5. Індекси середніх величин.

Якщо вивчається динаміка середніх величин, то використовують загальні індекси середніх величин.

Розглянемо їх на прикладі індексу середньої урожай­ності двох зернових культур: пшениці та гречки.

Як відомо, урожайність - це збір культури з оди­ниці площі: У = ВЗ/П, де ВЗ -валовий збір; П -розмір посівної площі. Тоді індивідуальний індекс урожайності, який характеризує динаміку урожайності окремої культури, обчислюється за формулою

i_Y =

Загальний індекс характеризує динаміку середньої урожайності зернових

Цей індекс має назву індексу змінного складу; його величина залежить від двох факторів: зміни усе­редненого показника (в даному випадку врожайності) та зміни структури сукупності (співвідношення, питомої ваги площ під окремими культурами).

Для того щоб показати, як змінилась середня урожайність під впливом кожного фактора в окремості, обчислюють відповідно ще два індекси: індекс фіксованого складу та індекс впливу структурних зрушень:

Очевидно, I -можна записати у формі, що має назву агрегатної

Якщо сам індекс показує зміну урожайності, _То різниця між чисельником і знаменником його агре­гатної форми показує зміну валового збору за рахунок зміни урожайності окремих культур.

Якщо на зміну середньої урожайності впливають два фактори, то на зміну валового збору — до того ж і третій — розмір посівної площі.

Приклад 7.3

Маємо дані про роботу двох шахт, які утворюють собою трест, за 1992 та 1993 pp. (табл. 7.3). Необхідно обчислити індивідуальні та загальні індекси продук­тивності праці, загальний приріст видобутку вугілля та приріст за рахунок окремих факторів.

	Таблиця 7.3
№ шахта	Видобуток вугілля, тисіт		Відпрацьо­вано люди­но-днів		Продуктив­ність праці т/л-дн		Частка у витрата, праці
	1992	1993	1992	1993	1992	1993	1992	1993
	q0	q1	Т0	Ті	We	Wi	d0	di
1	40	88	20	40	2.0	2.2	0.4	0.67
2	45	30.6	ЗО	20	1.5	1.53	0.6	0.33
Разом	85	118.6	50	60	1.7	1.997	1.0	1.00

Добудуємо таблицю та обчислимо підсумковий ря­док. Продуктивність праці -- це видобуток вугілля за одиницю часу. Для шахти №1: W_t = 88000:40000 = 2,2 т/л-дн; W₀ = 40000:20000 = 2,0 т/л-дн.

Отже, індивідуальний індекс продуктивності праці становить для шахти №1 — 1,1 (2,2/2,0), для шахти №2 - 1,02 (1,53/1,5) (табл. 7.4).

Таблиця 7.4 Таблиця розрахунків індексів середньої продуктивності праці

№ шахти	Iw
1	1,1
2	1,02

Таким чином, продуктивність праці у першій шахті зросла в 1,1 раза, або на 10%. Важливо підкреслити, що цей індекс ми називаємо індивідуальним, бо він відноситься до одиниці сукупності — шахти№1

Але зрозуміло, що вік, з іншого боку, характеризує зміну середньої продуктивності праці всіх шахтарів шахти №1, тобто сукупності. Аналогічно для другої шахти. Але якщо продуктивність праці на одній шахті зросла на 10%, а на другій - на 2%, то це зовсім не обов'язково, що в цілому по тресту вона зросла на 6%. Обчислимо загальний індекс продуктивності:

I (116.3%)

Виявляється, що продуктивність праці по тресту збільшилась на 16,3%, тобто ще в більшій мірі, ніж на кращій у цьому відношенні шахті.

Замість цього прикладу ми могли б запропонувати десятки інших. Хоч такий, в якому середня заробітна плата в колективі збільшилась у той час, коли одна ! частина його в травні заробила тіж гроші, що в квітні, І а друга — навіть менші. На жаль завжди знайдуться такі, що не розуміють причин цього, що не зуміють правильно зрозуміти інформацію про середній рівень заробітної плати, споживання на душу населення, ра­діаційного забруднення тощо. Але інформацію про І зміну цих середніх, які хоч і є абстрактними, може [ торкнутись кожного з нас дуже конкретно.

Таким чином ^Iзс може виходити за межі індиві-| дуальних індексів. У нашому прикладі він показує І зміну середньої продуктивності за рахунок зміни продуктивності по кожній з шахт, а також за рахунок змін в структурі витрат часу.

Для того щоб визначити вплив першого фактору, обчислимо індекс фіксованого складу:

I (107,8%).

На відміну від I^зс, I^ФС ніколи не виходить за межі індивідуальних індексів.

Поглянемо на табл. 7.3 з обчисленими даними. Легко помітити, що: продуктивність праці на першій шахті була вищою в кожному році; частка відпра­цьованого на ній часу (а, як бачимо, використовується він більш ефективно, ніж на другій) різко збільшилась і стала більшою, ніж частка другої (67% проти 33%).

Ці зміни в структурі відпрацьованого часу пози­тивно позначились на зміні середньої продуктивності:

I

Тепер визначимо зміну видобутку вугілля по тресту — загальну і за рахунок окремих факторів:

= 118600-85000 = 33600 т.

Фактори, які впливають на зміну загального видо­бутку вугілля, можуть бути різними, але в кінці кінців їх можна звести до двох: продуктивності праці та за­гальних витрат відпрацьованого часу:

= (1,977 -1,7) • 60000 = 16600 т;

= (60000 - 50000) • 1,7 = 17000 т.

Перевіримо:

=6600 +17000 = 33600 т.