3. Визначення тенденції розвитку.

Тенденція (тренд) - напрям розвитку певного явища. В одних випадках тенденцію можна встано­вити за значеннями рівнів ряду. Розглянемо графічне зображення основних тенденцій.

Рівномірне зростання або зниження представлене на рис. 6.1, уповільнене зростання (зниження) - на рис. 6.2, прискорене зростання (зниження) — на рис. 6.3.

Рис. 6.1. Графік рівномірного зростання ( —), зниження (-----).

Рис. 6.2. Графік уповільненого зростання ( ----), зниження (— ).

Рис. 6.3. Графік прискореного зростання (—) та зниження (--- ).

Якщо ж під впливом випадкових факторів рівні ря­ду не виявляють чіткої тенденції розвитку, то для її виявлення (описування) застосовують спеціальні ста­тистичні засоби.

До найбільш простих методів згладжування ряду відносяться методи ступінчастих середніх та плинних середніх. Обчислення ступінчастих середніх проводиться по збільшеним інтервалам часу. При цьо­му первинні, емпіричні рівні замінюються середніми рівнями. Якщо в динамічному ряді спостерігаються періодичні коливання, то збільшений інтервал слід брати рівним періоду коливання. Такий інтервал «згладжує» випадкові коливання, але не відображає зміну рівнів всередині збільшеного інтервалу.

Суть методу плинної середньої полягає в тому, що середні обчислюються по збільшеним інтервалам при послідовному переміщенні меж інтервалів на один інтервал. При цьому коливання динамічного ряду згладжуються, але недоліком методу є те, що згладже­ний ряд коротше емпіричного, крім того, він лише ілюструє тенденцію, але не дає можливості кількісно ЇЇ виміряти.

Виявити тенденцію та кількісно її виміряти дає змогу метод аналітичного вирівнювання. При цьому

застосовуються «трендові криві» — математичні функ­ції, за допомогою яких описується основна тенденція. Тип функції залежить від специфіки процесу, характе­ру його динаміки: рівномірне, прискорене чи упо­вільнене зростання або зменшення рівнів ряду.

На практиці перевага віддається функціям, пара­метри яких мають чіткий економічний зміст і означа­ють абсолютну чи відносну швидкість розвитку, а са­ме:

• лінійній функції

У_t =a₀+a₁t

де параметр а, характеризує стабільну абсолютну швидкість;

• параболі 2-го ступеня

Y₁=a₀ + a₁t + a₂t²,

яка характеризує стабільний приріст абсолютної швидкості;

• показниковій функції

y_t= a₀a

В усіх функціях t — порядковий номер періоду, а₀ — початковий рівень ряду. Зміст інших параметрів зале­жить від виду функції. Зокрема, а₁ для лінійної — се­редньорічний абсолютний приріст, для показникової - середньорічний темп зростання, для параболи 2-го порядку — початковий абсолютний приріст.

Розглянемо приклад згладжування ряду динаміки (табл. 6.3).

Проведемо згладження ряду методом плинної се­редньої. Середня для перших рівней ряду

y₁=

Віднесемо його до лютого. Потім залишивши пер­ший рівень (січень) і додавши четвертий (квітень), розрахуємо середню

y₂ = =125 тис. грош. од.

Цим показником замінимо рівень березня. Ру­хаючись таким чином до кінця ряду, розраховуємо усі середні рівні ряду.

Таблиця 6.3

Випуск продукції підприємством по місяцях, тис. грош. од.

Місяць	Випуск продукції
	фактичний :	Згладжений методом
		плинної середньої	ступінчастих середніх
Січень	118	-
Лютий	124	122
Березень	124	125	122
Квітень	128	120
Травень	127	129
Червень	132	132	129
Липень	136	133
Серпень	131	134
Вересень	135	136	134
Жовтень	141	138
Листопад	139	142
Грудень	146	-	142

Використовуючи метод ступінчастих середніх, роз­раховуємо спочатку обсяг випуску продукції за три місяці, а потім знайдемо середньомісячний обсяг:

y₁= = 125 тис. грош. од.

y₂= = І29 тис. грош. од.

І так далі (див. табл. 6.3).

Розглядаючи рівні ряду як функцію часу, фактичні рівні ряду замінюють такими, котрі найменш відхи­ляються від фактичних, але мають аналітичний вираз.

Таблиця 6.4

Розрахунки параметрів тренду

Місяць	фактичний обсяг,тис.грош.од.	Розрахункові показники
		t	t2	yt		Y
Січень	118	-11	121		-1298	121
Лютий	124	-9	81		-1116	123
Березень	124	-7	49		-868	125
Квітень	128	-5	25		-640	127
Травень	127	-3	9		-381	130
Червень	132	-1	1		-132	131
Липень	136	1	1		136	133
Серпень	131	3	9		393	135
Вересень	135	5	25		675	137
Жовтень	141	7	49		987	139
Листопад	139	9	81		1251	141
Грудень	146	11	121		1606	143
разом	1581	0	572		623	-

Для нашого прикладу проведемо аналітичне вирів­нювання за прямою

y = a₀ + a₁ t,

де а₀, a₁- параметри знаходження прямої. Вони зна­ходяться за методом найменших квадратів:

Дана система буде простішою, якщо за початок відліку визначити середину ряду. Тоді = 0 і сис­тема приймає вигляд:

Розв'язок цієї системи є досить простим без вико­ристання методу детермінантів (табл. 6.4).

12a₀= 1581, а₀= 1581/12 = 132 тис. грош. од.

572а₁ = 623, a₁ = 623/572 = 1,089.

За результатами розрахунків рівняння тренду має вигляд:

Y= 132 + 1,089t