Обчислення передавальної функції багатоконтурної системи

Для обчислення передавальної функції багатоконтурної системи необхідно перестановкою та переносом вузлів і суматорів позбавитися зв’язків, що перехрещуються. Потім перетворити її на одноконтурну систему, використовуючи правила перетворення структурних схем, та обчислити передавальну функцію за відомими правилами для одноконтурної системи.

Приклад. Використовуючи правила перетворення структурних схем, визначити передавальну функцію замкнутої системи, структурна схема якої наведена на рис. 2.5.

Рисунок 2.5 – Структурна схема багатоконтурної системи зі зв'язками, що перехрещуються

Таблиця 2.1 – Основні правила перетворення структурних схем

Вид перетворення	Початкова схема	Еквівалентна схема
Перенесення суматора через ланку назад
Перенесення суматора через ланку вперед
Перенесення вузла через ланку назад
Перенесення вузла через ланку вперед
Перенесення вузла через суматор назад
Перенесення вузла через суматор уперед

Ланки і з'єднані паралельно, тому їх еквівалентна передавальна функція дорівнює сумі, тобто . Ця ланка послідовно з’єднана з . Тоді .

Щоб позбавитися зв’язків, що перехрещуються, перенесемо вузол 2 через ланку уперед. При цьому в ланцюг головного зворотного зв’язку необхідно ввести ланку з передавальною функцією (рис. 2.6, а).

Ланки і з’єднані послідовно, тому . Ця ланка охоплена від’ємним зворотним зв’язком . Тому еквівалентна передавальна функція має вигляд:

.

Отримали структурну схему одноконтурної системи (рис. 2.6, б), передавальна функція якої може бути визначена за формулою (2.3):

.

а)	б)

Рисунок 2.6 – Перетворення структурної схеми системи

2.4 Порядок виконання роботи

2.4.1 Запустити програму MATLAB.

2.4.2 Відповідно до варіанта завдання набрати у символьному вигляді у пакеті Simulink вихідну структурну схему (рис. 2.7), виконавши підстановку відповідних ланок (табл. 2.2).

2.4.3 У командному рядку пакета MATLAB задати числові значення коефіцієнтів передачі та сталих часу (табл. 2.3).

2.4.4 Побудувати перехідну характеристику системи.

2.4.5 Використовуючи правила перетворення структурних схем, визначити еквівалентну передавальну функцію системи, структурна схема якої наведена на рис. 2.7.

2.4.6 Набрати у символьному вигляді у пакеті Simulink еквівалентну передавальну функцію. Зняти перехідну характеристику еквівалентної системи.

2.4.7 Порівняти отримані результати за перехідними характеристиками вихідної та еквівалентної САК за умови однакових вхідних сигналів (задаючих впливів).

2.4.8 Змінити коефіцієнти передачі та сталі часу системи (за вказівкою викладача). Зняти перехідні характеристики систем. Порівняти отримані результати.

2.4.9 Вийти з програми MATLAB.