3. Середньоарифметичний та середньогармонійний

індекси.

Агрегатні індекси можуть бути обчислені за до­помогою індивідуальних індексів, що може бути вико­ристано на практиці. Наприклад, необхідно обчислити І_q. Як правило, ми не маємо в безпосередньому ви­гляді його чисельник -- агрегат p₀g_l. Тоді 'можемо скористатись індивідуальними індексами обсягу

I _q= ’ (4)

В свою чергу

I _p= . (5)

Індекс у формі (4) має назву середньоарифметич­ного, у формі (5) — середньогармонійного. Вони мо­жуть виявитись більш зручними при використанні на­явних даних.

Приклад 7.2 Маємо такі дані:

Таблиця 7.1

Товарні групи	Обсяг споживання у по­точних цінах, грош. од.		індекси цін ір	p1q1/ip
	1 квартал p0q0	2 квартал p1q1
М'ясо­продукти	320000	315000	0,90	350
Молокопро-дукти	28000	26530	0,95	27926
Хлібо­продукти	32000	32817	0,98	33487
Разом	380000	374527	X	411413

Обчислити індекс рівня споживання продуктів хар­чування на душу населення, якщо відомо, що чисель­ність населення зросла на 4%.

Зрозуміло, що рівень споживання продуктів на ду­шу населення ми обчислимо, якщо розділимо загаль­ний обсяг споживання на чисельність населення:

таким чином

Згідно з умовою задачі I_г = 1,04. Залишається об­числити I_q

У звичайному вигляді він має форму (3).

Для зручності ми рекомендуємо приводити в гра­фах таблиць умовні позначення. Ми бачимо, що в умові задачі наведені агрегати, тобто знаменник, ми вже маємо. Необхідний чисельник ми обчислимо, ви­користавши індивідуальні індекси.

I _p= . (тобто 108,1%)

Звідки

(тобто 103,8% )

Отже, рівень споживання на душу населення збільшився на 3,8%.

4. Система співзалежних індексів, факторний аналіз.

Так як I_pq=I_p*I_q, то

I _pq= * (6)

(7)

Формула (6) являє собою систему співзалежних індексів, вираз (7) — побудований на ній індекс­ний факторний аналіз. Останній показує, що загальна абсолютна зміна товарообігу дорівнює його зміні за рахунок кількості реалізованих товарів плюс зміна товарообігу за рахунок зміни цін.

Число факторів може бути і більшим, система індексів будується аналогічно шляхом послідовної за­міни «О» на «1» в чисельнику і знаменнику. Наприк­лад індекс вартості матеріалу на виробництво різних виробів, кожний з яких виробляється з одного певного матеріалу, будується таким шляхом.

Позначимо: а — кількість виробів певного виду; b -витрата матеріалу на одиницю продукції; с — ціна за одиницю матеріалу.

Загальну вартість можна було б позначити як

R = аЬс.

Тоді умовно представимо

I_abc=I_a*I_b*I_c= (8)

Неважко побачили логіку\переходу від (6) .до (8). Таке спрощене позначення величин через а, Ь, с при індексному факторному аналізі поширене в літературі. Весь комплекс факторів, які визначають результати роботи підприємства, можна розділити на економічні та соціальні. Звичайно провести аналіз впливу еко­номічних складових не викликає особливих труднощів. Основою побудови індексної моделі є ланцюгова схема зв'язку, в якій залежний фактор у є функція деякої множини факторів х_ij [9]:

y = (9)

Аналіз впливу окремих факторів на динаміку зміни прибутку виконується в рамках надійної системи. В основі побудови лежить послідовність включення фак­торів у систему та черговість їх вивчення. Встановлен­ня строго визначеної послідовності факторів - ос­новне завдання даного аналізу. Воно розв'язується послідовним розширенням вихідної моделі. Характер­ною рисою багатофакторної моделі є послідовний взаємозв'язок факторів, що входять до даної моделі, — чисельник розрахункової формули одного з них одно­часно є знаменником розрахункової формули іншого.

Таблиця 7.2
№ п/п	Показники	Розрахунки	позначення
1	Чистий прибуток		ЧП
2	Собівартість реалізованої продукції		В
3	Об'єм реалізації		QP
4	Обсяг випуску		Qв
5	Середньорічна вартість ОФ		ОФ
6 ,	Чисельність працівників		Т
7	Рівень рентабельності		Р
8	Рентабельність реалізації		Х1
9	Коефіцієнт реалізації		X2
10	Фондовіддача		X3
11	Фондоозброєність		Х4
12	Трудомісткість		X5
13	Обсяг випуску на одини­цю витрат		Х6

Схематично це можна подати таким чином:

Для зручності подальших розрахунків введемо по­значення у вигляді табл. 7.2

Загальну рентабельність можна подати таким чи­ном:

= * * * * * (10)

Тоді зміна рівня рентабельності (у) буде мати ви­гляд:

а) під впливом всіх факторів

I_y= (11)

б) під впливом зміни рентабельності реалізації

I_x1= (12)

в) під впливом зміни коефіцієнта реалізації

I_x2= (13)

г) під впливом зміни фондовіддачі

I_x3= (14)

д) за рахунок зміни фондоозброєності

I_x4= (15)

е) під впливом зміни трудомісткості або продуктив­ності (ґ = 1/w). Ці показники мають обернений зв'язок

I_x5= (16)

ж) при зміні рівня витрат

I_x6= (17)

На основі індексної моделі можна розкласти абсо­лютний приріст рентабельності за факторами:

Для цієї ж мети можна використовувати інший більш компактний метод розрахунку, в основі якого лежить базисний рівень рентабельності, відкорегова-ний на індекси включених у модель факторів, при послідовному множенні якого відповідно до ланцюго­вої схеми зв'язку базисного рівня рентабельності на індивідуальні індекси факторів отримують розрахун­кові значення, які прийняв би змодельований показ­ник під впливом і-го фактора та при незмінному рівні інших, включених у модель.

Позначивши базисне значення рентабельності че­рез y, розрахункове значення рентабельності для першого фактора через у¹ , для другого — у², і т. д., то порядок визначення абсолютного впливу виглядає та­ким чином:

y¹= Ix₁*y⁰

y²= Ix₂*y¹

y³= Ix₃*y²

………….

Y⁶= Ix₆*y⁵

У загальному вигляді розрахунок має вигляд:

(18)

Застосовуючи такий метод, можна тим самим виміряти, в якій мірі вплинув кожний із факторів на загальні зміни рівня рентабельності, та, виходячи з цього, можна визначити міру цього впливу в процен­тах. Наявність знака «—» буде вказувати на обернений вплив.

dx_i = (19)

Якщо виникає необхідність провести аналіз впливу факторів для декількох об'єктів одразу ж (наприклад, підприємств однієї галузі), то в чисельнику та знамен­нику відповідних формул (11—17) буде розраховувати- > ся сума добутків по декількох об'єктах та абсолютний приріст. За рахунок кожного фактора можна роз­рахувати різницю між чисельником та знаменником відповідного індекса.