Вариант 4

1. Решите задачу ЛП симплексным методом

F=2x₁ - 2x₂ + 2x₃ → max,

2x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ≤ 2,

2x₁ – x₂ + 2x₃ – 3x₄ ≤ 3,

3x₁ + 4x₂ – 5x₃ + 2x₄ ≤ 4,

x₁ 0, x₂ 0, x₃ 0 , x₄ 0 _.

2. Решите транспортную задачу методом потенциалов

	20	40	40
20	1	3	2
30	4	5	7
50	6	8	15

3. Рацион солдата складывается из 2 продуктов питания, например мяса и хлеба, содержащих 2 элемента питания, например, калории и протеины. Весовая единица хлеба содержит 1 единицу протеина и 5 единиц калорий, а весовая единица мяса – 5 единиц протеина и 1единицу калорий. Солдат ежедневно получает минимум 15 единиц калорий и 15 единиц протеина. При каком рационе стоимость будет минимальной, если цена хлеба равна 1 ден.ед., цена мяса – 3 ден. ед. (задачу решите графическим методом).

Вариант 5

1. Для изготовления изделий 1 и 2 имеется 120 кг сырья. На изготовление одного изделия 1 расходуется 5 кг сырья, изделия 2 – 3кг. Укажите план производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли от продажи изделий, если прибыль от одного изделия 1 равна 4 ден.ед., изделия 2 – 3 ден.ед., причем изделий 1 требуется изготовить не более 15, изделий 2 – не более 30 штук (задачу решите графическим методом).

2. Решите задачу ЛП симплексным методом

F=4x₁ + 6x₂ + 3x₃ → max

3x₁ + x₂ + 2x₃ ≤ 9,

x₁ + 2x₂ + 2х₃ ≤ 8,

х₁ + 6х₂ ≤ 12,

x₁ 0, x₂ 0, x₃ 0 .

3. Решите транспортную задачу методом потенциалов

	30	25	15	20
40	4	3	6	4
30	1	6	2	8
20	2	4	5	7

Вариант 6

1. Решить графическим методом задачу ЛП. Найти максимум и минимум функции F(x) = 3x₁ + 5x₂

при ограничениях

x₁ + 5x₂  5

3x₁ - 5x₂  3

2x₁ - 3x₂  -6

x₁ 0, x₂ 0

2. Решите транспортную задачу методом потенциалов

	100	100	300	100
100	1	2	3	1
200	2	3	4	6
300	3	4	7	12

3. Решите задачу ЛП симплексным методом

F= 2x₁+3x₂ -4x₃max

при ограничениях

х₁+2х₂ +3 x₃ 10;

2х₁-х₂ -4x₃  20;

3x₁ -2х₂ +5x₃ 30;

х₁  0, х₂  0, х₃  0.