27.2. Классификация методов нелинейного математического программирования.

27.2.1. Классификация по некоторым аспектам постановки задачи.

27.2.1.1. Характер целевой. функции (с ограничениями, без ограничений)

(а) Без ограничений.

(б) Ограничения в виде равенств.

(в) Ограничения в виде неравенств.

(г) Ограничения как в виде равенств, так и в виде неравенств.

27.2.1.2. Дискретные (целочисленные) переменные; переменные, принимающие непрерывные значения.

27.2.1.3. Выпуклое, квадратичное, сепарабельное и т. д. программирование .

27.2.2. Классификация по характерным чертам методов решения.

27.2.2.1. Методы, использующие производные; методы, не использующие производные (поиск)

27.2.2.2. Аналитическое определение производных; численное определение производных

27.2.2.3. Методы, использующие первые производные; методы, использующие вторые производные .

27.2.2.4. Градиентные методы; методы, ие использующие градиент .

27.2.2.5. Градиентный метод с малым шагом; градиентный метод с большим шагом.

27.2.2.6. Одновременная итерация по всем переменным в процессе поиска; релаксация (последовательный поиск каждый раз по одной переменной).

27.2.2.7. Методы внутренней точки; методы внешней точки .

27.2.2.8. Детерминированный поиск; случайный поиск .

27.2.2.9. Начальный вектор находится в допустимой илн в недопустимой области.

27.2.3. Классификация по типу вычислительных машин, применяемых при проведении алгоритма.

27.2.3.1 Цифровая, гибридная или аналоговая машина.

27.2.4. Классификация по используемому языку программирования.

28. Линейное программирование.

28.1. Общие положения.

Линейное программирование – это наука о методах исследования и отыскания наибольшего и наименьшего значений линейной функции, на неизвестное которой наложены линейные ограничения.

Гиперповерхностью в n-мерном пространстве называется геометрическое место точек , координаты которых удовлетворяют линейному уравнению (1), где -произвольные действительные числа

Пусть нам задана линейная функция F относительно переменных :

F(x)= -это целевая функция или линейная форма.

F(x)=0 (2)

Возьмём c: F(x)=c (3)

Гиперповерхность F(x)=c называется гиперповерхностью равных значений линейной формы

F(x)=c₁

- данные гиперповерхности параллельны.

F(x)=c₂

Пусть у нас имеется n-точек .

Точка А называется выпуклой линейной комбинацией точек , если , где и

Множество точек называется выпуклым, если оно вместе с любыми двумя точками содержит их произвольную выпуклую, линейную комбинацию.

Угловыми или крайними точками выпуклого множества называются точки, которые не являются выпуклой, линейной комбинацией двух произвольных точек этого же множества.

Точка множества называется граничной, если любой шар с центром в этой точке содержит как точки принадлежащие множеству, так и точке не принадлежащие ему.

Граничные точки образуют границу данного множества.

Замкнутым называют множество, содержащее все свои граничные точки.

Множество называется ограниченным, если существует шар радиуса конечной длины с центром в любой точке множества, который полностью содержит в себе данное множество. В противном случае множество называется неограниченным.

Выпуклым многоугольником называется выпуклое, замкнутое, ограниченное множество на плоскости, имеющее конечное число угловых точек.

Опорной прямой выпуклого многоугольника называется прямая, имеющая с многоугольником, расположенного по одну сторону от неё, хотя бы одну общую точку.

Замкнутый ограниченный выпуклый многоугольник является выпуклой линейной комбинацией своих угловых точек.

Пересечение любого числа выпуклых множеств есть множество выпуклое (если только оно непустое).