Пропорційна ланка

Пропорційною (підсилювальною, безінерційною) називається ланка, яка описується рівнянням:

,

де – коефіцієнт пропорційності (підсилення).

Використовуючи властивості перетворення Лапласа, запишемо операційне рівняння: . Звідси передавальна функція ланки за Лапласом:

Диференціальна ланка

Диференціальною називається ланка, яка описується рівнянням

тобто вихідний сигнал пропорційний швидкості зміни вхідного сигналу.

Операційне рівняння та передавальна функція ланки:

; .

Інтегрувальна ланка

Інтегрувальною називається ланка, яка описується рівнянням

Операційне рівняння і передавальна функція ланки:

; .

Аперіодична ланка

Аперіодичною називається ланка, яка описується рівнянням першого ступеня:

Цю ланку називають також інерційною. Вона характеризується двома параметрами: сталою часу T (інерційні властивості ланки) та коефіцієнтом передачі k (підсилювальні властивості).

Операційне рівняння має вигляд:

; ,

звідси передавальна функція ланки:

.

Коливальна ланка

Коливальною називається ланка, яка описується рівнянням другого ступеня

де  (ксі) – коефіцієнт затухання або демпфірування (0 <  < 1).

Операційне рівняння:

Передавальна функція ланки:

Консервативна ланка

Якщо опір каналу обміну енергії дорівнює нулю, тобто =0, то коливальна ланка вироджується в консервативну (резонансну) ланку, рівняння якої має вигляд:

Цьому рівнянню відповідає передавальна функція

.

Аперіодична ланка другого порядку

Якщо коефіцієнт затухання 1, то передавальну функцію коливальної ланки можна привести до вигляду:

де

Цю ланку можна уявити як послідовне з’єднання двох аперіодичних ланок першого порядку, тому вона не належить до елементарних ланок.

Форсуюча ланка

Форсуючою називається ланка, яка описується рівнянням

Операційне рівняння і передавальна функція:

; .

Форсуюча ланка другого порядку

Ланка описується рівнянням:

і має передавальну функцію:

Ланка запізнення

Ланка запізнення описується рівнянням

,

де k – коефіцієнт передачі,  – час запізнення.

Використовуючи теорему запізнення , запишемо передавальну функцію ланки:

Відповідні блоки для моделювання у Simulink передавальних ланок наведені у табл. 1.1.

Таблиця 1.1 – Відповідності для моделювання у Simulink

Назва ланки	Передавальна функція	Моделюється у Simulink
Пропорційна ланка
Диференціальна ланка
Інтегруюча ланка		або
Аперіодична ланка
Коливальна ланка

Продовження таблиці 1.1

Консервативна ланка
Аперіодична ланка другого порядку
Форсуюча ланка
Ланка запізнення

Як видно з табл. 1.1., багато передавальних функцій моделюються за допомогою однакових блоків. Для зміни параметрів необхідно двічі клацнути мишею на самому блоці. Після цього відкриється вікно функціональних параметрів блока, які можна буде змінювати.

Розглянемо вищезазначене на прикладі ланки Transfer Fcn.

Передавальною функцією лінійної або лінеаризованої САК (або окремої її ланки) в операторній формі називається відношення оператора впливу до власного оператора:

,

де – власний оператор САК (оператор при вихідній величині);

– оператор впливу (оператор при вхідній величині).

Для реалізації такої ланки необхідно змінити функціональні параметри блока Transfer Fcn (рис. 1.11).

Рисунок 1.11 – Функціональні параметри блока Transfer Fcn

Кількість чисел n в чисельнику (знаменники) обумовлює його ступінь n-1 з урахуванням вільної складової .

Нижче наведені параметри блока Transfer Fcn для різних варіантів параметрів ланок:

Аперіодична ланка першого порядку

Інтегруюча ланка

Коливальна ланка

Консервативна ланка

Довільна ланка 5-го порядку

Увага!!! Ступінь чисельника завжди повинна бути меншою або дорівнювати ступеню знаменника. Таким чином реалізувати диференційну або форсуючу ланку за допомогою блока Transfer Fcn неможливо.

Наприклад, необхідно змоделювати передавальну функцію з такими параметрами: . Для цього необхідно створити у Simulink модель рис. 1.12.

Рисунок 1.12 – Створена модель у Simulink