1 Перелік лабораторних робіт
Лабораторна робота № 1
Тема. Ознайомлення з пакетом програм matlab. Дослідження характеристик типових динамічних ланок
1.1 Мета роботи
Набуття навичок роботи з пакетом програм MATLAB. Дослідження характеристик типових динамічних ланок у пакеті програм MATLAB, Simulink.
1.2 Зміст роботи
1.2.1 Вивчення загальних відомостей про пакет програм MATLAB.
1.2.2 Вивчення теоретичних відомостей про типові динамічні ланки.
1.2.3 Моделювання типових динамічних ланок, дослідження їх часових і частотних характеристик.
1.3 Загальні відомості про пакет програм matlab
MATLAB – це система автоматизації математичних розрахунків, побудована на розширеному поданні та застосуванні матричних операцій. Це знайшло відображення у назві системи – MATrix LABoratory – матрична лабораторія.
Матриці широко застосовуються у складних математичних розрахунках, наприклад, при розв’язанні завдань математичного моделювання статичних і динамічних систем. Вони є основою автоматичного складання та розв’язання рівнянь стану динамічних об’єктів і систем. Для розв’язання цих задач використовують розширення MATLAB – Simulink. Simulink працює з лінійними, нелінійними, безперервними, дискретними, багатовимірними системами.
Для розробки моделей у Simulink основними є бібліотеки блоків, з яких складаються структурні схеми систем. У середовищі пакета MATLAB можна не тільки моделювати систему за її структурною схемою, але й отримати математичний опис моделі у різних формах, виконати аналіз її властивостей у часовій та частотній областях, синтезувати елементи системи керування, виконати оптимізацію.
Пакет блокового моделювання Simulink автоматично інтегрується з базовою системою MATLAB. Запустити цей пакет можливо декількома способами (рис. 1.1):
1
– натиснути іконку Simulink
на панелі інструментів MATLAB;
2 – набрати команду simulink у робочому вікні MATLAB;
3
– у нижній
частині вікна базового пакета натиснути
кнопку
та вибрати зі списку Simulink,
а потім – Library Browser.
Рисунок 1.1 – Способи виклику пакета Simulink
Після виклику пакета Simulink на робочому столі з’явиться вікно браузера бібліотек блоків Simulink (рис. 1.2).
Рисунок 1.2 – Вікно браузера бібліотек блоків пакета Simulink
Для перегляду того чи іншого розділу бібліотеки достатньо виділити його мишею – у правій частині вікна з’явиться набір піктограм компонентів активного розділу бібліотеки.
Simulink містить такі основні бібліотеки блоків:
Sources – джерела вхідних сигналів і впливів;
Sinks – вихідні блоки (запам’ятовування та реєстрація вихідних сигналів);
Continuous – лінійні безперервні блоки;
Discrete – дискретні блоки;
Math Operations – математичні блоки та функції;
Look-Up Tables – містить компоненти таблиць та User Defined Functions – розділ за функціями користувача;
Discontinuities – нелінійні блоки;
Signal Routing – блоки маршрутизації сигналів, наприклад, Muх – мультиплексування ряду входів.
Simulink містить і інші бібліотеки блоків.
Розглянемо деякі бібліотеки Simulink, блоки яких будуть необхідні для моделювання динамічних систем.
Бібліотека Sources містить джерела вхідних сигналів і впливів, тобто блоки, які не мають входів, а мають тільки виходи:
– у блоці Constant можна задавати значення фіксованого сигналу, що діє протягом часу розрахунку;
– у блоці Step можна задавати вплив у вигляді окремого перепаду;
– блок Ramp – джерело наростаючого впливу;
– у блоці Sine Wave можна задавати синусоїдальний вплив;
– блок Repeating Sequence – джерело послідовності, яка повторюється;
– джерела часу моделювання – Clock та Digital Clock;
– джерело впливів Signal Generator використовується для створення одного із чотирьох найбільш розповсюджених типів сигналів:
sine – синусоїдальний сигнал;
square – прямокутний періодичний сигнал;
sawtooth – пилкоподібний періодичний сигнал;
random – випадковий сигнал.
Бібліотека Sinks включає блоки приймання даних, які не мають виходів, а мають тільки входи:
– Scope – осцилограф;
– XY Graph – графопобудувач у системі полярних координат;
– Display – виведення на екран дисплея;
– To File – запис даних у файл;
– To Workspase – запис у змінну робочого простору;
– Stop Simulation – блок переривання моделювання і його зупинки, якщо на його вході діє сигнал, що не дорівнює нулю.
Бібліотека Continuous містить лінійні безперервні блоки, такі як:
інтегрувальний – Integrator;
диференціювальний – Derivative;
блок передавальної характеристики – Transfer Fcn, за допомогою якого, наприклад, задається передавальна функція аперіодичної та коливальної ланок;
блок задання лінеаризованої моделі – State-Space;
блок фіксованої затримки – Transport Delay;
блок керованої затримки – Variable Transport Delay.
Математична бібліотека Math містить блоки арифметичних операцій:
обчислення абсолютного значення числа Abs;
знака числа Sign;
округлення Rounding Function;
скалярного добутка Dot Product;
звичайного добутка Product, який використовують і для ділення;
суми Sum,
блоки масштабування Gain і Slider Gain;
блок пошуку мінімуму та максимуму MinMax;
блок тригонометричних функцій Trigonometric Function
та багато інших математичних блоків.
З кожним блоком поєднано вікно настроювань, яке відкривається при активізації піктограми блока. Параметри блоків можуть бути константами, змінними, функціями та виразами. Будь-які змінні, від яких залежить параметр, повинні бути визначені в робочій зоні до початку процесу моделювання, інакше Simulink сигналізує про помилку в цьому блоці.
Для створення математичної моделі спочатку необхідно відкрити нове вікно (рис. 1.3). Для цього натискаємо File ® New ® Model (команда Ctrl+N) або кнопка New model на панелі інструментів браузера бібліотек Simulink у меню. Вікно відкривається із заголовком Untitled.
Рисунок 1.3 – Способи створення нової моделі у Simulink
З розділів бібліотек перетягуємо необхідні блоки при натиснутій лівій клавіші миші. Тільки що введений блок виділяється маленькими чорними прямокутниками по кутках блока. Можна збільшувати/зменшувати блок у діагональних напрямках, якщо захопити курсором миші куток виділеного блока.
Блоки моделей зазвичай мають входи і виходи. Як правило, вихід якого-небудь блока підключається до входу наступного блока і т. д. Для цього курсор миші встановлюється до виходу блока, від якого повинно виходити з’єднання. Тримаючи натиснутою ліву кнопку миші, потрібно плавно перемістити курсор до входу наступного блока. Побачивши лінію зв’язку, потрібно відпустити ліву кнопку миші. Наприкінці з’єднання з’явиться стрілка (або виділити перший блок та, утримуючи клавішу Ctrl, виділити другий, і програма сама з’єднає ці блоки).
Перед запуском моделі треба ознайомитися з установкою загальних параметрів моделювання. Для цього виконаємо команду Configuration Parameters… у меню Simulation вікна Simulink. З’явиться вікно встановлення параметрів моделювання.
До числа найважливіших параметрів належить час моделювання – Simulation time. Він задається початковим часом Start time (звичайно 0) і кінцевим часом Stoр time (змінюється залежно від параметрів системи для найбільш наочного відображення результатів моделювання).
Першорядне значення мають дві опції: тип розв’язання і метод розв’язання. Можливі два типи розв’язання:
Variable-step solvers – розв’язання зі змінним кроком;
Fixed-step solvers – розв’язання з фіксованим кроком.
Зазвичай перевага надається розв’язанню зі змінним кроком: крок автоматично зменшується, якщо швидкість зміни результатів у процесі розв’язання зростає. І навпаки, якщо результати змінюються слабо, крок розв’язання автоматично збільшується.
Методом з фіксованим кроком необхідно користуватись, коли фіксований крок зумовлений специфікою розв’язання задачі, наприклад, якщо її мета полягає в одержанні таблиці результатів з фіксованим кроком.
Друга з указаних опцій – вибір методу моделювання. Для розв’язання диференціальних рівнянь можна вибрати такі методи: discrete (дискретний), ode45, ode23 (три варіанти, включаючи метод Розенброка), rk45 (метод Дорманда–Принса), ode113 (метод Адамса) ode15s.
Важливим є і такий параметр моделювання, як точність інтегрування:
Relative tolerance – відносна похибка інтегрування;
Absolute tolerance – абсолютна похибка інтегрування.
За замовчанням вони дорівнюють 10-3 і 10-6.
На панелі інструментів Simulink знаходяться дві важливі кнопки керування моделюванням. Одна з них, у вигляді чорного трикутника (Start/Pause Simulation), запускає або припиняє процес моделювання, інша, у вигляді чорного квадратика (Stoр Simulation), зупиняє його.
Після запису до файла (File ® Save/Save As) як заголовок вікна буде фігурувати ім'я файла, що за замовчанням одержить розширення .mdl.
Уже існуючу модель можна завантажити із меню Simulink (File ® Open).