.
- •8.1. Общая характеристика алгоритмов
- •8.2. Алгоритмы формирования има
- •8.3. Морфологический анализ.
- •9.Методы многокритериальной оценки альтернатив.
- •9.1. Различные группы задач принятия решений.
- •9.2.Многокритериальная теория полезности (maut)(Аксиоматические методы многкритериальной оценки).
- •9.2.1. Основные этапы подхода maut
- •9.2.2. Аксиоматическое обоснование
- •9.2.3.Основные теоремы.
- •9.2.4.Построение однокритериальных функций полезности
- •9.2.5. Проверка условий независимости
- •9.3.Проверка условий независимости по полезности
- •9.2.6.Определение весовых коэффициентов (коэффициентов важности) критериев
- •9.2.7.Определение полезности альтернатив
- •9.2.8.Веса критериев
- •9.2.9.Как люди назначают веса критериев
- •9.2.10.Практическое применение
- •9.2.11.Метод smart - простой метод многокритериальной оценки.
- •9.2.12.Первый эвристический метод
- •9.2.13.Выводы
- •9.3. Подход аналитической иерархии.
- •9.3.1.Основные этапы подхода аналитической иерархии
- •9.3.2.Структуризация
- •9.3.3.Попарные сравнения.
- •9.3.4.Определение наилучшей альтернативы
- •9.3.5.Проверка согласованности суждений лпр
- •9.3.6.Система поддержки принятия решений Expert Choice
- •9.3.7.Контрпримеры и противоречия.
- •9.4.Мультипликативный метод аналитической иерархии
- •9.5.Пример практического применения подхода анр
- •9.6.Выводы
- •9.7. Методы electre(Прямые методы многокритериальной оценки альтернатив).
- •9.7.1.Конструктивистский подход
- •9.7.2.Два основных этапа
- •9.7.3.Свойства бинарных отношений
- •9.8.Метод electre I
- •9.8.1.Этап разработки индексов
- •9.8.2.Этап исследования множества альтернатив
- •9.9.Метод electre II
- •9.9.1.Этап разработки индексов
- •9.9.2.Этап исследования множества альтернатив
- •9.10.Метод electre III
- •9.10.1. Этап разработки индексов
- •9.10.2.Этап исследования альтернатив
- •Пример.
- •9.10.3.Пример практического применения метода electre III
- •9.10.4.Некоторые сопоставления
- •9.11.Выводы
- •10.Деревья решений.
- •Рнс. 10.1. Дерево решений
- •11. Методы принятия решений в многокритериальных задачах и постулируемые принципы оптимальности.
- •11.1.Метод главного критерия
- •11.2.Метод доминантной структуры (альтернативы)
- •11.3.Метод "эффективность - стоимость"
- •11.4.Построение множества Парсто (компромиссы Парето)
- •11.5.Отказ от рассмотрения проблемы многокритериального выбора
- •11.6.Методы порогов сравнимости
- •11.7.Компромиссное распределение ресурсов между целями.
- •11.8.Метод деревьев решений
- •11.9.Метод решения многокритериальных задач при вычислимых критериях
- •12. Вербальный анализ решений и диалоговые методы принятия решений.
- •12.1. Особый класс задач принятия решений: неструктуризованные проблемы с качественными переменными
- •12.2. Качественная модель лица, принимающего решения
- •12.2.1. Черты человеческой системы переработки информации
- •12.2.2. Особенности поведения человека при принятии решений
- •12.3. Какими должны быть методы анализа неструктуризованных проблем
- •12.4. Измерения
- •12.4.1. Качественные измерения
- •12.4.2. Сравнительные качественные оценки
- •12.5. Построение решающего правила
- •12.6. Проверка информации лпр на непротиворечивость
- •12.7. Обучающие процедуры
- •12.8. Получение объяснений
- •12.9. Основные характеристики методов вербального анализа решений
- •12.10. Метод запрос (зАмкнутые пРоцедуры у Опорных Ситуаций)
- •12.10.1. Постановка задачи
- •12.10.2. Пример: как оценить проекты?
- •12.11. Выявление предпочтений лпр
- •12.11.1.Единая порядковая шкала для двух критериев
- •12.11.2.Проверка условия независимости для двух критериев
- •12.11.3.Независимость по понижению качества для группы критериев
- •12.11.4.Единая порядковая шкала оценок всех критериев
- •12.11.5.Проверка информации лпр на непротиворечивость
- •12.11.6.Частный случай
- •12.11.7. Психологическая корректность процедуры выявления предпочтений лпр
- •12.12.Сравнение альтернатив.
- •12.12.1.Упорядочение группы заданных альтернатив
- •12.13. Преимущества метода запрос
- •12.13.1. Практическое применение метода запрос
- •12.14. Сравнение трех сппр
- •12.15.Выводы
- •13.Функция полезности.
- •14. Принятие решений в условиях неопределенности.
- •15. Статические модели принятия единичных решений в условиях определенности.
- •15.1. Метод сравнительного учета затрат.
- •15.2. Метод сравнительного учета прибыли.
- •15.3. Метод сравнительного учета рентабельности.
- •15.4. Метод статических амортизационных расчетов.
- •16.Сущность глобального и локального критериев оптимальности.
- •17.Критерии принятия решений.
- •17.1. Критерий Байеса-Лапласа.
- •17.2.Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.
- •17.3.Критерий Гермейера.
- •17.4. Критерий Сэвиджа.
- •17.5.Критерий Гурвица.
- •17.6.Критерий произведений.
- •18.Принятие коллективных решений.
- •18.1.Плюсы и минусы коллективных решений, современные концепции группового выбора.
- •18.2. Теорема Эрроу о невозможности. Анализ предпосылок теоремы Эрроу.
- •18.3.Правило Кондорсе.
- •18.4.Правило Борда.
- •19.Принятие решений в условиях нечеткой информации.
- •19.1.Зачем нужны нечеткие множества.
- •19.2. Операции над нечеткими множествами.
- •19.3. Задача достижения нечетко определенной цели.
- •19.4.Нечеткие отношения и их свойства.
- •19.4.1.Основные определения.
- •19.4.2.Операции над нечеткими отношениями.
- •19.4.3.Свойства нечетких отношений.
- •19.4.4.Декомпозиция нечетких отношений.
- •19.4.5.Транзитивное замыкание нечетких отношений.
- •19.4.6.Проекции нечетких отношений.
- •20.2.Кооперативные игры.
- •20.3. Дифференциальная игра.
- •20.4. Платежная матрица. Цена игры. Принципы максимина и минимакса.
- •20.5. Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории матричных игр.
- •20.6.Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
- •21. Методы безусловной оптимизации
- •21.1 Классификация методов безусловной оптимизации.
- •21.2 Скорости сходимости.
- •21.3 Методы первого порядка.
- •21.4 Метод наискорейшего спуска
- •21.5 Методы сопряженных градиентов.
- •21.6 Градиентные методы.
- •21.7 Методы второго порядка.
- •21.8 Метод Ньютона и его модификации.
- •21.9 Модифицированный метод Ньютона.
- •21.10 Метод секущих.
- •21.11 Квазиньютоновские методы. Методы переменной метрики.
- •21.12 Конечно-разностная аппроксимация производных. Конечно-разностные методы.
- •21.12.1 Постановка задачи.
- •21.12.2 Общая схема.
- •21.12.3 Устойчивость схемы.
- •21.12.4 Повышение порядка аппроксимации.
- •21.12.5 О решении разностных схем.
- •21.12.6 Нелинейные задачи.
- •21.13 Методы нулевого порядка.
- •21.13.1 Основные определения
- •21.13.2 Общая характеристика методов нулевого порядка
- •21.14 Метод покоординатного спуска
- •21.15 Метод Хука—Дживса
- •21.16 Метод сопряженных направлений.
- •21.17 Методы деформируемых конфигураций.
- •21.18 Симплексные методы.
- •21.19 Комплекс-методы.
- •21.20 Решение задач многокритериальной оптимизации методами прямого поиска.
- •21.20.1 Модифицированный поиск Хука-Дживса
- •21.20.2 Методы случайного поиска
- •22. Задачи с ограничением (условная оптимизация)
- •22.1 Основные подходы к решению задач с ограничениями. Классификация задач и методов.
- •22.2 Метод проекции градиента.
- •22.3 Метод условного градиента.
- •22.4 Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации. Методы возможных направлений
- •22.4.1 Метод Зойтендейка
- •22.4.2 Метод возможных направлений для нелинейных ограничений-неравенств и равенств
- •22.4.3 Модификация метода возможных направлений
- •22.5 Методы штрафных функций
- •22.5.1 Методы внутренних штрафных функций
- •22.5.2 Методы внешних штрафных функций
- •22.6 Комбинированные алгоритмы штрафных функций
- •23. Стохастичесоке программирование
- •23.1 Задачи стохастического программирования. Прямые и непрямые методы.
- •23.2 Прямые методы. Стохастические квазиградиентные методы. Метод проектирования стохастических квазиградиентов.
- •23.3 Прямые методы. Метод стохастической аппроксимации
- •23.4 Прямые методы. Методы случайного поиска. Статистические методы поиска нелинейного программирования
- •23.5 Стохастические разностные методы. Методы конечных разностей в стохастическом программировании.
- •Статистические методы поиска нелинейного программирования
- •23.6 Стохастические задачи с ограничениями вероятностей природы.
- •24. Дискретное программирование
- •24.1 Методы и задачи дискретного программирования. Задачи целочисленного линейного программирования.
- •24.1.1 Задачи с неделимостями
- •24.1.2 Задача о рюкзаке.
- •24.1.3 Экстремальные комбинаторные задачи
- •24.1.4 Задача о коммивояжере.
- •24.1.5 Задача о покрытии.
- •24.1.6 Задачи на несвязных областях.
- •24.1.7 Задачи на невыпуклых областях.
- •24.1.8 Задачи с разрывными целевыми функциями
- •24.1.9 Задачи, сводящиеся к целочисленным
- •24.2 Методы отсечения Гомори.
- •24.3 Метод ветвей и границ.
- •24.4 Метод ветвей и границ для задачи целочисленного программирования
- •24.5 Задача о назначениях.
- •24.6 Венгерский алгоритм.
- •24.6.1 Венгерский метод для задачи о назначениях. Постановка задачи.
- •24.6.2 Описание алгоритма венгерского метода
- •24.6.3 Пример решения задачи о назначених венгерским алгоритмом.
- •24.7 Задачи оптимизации на сетях и графах.
- •Метод итераций по критерию
- •Метод итераций по стратегиям (в пространстве стратегий)
- •Минимизация средних затрат.
- •Пример 24.1
- •Пример 24.2.
- •25. Динамическое программирование
- •25.1 Метод динамического программирования для многошаговых задач принятия решений.
- •25.2 Принцип оптимальности Беллмана
- •25.3 Основное функциональное уравнение.
- •25.4 Вычислительная схема метода динамического программирования.
- •26. Общие положения о системном анализе.
- •27. Задача математического программирования.
- •27.1. Формы записи задач нечеткого математического программирования.
- •27.2. Классификация методов нелинейного математического программирования.
- •28. Линейное программирование.
- •28.1. Общие положения.
- •28.2. Геометрическая интерпретация множества решений системы линейных неравенств с 2 неизвестными.
- •28.3. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
- •28.3.1. Стандартная задача лп.
- •28.3.2. Каноническая задача лп.
- •28.3.3. Общая задача лп.
- •28.3.4. Двойственная задача линейного программирования.
- •28.3.5. Теорема двойственности.
- •28.3.6. Теорема равновесия.
- •28.4. Решение систем линейных неравенств. Гиперплоскость и полупространство.
- •28.5. Основные теоремы линейного программирования. Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного программирования.
- •28.6. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.
- •28.7. Условия существования и свойства оптимальных решений задачи линейного программирования.
- •28.7.1. Оптимальные решения.
- •28.7.2. Необходимые и достаточные условия оптимальности решения.
- •28.7.2.1. Нелинейное программирование без ограничений.
- •28.7.2.2. Нелинейное программирование с ограничениями в виде равенств и неравенств.
- •29. Двойственность в линейном программировании.
- •29.1. Общие положения.
- •29.2. Несимметричные двойственные задачи. Теорема двойственности.
- •29.3. Симметричные двойственные задачи.
- •29.4. Виды математических моделей двойственных задач.
- •29.5. Двойственный симплексный метод.
- •30.1.3. Классические способы отыскания решения экстремальных задач.
- •30.1.4. Условие регулярности.
- •30.1.5. Функция Лагранжа. Условия оптимальности.
- •30.1.6. Теорема Куна-Таккера.
- •30.1.7. Дифференциальные условия Куна-Таккера.
- •30.1.8. Общая схема решения задачи выпуклого программирования.
- •30.2. Выпуклые множества и функции.
- •30.3. Поиск экстремума функции.
- •31. Задача нелинейного программирования при ограничениях в неравенствах.
- •31.1. Теорема Куна-Таккера.
- •31.2. Седловая точка и задача нелинейного программирования.
- •31.3. Применение теоремы Куна-Таккера для задачи выпуклого программирования.
- •Список использованных источников
9.2.13.Выводы
Существуют две группы задач принятия решений. В задачах первой группы осуществляется анализ заданных альтернатив. В задачах второй группы находится решающее правило, позволяющее оценить любые альтернативы. Разработаны многокритериальные методы решения задач, принадлежащих к первой и второй группам.
Многокритериальная теория полезности (MAUT) представляет cобой дальнейшее развитие теории полезности. Методы MAUT имеют аксиоматическое обоснование: вводятся аксиомы и доказывается существование функции полезности в той или иной форме. Особо важную роль играют аксиомы (условия) независимости, определяющие, что отношения между частью критериальных оценок альтернатив не зависят от фиксированных значений по другим критериям.
Методы MAUT позволяют определить полезность каждой из альтернатив. Наиболее целесообразно применение этих методов для задач первой группы с большим числом альтернатив.
Имеется большое число эвристических методов, использующих аддитивную формулу взвешенной суммы оценок альтернатив без исследования вопросов о зависимости критериев и без строгого обоснования вида функции полезности. Одним из известных методов такого типа является метод SMART.
Существуют различные подходы к выявлению предпочтений ЛПР по отношению к относительной важности критериев. Психологические исследования показывают, что различные методы выявления весов критериев приводят к различным результатам.
9.3. Подход аналитической иерархии.
9.3.1.Основные этапы подхода аналитической иерархии
Подход аналитической иерархии (Analytic Hierarchy Process - АНР) широко известен в настоящее время. Мы можем найти в журналах оживленные дискуссии между противниками и сторонниками этого подхода.
При подходе MAUT одни и те же усилия ЛПР по построению функции полезности могут быть затрачены при большом и малом числе альтернатив. Не всегда такой подход является обоснованным. В случае небольшого числа заданных альтернатив (задачи первой группы) представляется разумным направить усилия ЛПР на сравнение только заданных альтернатив. Именно такая идея лежит в основе метода АНР [1].
Постановка задачи, решаемой с помощью метода АНР, заключается обычно в следующем.
Дано: общая цель (или цели) решения задачи; N критериев оценки альтернатив; п альтернатив.
Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.
Подход АНР состоит из совокупности этапов.
Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели и критерии—альтернативы.
На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа при помощи специальной таблицы (см. далее).
Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.
Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.
Рассмотрим эти этапы подробнее применительно к основному методу АНР, разработанному Т. Саати [1], используя для иллюстрации приведенный выше пример выбора площадки для строительства аэропорта.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]