9.2.7.Определение полезности альтернатив

После нахождения весов критериев и построения однокри-териальных функций полезности мы имеем всю необходимую информацию. В соответствии с теоретическими результатами остается установить вид функции полезности. В нашем приме­ре сумма коэффициентов важности критериев

Считая полученное значение достаточно близким к едини­це, выбираем аддитивную форму представления функции по­лезности:

Зная оценки альтернатив (вариантов площадок), можем подставить их в эту формулу, определить полезность каждой альтернативы, сравнить полезности и выбрать альтернативу с наибольшей полезностью.

Пусть заданы четыре альтернативы со следующими оцен­ками:

А ($ 180 млн, 70 мин., 10 тыс.);

В ($ 170 млн, 40 мин., 15 тыс.);

С ($ 160 млн, 55 мин., 20 тыс.);

D ($ 150 млн, 50 мин., 25 тыс.).

Подставляя в формулы для вычисления полезности альтер­натив значения полезностей оценок и веса критериев, получаем:

U(A)= 0,55x0,25+0,22x0,4+0,33x0,89=0,52;

U(B) = 0,684; U(C)-0,66; U(D)=0,705;

U(D) => U(B) => U(C)=> U(A).

Итак, альтернатива D — лучшая.

9.2.8.Веса критериев

Понятие коэффициентов важности (весов) критериев при­меняется как в строгих методах, основанных на MAUT, так и в эвристических методах. Формализация этого понятия была предложена В.В. Подиновским [12].

Обозначим векторную оценку альтернативы Ai как xi=(x₁ⁱ...XN¹). Обозначим через xj векторную оценку, получен­ную из xi перестановкой ее компонентов xi^j и Xi^k. Предполо­жим, что все критерии — числовые и большие значения лучше меньших.

Определение 1. Критерии Cj и Сь - равноважные, если ка­ждые две векторные оценки xi и х^ одинаковы по предпочти­тельности.

Определение 2. Утверждение «критерий Cj важнее крите­рия Ск» означает, что векторная оценка xj, в которой Xi^J > xi ,

предпочтительнее оценки xf .

Таким образом, упорядочение критериев по важности предполагает, что есть какая-то общая для всех критериев шкала с одинаковой интерпретацией оценок.

На основе формальных определений можно получить раз­личные правила сравнения альтернатив. Так, можно упорядо­чить компоненты двух векторов Xj и Xj по невозрастанию и за­тем почленно сравнить, определяя случаи эквивалентности и доминирования по Э—П.

Наряду с приведенными выше определениями вводятся по­нятия степени превосходства критериев (один критерий в t раз важнее другого) и количественные веса критериев.

9.2.9.Как люди назначают веса критериев

Как в методах, имеющих аксиоматическое обоснование, так и в эвристических методах информация, необходимая для определения коэффициентов важности критериев может быть получена только от ЛПР. Существуют различные способы оп­ределения весов критериев. Приведем наиболее известные из них [9].

1. Метод отношений, который был представлен выше как этап в методе SMART. ЛПР ранжирует критерии по важности, вес наиболее важного назначается как 100 баллов (либо вес наименее важного назначается как 10 баллов), а веса других критериев определяются из отношений критериев по важности.

2. Метод наибольших отклонений (swing) [10]. Предпола­гаются худшие оценки по всем критериям, а затем ЛПР просят оценить, по какому критерию изменение от худшей оценки до лучшей оценки наиболее важно. Затем находится второй по важности критерий и т.д. Изменению наиболее важного крите­рия (swing) присваивается 100 баллов. ЛПР просят Определить в баллах значения изменений от худших до лучших оценок по остальным критериям.

3. Метод компенсации был представлен выше как этап ме­тода, основанного на MAUT. При методе компенсаций сравниваются две альтернативы, различающиеся оценками только по двум критериям, и определяются точки безразличия на плос­костях двух критериев.

4. Метод определения цены критериев является вариантом метода наибольших отклонений. ЛПР должен определить, ка­кую сумму денег он готов заплатить за переход от худшего к лучшему значению по каждому из критериев. При этом как ба­зовый берется критерий стоимости.

5. Метод взвешенной полезности также был представлен в виде последнего этапа метода, основанного на MAUT. При этом методе ЛПР назначает вероятность р, при которой он безразли­чен при выборе между альтернативой, имеющей лучшую оцен­ку по i-му критерию и худшую — по остальным, и лотереей,дающей с вероятностью р альтернативу со всеми лучшими оценками и с вероятностью (1— р) — альтернативу со всеми худшими оценками.

Наряду с различными способами определения весов приня­то рассматривать две различные структуры объединения кри­териев: иерархическую (критерии более общего характера раз­деляются на частные) и неиерархическую.

В настоящее время известны результаты многих психоло­гических экспериментов, в которых сравнивались различные способы назначения весов критериев. Общий результат неуте­шителен [9]: эти способы дают различные результаты, которые могут привести к различиям в упорядочении альтернатив. Ина­че говоря, человеческие ошибки при определении весов крите­риев тем или иным способом могут привести к различным ре­зультатам при принятии решений.