2. Основные гипотезы и допущения

В сопротивлении материалов принимают следующие допущения о

свойствах материалов рассчитываемых элементов конструкций:

1. Материал однороден, т.е. свойства любых сколь угодно малых его частиц совершенно тождественны.

2. Материал тела полностью заполняет весь объем тела без каких-либо пустот, т.е. тело рассматривается как сплошная среда. Допущение о сплошности можно рассматривать как следствие допущения об однородности материала.

3. Материал изотропен, т.е. физико-механические свойства его по всем направлениям одинаковы.

4. В известных пределах нагружения материал обладает идеальной упругостью.

5. До приложения внешней нагрузки внутренние силы (напряжения) в материале отсутствуют, т.е. не учитывают их существование вследствие термообработки и других причин, их вызывающих.

В отношении характера деформаций конструкций приняты следующие допущения:

1. Перемещения точек конструкции, обусловленные ее упругими деформациями, весьма малы по сравнению с размерами элементов конструкции. Следствием этого допущения, называемого иногда принципом начальных размеров, является, в частности, возможность при составлении уравнений равновесия не учитывать изменения в расположении и направлении сил, происходящие вследствие деформации конструкции.

2. Перемещения точек элементов конструкции прямо пропорциональны силам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции, обладающие указанным свойством, называются линейно деформируемыми.

Линейно деформируемые конструкции (системы) подчиняются принципу независимости действия сил: результат от действия всех сил равен сумме результатов от действия каждой силы в отдельности и не за висит от порядка (последовательности) нагружения конструкции этими силами.

В сопротивлении материалов применяется и гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения плоские и нормальные к оси бруса до деформации остаются плоскими и нормальными после деформации.

Также применяется принцип Сен-Венана. Внутренние усилия и напряжения в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, не зависят от характера данной нагрузки.

Например, нагрузку, передаваемую колесом на рельс, действующую на определенной площади контакта и по определенному закону, можно заменить сосредоточенной силой.

3. Внутренние силы. Внутренние силы и их определения.

Под действием внешних сил в брусе возникают внутренние силы,

т.е. силы взаимодействия между отдельными частицами бруса. Закон распределения внутренних усилий неизвестен. Они не являются сосредоточенными, а распределены по всему сечению.

В сопротивлении материалов вводится допущение, что начальные внутренние усилия в материале отсутствуют.

Как же измерять величину внутренних усилий? Выделим в сечении (рис. 1.5, а) очень малую площадку А.Пусть суммарная внутренняя сила, приходящаяся на эту площадку, равна F.Тогда отношение называют средним полным напряжением на данной площадке, характеризующим величину внутреннего усилия на площади сечения, равной единице.

Устремим это отношение к пределу , где ρ–истинное полное напряжение в точке, характеризующее интенсивность внутренних сил по данной площадке около данной точки сечения.

Если внутренние силы распределяются по сечению равномерно, то

вместо очень малой площадки можно брать площадку конечной величины – единицу площади. Тогда напряжение численно равно внутренней силе,

приходящейся на единицу площади. В системе СИ напряжение измеряется в Па (Н/ ) или в МПа (Мн/ .

Возьмем теперь в сечении рассмотренного на рис. 1.5, а бруса площадку, величина которой равна единице (рис. 1.5, б). Суммарная сила, приходящаяся на эту площадку, численно равна полному напряжению ρ. В общем случае эта сила направлена наклонно к площадке.

Проведем к площадке нормаль N и разложим ρ на две составляющие: нормальную к площадке σ и касательную τ.Величина σ называется нормальным напряжением, – τ касательным напряжением. Нормальные напряжения стремятся оторвать одну часть бруса от другой или прижать, касательные напряжения стремятся сдвинуть одну часть бруса относительно

другой. Рис. 1.5, а, б соответствует нагружению силами в одной плоскости. При произвольном нагружении полное напряжение раскладывается на три составляющие – σ, .

В нутренние силы в любом сечении могут быть приведены к центру тяжести этого сечения. В общем случае они могут быть приведены к главному вектору и главному моменту внутренних сил. В свою очередь, главный вектор и главный момент внутренних сил можно разложить на составляющие:Nx –продольная (или нормальная) сила;Qy, Qz –поперечные (или перерезывающие) силы; Тx–крутящий момент; Mz, My–изгибающие моменты.

Эти составляющие носят название внутренних силовых факторов

или внутренних усилий.

Д ля их определения служит метод сечений. В результате применения метода сечений силы, являющиеся внутренними для тела в целом, переводятся в разряд внешних для каждой из частей тела, образовавшихся вследствие мысленно проведенного сечения (рис. 1.7).

В результате составления и решения уравнений равновесия для сил, действующих на оставленную после проведения сечения часть тела, определяют силы, заменяющие действие отброшенной части тела на оставленную.

Это и есть внутренние силовые факторы.