30. Формула касательных напряжений в поперечных сечениях бруса круглого поперечного сечения при кручении

Теория кручения брусьев, имеющих круглое сплошное или кольцевое поперечное сечение, основана на следующих положениях, подтвержденных опытами:

1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к ней и после деформации, они лишь поворачиваются на некоторые углы вокруг этой оси.

2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою

длину. Это позволяет предположить, что в направлении, перпендикулярном оси Х, нет нормальных напряжений.

3. Расстояния (вдоль оси бруса) между поперечными сечениями не

изменяются. Это позволяет предположить, что в направлении продольной оси бруса также отсутствуют нормальные напряжения. Напряженное состояние при кручении описывается чистым сдвигом.

Формулы, выведенные на основе этих положений, совпадают с формулами, полученными точными методами теории упругости, и подтверждаются экспериментально.

По основанию С1 параллелепипеда в направлении сдвига, т.е. пер-

пендикулярно радиусу ρ действуют касательные напряжения τ. Из закона

Гука при сдвиге

G для конкретного сечения – величина постоянная, а следова-

тельно, в поперечных сечениях бруса при кручении возникают касатель-

ные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно

радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения, а значение прямо

пропорционально расстоянию точки от центра. В центре (при = 0) каса-тельные напряжения равны нулю; в точках же,расположенных

в непосредственной близости от внешней поверхности бруса, они наибольшие.

График изменения величин вдоль какого-либо радиуса (т.е. эпюра каса-тельных напряжений) изображается прямой линией. Наибольшее касательное напряжение, возникающее в непосредст-венной близости от наружной боковой поверхности бруса, т.е. в точках

контура его поперечного сечения, найдем, подставив в выражение значе-ние 2 / d  

30. Расчет валов круглого поперечного сечения на прочность при кручении

Валы, являющиеся основными объектами, рассчитываемыми на кручение, кроме кручения испытывают также изгиб; кроме того, возникающие в них напряжения переменны во времени. Поэтому, рассчитывая вал только на кручение статической нагрузкой без учета изгиба и переменности напряжений, принимают пониженные значения допускаемых напряжения [τ]. В зависимости от материала и условий работы для стальных валов принимают [τ] = 20 ÷ 40 МПа. Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе, не должны превышать соответствующих допускаемых напряжений- это называется условием прочности при кручении: Допускаемое напряжение при кручении [τ] зависит от свойств материала рассчитываемого бруса и от принятого коэффициента запаса прочности

В случае пластичного материала в качестве опасного (предельного)

напряжения принимается – предел текучести при сдвиге, а в случае хрупкого материала – предел прочности.

31. Деформации при кручении валов круглого поперечного сечения. Расчеты валов на жесткость

Расчет вала на прочность не исключает возможности возникновения

деформаций, недопустимых при его эксплуатации. Большие углы закручивания вала особенно опасны при передаче им переменного во времени момента, так как при этом возникают опасные для его прочности крутильные колебания. В технологическом оборудовании, например, металлорежущих станках, недостаточная жесткость на кручение некоторых элементов конструкции приводит к нарушению точности обработки деталей.

Условие жесткости бруса при кручении:

где θmax – наибольший относительный угол закручивания бруса в рад/м; [θ] – допускаемый относительный угол закручивания в рад/м.