III. Методика выполнения работы

1. 1.Анализ расчетной схемы

Выбор сечения, обеспечивающего прочность и жесткость конструкций при минимальной массе, зависит от соотношения действующих на нее продольных и поперечных сил и моментов. При действии только продольной растягивающей силы P_z (см. рис. 1), приложенной по оси симметрии сечения, форма сечения может быть любой. Площадь сечения и масса конструкции, необходимые для обеспечения прочности, от формы сечения не зависят, так как напряжения по сечению распределены равномерно и все части сечения одинаково участвуют в передаче силы. При действии поперечной силы Q_y дело обстоит иначе. Рассмотрим стержень в виде уголка из листовых элементов, один из которых обращен к линии действия силы Q_y ребром, а другой плоскостью (рис.3). Жесткость этих элементов при сдвиге различна. При действии одинаковых касательных напряжений τ₁= τ₂ в сечении элемент, обращенный плоскостью к линии действия силы, прогнется сильнее, чем более жесткий, обращенный к ней ребром (Δ₂ » Δ₁).

Рис. 3. Схема работы уголка на срез.

Так как в действительности листовые элементы соединены между собой, образуют единое сечение и имеют одинаковый прогиб (Δ₁ = Δ₂), то, следовательно, напряжения распределены неравномерно (τ₁ » τ₂). Основную часть силы Q_y воспринимает более жесткий элемент (Q₁ » Q₂), в нем напряжения больше, и только от его сечения зависит прочность всей конструкции при работе на срез при действии силы Q_y.

При действии изгибающего момента важно не только, какие напряжения возникают в отдельных частях сечения, но и на каком расстоянии эти части сечения находятся от оси изгиба. Чем больше расстояние, на котором находится некоторая часть сечения, тем больше плечо силы, передаваемой этой частью сечения и тем больше ее участие в работе конструкции на изгиб. Однако сечение должно быть единым, поэтому нужен элемент, соединяющий части сечения, передающие изгибающий момент и разнесенные как можно дальше от оси. Примером наиболее эффективного сечения при изгибе является двутавр (см. рис. 2). Изгибающий момент передают полки двутавра, одна из которых растянута, а другая сжата. Стенка двутавра при чистом изгибе слабо нагружена, поэтому ее делают более тонкой, чем полки. При поперечном изгибе от действия силы Q_y (см. рис. 1) в сечениях возникают одновременно изгиб и срез. Изгиб воспринимают полки, а срез - стенка. Коробчатое сечение менее эффективно при изгибе, так как имеет две стенки, и, следовательно, его площадь больше. Однако оно эффективнее, чем двутавровое при изгибе в двух направлениях вокруг осей x и y и при работе на кручение вокруг оси z.

Изгиб стержня возникает при действии поперечных сил, а также в случае внецентренного приложения продольной силы. При внецентренном растяжении деформация стержневой конструкции под нагрузкой приводит к уменьшению эксцентриситета, выпрямлению продольной оси стержня и приближению ее к линии действия силы.

В случае сжатия эксцентриситет и искривление под нагрузкой увеличиваются, что может вызвать потерю устойчивости: общую (всей конструкции) или местную (сжатых частей сечения, имеющих малую жесткость и сильно искривляющихся). Поскольку причиной потери устойчивости является изгиб, то меры для обеспечения устойчивости и жесткости те же, что и для обеспечения прочности при изгибе: части сечения должны быть разнесены как можно дальше от возможной оси изгиба. Это достигается при обеспечении общей устойчивости применением коробчатых и составных сечений, а при обеспечении местной устойчивости - усилением поперечными ребрами сжатых элементов сечения.

Приведенные соображения по выбору наилучшего сечения в зависимости от вида нагрузки показывают, что причины разрушения при растяжении, срезе, изгибе и сжатии различны и объясняют, почему по СНиП для расчета одной и той же стержневой конструкции в этих случаях применяют разные формулы. Растянутые стойки рассчитывают только на прочность, изогнутые балки и сжатые стойки - на прочность, жесткость и устойчивость.

Как правило, на конструкцию действуют и продольная сила, и изгибающий момент. В этом случае расчетную схему (стойки или балки) уточняют по относительному эксцентриситету, равному отношению напряжений от изгиба к напряжениям от сжатия:

, (1)

где A - площадь сечения, а W_x – его момент сопротивления относительно оси x. Для сплошного прямоугольного сечения

д ля коробчатого или двутаврового сечения с толстыми полками и тонкими стенками

для произвольного сечения

где

Чем выше α, тем лучше работает сечение на изгиб и устойчивость. Из этих формул следует, что увеличение площади полок двутавра, швеллера или коробчатого сечения даст в 3 раза большее увеличение момента сопротивления изгибу W_x, чем такое же увеличение площади стенок. Приняв α≈0,8; h=h_max, можно по исходным данным найти m_x. Для определения M_Xmax   необходимо построить эпюру изгибающих моментов в стержне.

А налогично рассчитывают относительный эксцентриситет m_y:

Если наибольший из относительных эксцентриситетов m_x и m_y имеет значение менее 0,1, то стойка по СНиП считается центрально сжатой (растянутой); если от 0,1 до 5 - внецентренно сжатой (растянутой); если m>20 ,то стержневой элемент является изгибаемой балкой,растяжением и сжатием которой можно пренебречь; если m от 5 до 20, то растяжение или сжатие балки необходимо учитывать в расчете.