Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему выполняется по формальным правилам, без вычислений. Так как, 8 = 2³, а 16 = 2⁴, то надо каждую цифру заменить тремя (при переводе в восьмеричную систему) или четырьмя (при переводе в шестнадцатеричную систему) двоичными разрядами.

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или группы по четыре символа (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Соответствие между восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами и их двоичными представлениями приведено в таблице.

Таблица

Двоичное представление восьмеричных и шестнадцатеричных цифр

8-я	2-я		16-я	2-я
0	000		0	0000
1	001		1	0001
2	010		2	0010
3	011		3	0011
4	100		4	0100
5	101		5	0101
6	110		6	0110
7	111		7	0111
			8	1000
			9	1001
			A	1010
			B	1011
			C	1100
			D	1101
			E	1110
			F	1111

Двоичное представление получается очень просто: достаточно последовательно добавлять 1 к предыдущему числу (так называемое продвижением цифры – замена её следующей по величине).

Кодирование данных Кодирование данных двоичным кодом

Кодированием называется процесс преобразования одного набора символов в другой набор символов.

Длиной кода называют количество знаков, которое используется при кодировании.

Одно и то же сообщение можно закодировать разными способами, то есть выразить на разных языках. В процессе развития человеческого общества люди выработали большое число языков кодирования. Языки делятся на разговорные (естественные) и формальные. Естественные языки носят национальный характер. Формальные языки чаще всего относятся к специальной области человеческой деятельности (например, азбука Морзе или язык флажков на флоте).

Для представления информации в вычислительной технике, в устройствах автоматики и связи в большинстве случаев используется двоичная система счисления. Следовательно, все используемые данные должны быть преобразованы в двоичный код. Двоичное кодирование – это представление данных двоичным алфавитом {0,1}.

Одним битом можно закодировать два значения: 1 и 0.

Двумя битами можно закодировать 4 значения: 00, 01, 10, 11.

Тремя битами можно закодировать 8 значений.

Используя 1 байт можно закодировать 2⁸ = 256 различных значений.

Количество возможных значений определяется по формуле

N=2^m ,

где N – количество кодируемых значений;

m – разрядность двоичного кодирования, принятая в данной системе.