- •1.Основные понятия системного анализа
- •1.1.Определения и свойства системы
- •1.2.Виды описаний систем
- •1.3.Понятие системного подхода
- •1.4.Аспекты системного подхода
- •2.Классификация систем
- •3.Модели систем
- •4.Постановка задач принятия решений.
- •5.Классификация задач принятия решений.
- •6.Этапы решения задач.
- •6.1.Одношаговые схемы принятия решения
- •6.2.Многошаговые решения
- •7.Экспертные процедуры.
- •7.1. Задачи оценивания.
- •7.2. Алгоритмы экспертизы.
- •7.3 Методы получения экспертной информации.
- •7.4. Шкалы измерений, методы экспертных измерений.
- •7.5.Проверка согласованности мнений экспертов и классификация экспертных мнений.
- •7.6.Нахождение итогового мнения комиссии экспертов.
- •7.6.1.Бинарные отношения и расстояние Кемени.
- •7.6.2.Медиана Кемени и законы больших чисел.
- •7.7. Основные стадии экспертного опроса.
- •7.8. Оценка компетентности экспертов.
- •7.9. Методы обработки экспертной информации.
- •7.9.1. Статистические методы
- •7.9.2. Алгебраический метод.
- •7.9.3 Методы шкалирования.
- •2. Метод троек.
- •8. Формирование исходного множества альтернатив и Морфологический анализ.
- •8.1. Общая характеристика алгоритмов
- •8.2. Алгоритмы формирования има
- •8.3. Морфологический анализ.
- •9.Методы многокритериальной оценки альтернатив.
- •9.1. Различные группы задач принятия решений.
- •9.2.Многокритериальная теория полезности (maut)(Аксиоматические методы многкритериальной оценки).
- •9.2.1. Основные этапы подхода maut
- •9.2.2. Аксиоматическое обоснование
- •9.2.3.Основные теоремы.
- •9.2.4.Построение однокритериальных функций полезности
- •9.2.5. Проверка условий независимости
- •9.3.Проверка условий независимости по полезности
- •9.2.6.Определение весовых коэффициентов (коэффициентов важности) критериев
- •9.2.7.Определение полезности альтернатив
- •9.2.8.Веса критериев
- •9.2.9.Как люди назначают веса критериев
- •9.2.10.Практическое применение
- •9.2.11.Метод smart - простой метод многокритериальной оценки.
- •9.2.12.Первый эвристический метод
- •9.2.13.Выводы
- •9.3. Подход аналитической иерархии.
- •9.3.1.Основные этапы подхода аналитической иерархии
- •9.3.2.Структуризация
- •9.3.3.Попарные сравнения.
- •9.3.4.Определение наилучшей альтернативы
- •9.3.5.Проверка согласованности суждений лпр
- •9.3.6.Система поддержки принятия решений Expert Choice
- •9.3.7.Контрпримеры и противоречия.
- •9.4.Мультипликативный метод аналитической иерархии
- •9.5.Пример практического применения подхода анр
- •9.6.Выводы
- •9.7. Методы electre(Прямые методы многокритериальной оценки альтернатив).
- •9.7.1.Конструктивистский подход
- •9.7.2.Два основных этапа
- •9.7.3.Свойства бинарных отношений
- •9.8.Метод electre I
- •9.8.1.Этап разработки индексов
- •9.8.2.Этап исследования множества альтернатив
- •9.9.Метод electre II
- •9.9.1.Этап разработки индексов
- •9.9.2.Этап исследования множества альтернатив
- •9.10.Метод electre III
- •9.10.1. Этап разработки индексов
- •9.10.2.Этап исследования альтернатив
- •Пример.
- •9.10.3.Пример практического применения метода electre III
- •9.10.4.Некоторые сопоставления
- •9.11.Выводы
- •10.Деревья решений.
- •Рнс. 10.1. Дерево решений
- •11. Методы принятия решений в многокритериальных задачах и постулируемые принципы оптимальности.
- •11.1.Метод главного критерия
- •11.2.Метод доминантной структуры (альтернативы)
- •11.3.Метод "эффективность - стоимость"
- •11.4.Построение множества Парсто (компромиссы Парето)
- •11.5.Отказ от рассмотрения проблемы многокритериального выбора
- •11.6.Методы порогов сравнимости
- •11.7.Компромиссное распределение ресурсов между целями.
- •11.8.Метод деревьев решений
- •11.9.Метод решения многокритериальных задач при вычислимых критериях
- •12. Вербальный анализ решений и диалоговые методы принятия решений.
- •12.1. Особый класс задач принятия решений: неструктуризованные проблемы с качественными переменными
- •12.2. Качественная модель лица, принимающего решения
- •12.2.1. Черты человеческой системы переработки информации
- •12.2.2. Особенности поведения человека при принятии решений
- •12.3. Какими должны быть методы анализа неструктуризованных проблем
- •12.4. Измерения
- •12.4.1. Качественные измерения
- •12.4.2. Сравнительные качественные оценки
- •12.5. Построение решающего правила
- •12.6. Проверка информации лпр на непротиворечивость
- •12.7. Обучающие процедуры
- •12.8. Получение объяснений
- •12.9. Основные характеристики методов вербального анализа решений
- •12.10. Метод запрос (зАмкнутые пРоцедуры у Опорных Ситуаций)
- •12.10.1. Постановка задачи
- •12.10.2. Пример: как оценить проекты?
- •12.11. Выявление предпочтений лпр
- •12.11.1.Единая порядковая шкала для двух критериев
- •12.11.2.Проверка условия независимости для двух критериев
- •12.11.3.Независимость по понижению качества для группы критериев
- •12.11.4.Единая порядковая шкала оценок всех критериев
- •12.11.5.Проверка информации лпр на непротиворечивость
- •12.11.6.Частный случай
- •12.11.7. Психологическая корректность процедуры выявления предпочтений лпр
- •12.12.Сравнение альтернатив.
- •12.12.1.Упорядочение группы заданных альтернатив
- •12.13. Преимущества метода запрос
- •12.13.1. Практическое применение метода запрос
- •12.14. Сравнение трех сппр
- •12.15.Выводы
- •13.Функция полезности.
- •14. Принятие решений в условиях неопределенности.
- •15. Статические модели принятия единичных решений в условиях определенности.
- •15.1. Метод сравнительного учета затрат.
- •15.2. Метод сравнительного учета прибыли.
- •15.3. Метод сравнительного учета рентабельности.
- •15.4. Метод статических амортизационных расчетов.
- •16.Сущность глобального и локального критериев оптимальности.
- •17.Критерии принятия решений.
- •17.1. Критерий Байеса-Лапласа.
- •17.2.Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.
- •17.3.Критерий Гермейера.
- •17.4. Критерий Сэвиджа.
- •17.5.Критерий Гурвица.
- •17.6.Критерий произведений.
- •18.Принятие коллективных решений.
- •18.1.Плюсы и минусы коллективных решений, современные концепции группового выбора.
- •18.2. Теорема Эрроу о невозможности. Анализ предпосылок теоремы Эрроу.
- •18.3.Правило Кондорсе.
- •18.4.Правило Борда.
- •19.Принятие решений в условиях нечеткой информации.
- •19.1.Зачем нужны нечеткие множества.
- •19.2. Операции над нечеткими множествами.
- •19.3. Задача достижения нечетко определенной цели.
- •19.4.Нечеткие отношения и их свойства.
- •19.4.1.Основные определения.
- •19.4.2.Операции над нечеткими отношениями.
- •19.4.3.Свойства нечетких отношений.
- •19.4.4.Декомпозиция нечетких отношений.
- •19.4.5.Транзитивное замыкание нечетких отношений.
- •19.4.6.Проекции нечетких отношений.
- •20.2.Кооперативные игры.
- •20.3. Дифференциальная игра.
- •20.4. Платежная матрица. Цена игры. Принципы максимина и минимакса.
- •20.5. Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории матричных игр.
- •20.6.Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
- •21. Методы безусловной оптимизации
- •21.1 Классификация методов безусловной оптимизации.
- •21.2 Скорости сходимости.
- •21.3 Методы первого порядка.
- •21.4 Метод наискорейшего спуска
- •21.5 Методы сопряженных градиентов.
- •21.6 Градиентные методы.
- •21.7 Методы второго порядка.
- •21.8 Метод Ньютона и его модификации.
- •21.9 Модифицированный метод Ньютона.
- •21.10 Метод секущих.
- •21.11 Квазиньютоновские методы. Методы переменной метрики.
- •21.12 Конечно-разностная аппроксимация производных. Конечно-разностные методы.
- •21.12.1 Постановка задачи.
- •21.12.2 Общая схема.
- •21.12.3 Устойчивость схемы.
- •21.12.4 Повышение порядка аппроксимации.
- •21.12.5 О решении разностных схем.
- •21.12.6 Нелинейные задачи.
- •21.13 Методы нулевого порядка.
- •21.13.1 Основные определения
- •21.13.2 Общая характеристика методов нулевого порядка
- •21.14 Метод покоординатного спуска
- •21.15 Метод Хука—Дживса
- •21.16 Метод сопряженных направлений.
- •21.17 Методы деформируемых конфигураций.
- •21.18 Симплексные методы.
- •21.19 Комплекс-методы.
- •21.20 Решение задач многокритериальной оптимизации методами прямого поиска.
- •21.20.1 Модифицированный поиск Хука-Дживса
- •21.20.2 Методы случайного поиска
- •22. Задачи с ограничением (условная оптимизация)
- •22.1 Основные подходы к решению задач с ограничениями. Классификация задач и методов.
- •22.2 Метод проекции градиента.
- •22.3 Метод условного градиента.
- •22.4 Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации. Методы возможных направлений
- •22.4.1 Метод Зойтендейка
- •22.4.2 Метод возможных направлений для нелинейных ограничений-неравенств и равенств
- •22.4.3 Модификация метода возможных направлений
- •22.5 Методы штрафных функций
- •22.5.1 Методы внутренних штрафных функций
- •22.5.2 Методы внешних штрафных функций
- •22.6 Комбинированные алгоритмы штрафных функций
- •23. Стохастичесоке программирование
- •23.1 Задачи стохастического программирования. Прямые и непрямые методы.
- •23.2 Прямые методы. Стохастические квазиградиентные методы. Метод проектирования стохастических квазиградиентов.
- •23.3 Прямые методы. Метод стохастической аппроксимации
- •23.4 Прямые методы. Методы случайного поиска. Статистические методы поиска нелинейного программирования
- •23.5 Стохастические разностные методы. Методы конечных разностей в стохастическом программировании.
- •Статистические методы поиска нелинейного программирования
- •23.6 Стохастические задачи с ограничениями вероятностей природы.
- •24. Дискретное программирование
- •24.1 Методы и задачи дискретного программирования. Задачи целочисленного линейного программирования.
- •24.1.1 Задачи с неделимостями
- •24.1.2 Задача о рюкзаке.
- •24.1.3 Экстремальные комбинаторные задачи
- •24.1.4 Задача о коммивояжере.
- •24.1.5 Задача о покрытии.
- •24.1.6 Задачи на несвязных областях.
- •24.1.7 Задачи на невыпуклых областях.
- •24.1.8 Задачи с разрывными целевыми функциями
- •24.1.9 Задачи, сводящиеся к целочисленным
- •24.2 Методы отсечения Гомори.
- •24.3 Метод ветвей и границ.
- •24.4 Метод ветвей и границ для задачи целочисленного программирования
- •24.5 Задача о назначениях.
- •24.6 Венгерский алгоритм.
- •24.6.1 Венгерский метод для задачи о назначениях. Постановка задачи.
- •24.6.2 Описание алгоритма венгерского метода
- •24.6.3 Пример решения задачи о назначених венгерским алгоритмом.
- •24.7 Задачи оптимизации на сетях и графах.
- •Метод итераций по критерию
- •Метод итераций по стратегиям (в пространстве стратегий)
- •Минимизация средних затрат.
- •Пример 24.1
- •Пример 24.2.
- •25. Динамическое программирование
- •25.1 Метод динамического программирования для многошаговых задач принятия решений.
- •25.2 Принцип оптимальности Беллмана
- •25.3 Основное функциональное уравнение.
- •25.4 Вычислительная схема метода динамического программирования.
- •26. Общие положения о системном анализе.
- •27. Задача математического программирования.
- •27.1. Формы записи задач нечеткого математического программирования.
- •27.2. Классификация методов нелинейного математического программирования.
- •28. Линейное программирование.
- •28.1. Общие положения.
- •28.2. Геометрическая интерпретация множества решений системы линейных неравенств с 2 неизвестными.
- •28.3. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
- •28.3.1. Стандартная задача лп.
- •28.3.2. Каноническая задача лп.
- •28.3.3. Общая задача лп.
- •28.3.4. Двойственная задача линейного программирования.
- •28.3.5. Теорема двойственности.
- •28.3.6. Теорема равновесия.
- •28.4. Решение систем линейных неравенств. Гиперплоскость и полупространство.
- •28.5. Основные теоремы линейного программирования. Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного программирования.
- •28.6. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.
- •28.7. Условия существования и свойства оптимальных решений задачи линейного программирования.
- •28.7.1. Оптимальные решения.
- •28.7.2. Необходимые и достаточные условия оптимальности решения.
- •28.7.2.1. Нелинейное программирование без ограничений.
- •28.7.2.2. Нелинейное программирование с ограничениями в виде равенств и неравенств.
- •29. Двойственность в линейном программировании.
- •29.1. Общие положения.
- •29.2. Несимметричные двойственные задачи. Теорема двойственности.
- •29.3. Симметричные двойственные задачи.
- •29.4. Виды математических моделей двойственных задач.
- •29.5. Двойственный симплексный метод.
- •30.1.3. Классические способы отыскания решения экстремальных задач.
- •30.1.4. Условие регулярности.
- •30.1.5. Функция Лагранжа. Условия оптимальности.
- •30.1.6. Теорема Куна-Таккера.
- •30.1.7. Дифференциальные условия Куна-Таккера.
- •30.1.8. Общая схема решения задачи выпуклого программирования.
- •30.2. Выпуклые множества и функции.
- •30.3. Поиск экстремума функции.
- •31. Задача нелинейного программирования при ограничениях в неравенствах.
- •31.1. Теорема Куна-Таккера.
- •31.2. Седловая точка и задача нелинейного программирования.
- •31.3. Применение теоремы Куна-Таккера для задачи выпуклого программирования.
- •Список использованных источников
Список использованных источников
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988.
Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.
Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990.
Денисова А.Л., Зайцев Е.В. Теория и практика экспертной оценки товаров и услуг, ТГТУ:Тамбов,2002г.
Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений,М:Наука,1989.
Панкова Л.А., Петровский А.М., Организация экспертизы и анализ экспертной информации, М:Наука,1984.
Эддоус М., Методы принятия решений,М:Аудит,1997г.
Саати Т., Принятие решений. Метод анализа иерархий, М:Радио и Связь,1993.
http://www.plink.ru/tnm/gl61.htm Характеристика задач нечеткого математического программирования.
http://www.math.mrsu.ru/programs/ivt/e-learn/1.1.htm
http://www.sseu.ru/edumat/v_mat/course1/razd11z1/par11_2z1.htm Решение систем линейных неравенств.
http://www.math.mrsu.ru/programs/ivt/e-learn/1.3.htm
http://www.math.mrsu.ru/programs/ivt/e-learn/1.4.htm
Д. Химмельблау., Прикладное нелинейное программирование.
http://ecnmx.ru/article/a-26.html Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера.
http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/index.html Интерактивный компьютерный учебник. Высшая математика. В. Ю. Киселёв, Т. Ф. Калугина.
http://www.keldysh.ru/comma/html/nonlinear/extremum.html Поиск экстремума функции.
http://iasa.org.ua/iso.php?lang=rus&ch=5&sub=3. Задача нелинейного программирования при ограничениях в неравенствах.
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. «Финансы и статистика», 1998 г.
Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. «Наука», 1980 г.
Андреев В.Н., Герасимов Ю.Ю. Принятие оптимальных решений: Теория и применение в лесном деле. Йоэнсуу: Из-во ун-та Йоэнсуу, 1999.
Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988.
Моисеев Н.Н., Математические методы системного анализа М. Наука 1981
http://www.sseu.ru/edumat/v_mat/fm/razd9_fm/par3_4_2.htm, Статистические модели принятия решений
http://ecsocman.edu.ru/db/msg/130381.html, Теорема Эрроу
http://idisys.iae.nsk.su/fuzzy_book/fuzzy5.htm, Нечеткие отношения
http://iasa.org.ua/iso.php?lang=ukr&ch=9&sub=2, Нечеткие отношения и операции над ними
Воробьёв Н. Н., Современное состояние теории игр, «Успехи математических наук», 1970, т. 25, в. 2
http://www.zachetka.ru/referat/preview.aspx?docid=4465&page=29, Метод минимакса
http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/074/419.htm, Матричные игры
http://www.mtas.ru/uploads/file_45.pdf, Элементы теории игр
Трифонов А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_2/index.php
Исследование операций. Конспект лекций. http://iasa.org.ua/iso.php?lang=rus
Ахмеров Р.Р. Методы оптимизации гладких функций http://www.ict.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/mo_unicode/index.html
Ахмеров Р.Р. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений http://pine.ict.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/nm-ode/
Нурминский Е.А. Нелинейное программирование. http://imcs.dvgu.ru/lib/nurmi/nonli/node1.html
Дистанционный курс обучения по дисциплине "Методы оптимизации" Сумский Государственный Университет http://sumdu.edu.ua/cources/mo/
Кильпеляйнен С. А Теория принятия решения. Конспект лекций. Петразоводский Государственный Университет. http://web.petrsu.ru/~forest/courses/decision/decis_a.htm
Оптимизация режимных и конструктивных параметров технологического оборудования. Пособие. Тамбовский Государственный Технический Университет. http://www.tstu.ru/education/elib/pdf/2005/sokolov.pdf
Рейзлин В.И. Математические методы проектирования. Учебное пособие. http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/vved.html
Вавилов В.А., Змеев О.А., Змеева Е.Е. Электронное пособие. Исследование операций. http://fmi.asf.ru/library/book/OperReserch/INDEX.html
Калашников Александр Диалоговая система оптимизации технологических процессов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук http://orel3.rsl.ru/dissert/kalashnikov_a_e/EBD_452_kalaschnikovAE.pdf
Мультимедийный учебник. Методы оптимизации. http://www2.tcde.ru/?43877&prn
Allmath.ru Вся математика в одном месте. http://www.allmath.ru/operation.htm
Вычислительный центр имени А. А. Дородницына Российской академии наук. Публикации. http://www.ccas.ru/depart/malashen/42k.htm
Рубикон. Крупнейший энциклопедический ресурс Интернета. http://www.rubricon.com/
Яндекс.Словари. Энциклопедии и справочники http://slovari.yandex.ru/