IV. Організація та структура практичного заняття
Вступ. 2 хв.
Обговорення питань 1-4, аналіз задач домашньої роботи, розв’язування задач. 35 хв.
Пояснення викладачем питання 4. 8 хв.
Написання контрольної роботи. 23 хв.
Самопідготовка по питаннях наступної теми і перевірка викладачем контрольної роботи 20-22 хв.
Підведення підсумків. 2 хв.
V. Література
[1] 5., 5.1., с. 21, 5.3.-5.7., с. 23-32, 6., с. 33-34.
[2] Розділ І, 4., 6., 8., 9.
[3] Гл. 13, 13.3., 13.4., 13.6.
Тема № 1.5. Елементи кореляційно-регресійного аналізу
І. Конкретні цілі:
сформувати поняття факторної ознаки;
розглянути функціональний та кореляційний типи зв’язку;
навчитися визначати коефіцієнт кореляції та його вірогідність;
з’ясувати, як виконується регресійний аналіз;
навчитися пояснювати результати кореляційно-регресійного аналізу.
ІІ. Завдання для самопідготовки (домашнє завдання)
Вивчити і коротко законспектувати відповіді на питання 1-4.
Розглянути приклади розв’язання задач на с. 35-41 з [1].
Розв’язати задачі №№ 70, 76, 78.
ІІІ. Питання теми, які підлягають вивченню (СРС)
Поняття про функціональну і кореляційну залежності. Кореляційна пара, кореляційне поле.
Оцінка наявності та виду кореляційного зв’язку між двома ознаками, його глибини (сили).
Оцінка вірогідності коефіцієнта кореляції.
Поняття про регресію. Рівняння регресії.
IV. Організація та структура практичного заняття
Вступ. 2 хв.
Обговорення питань 1-4, аналіз задач домашньої роботи, розв’язування задач. 43 хв.
Написання контрольної роботи. 30 хв.
Пояснення викладача, як оформляти протоколи та готуватися до лабораторних і семінарських занять. 13 хв.
Підведення підсумків. Домашнє завдання. 2 хв.
V. Література
[1] 7., 8., с. 33-41.
[3] Гл. 14, 14.1., 14.2., 14.3.
[6] Раздел І, Гл. 3, § 3.4.
[8] Гл. 19.
Додаток 1 Приклади розв’язання задач До теми № 1.1.
Приклад 1.
В колоді є 36 гральних карт. Яка ймовірність витягти карту масті бубна ()?
Розв’язання:
Так як випробування не проводилися, події є рівноможливими і несумісними, то скористаємось класичним способом визначення ймовірності (формула №2 з [1]).
де Р(А) – ймовірність події А,
m – кількість можливих сприятливих (позитивних; тих, що нас цікавлять) проявів події А,
n – загальна кількість усіх можливих подій.
Отже, в нашому випадку, А – подія, яка полягає в тому, щоб витягти карту масті бубна;
m=9 (бо у колоді з 36 карт є 9 бубнових карт: 6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т),
n=36 (всього карт у колоді).
Відповідь: ймовірність витягти карту масті бубна () становить 0,25 або 25%.
Приклад 2.
Яка ймовірність того, що при киданні 6-гранного грального кубика зверху опиниться грань із цифрою 4?
Розв’язання:
Так як випробування не проводилися, події є рівноможливими і несумісними, то скористаємось класичним способом визначення ймовірності (формула №2 з [1]).
де Р(А) – ймовірність події А,
m – кількість можливих сприятливих (позитивних; тих, що нас цікавлять) проявів події А,
n – загальна кількість усіх можливих подій.
Отже, m=1 (бо на кубику лише одна грань із номером 4),
n=6 (всього граней на кубику); Р(А) – ймовірність випадання четвірки.
Відповідь: ймовірність того, що при киданні 6-гранного грального кубика зверху опиниться грань з цифрою 4, становить 0,1667 або 16,67%.
Приклад 3.
У 3-Б класі сидить 18 дівчаток та 14 хлопчиків. Вчитель хоче викликати одну дитину до дошки. Знайти ймовірність того, що це буде дівчинка.
Розв’язання:
Так як випробування не проводилось, події є рівноможливі і несумісні, то використовуємо класичний спосіб визначення ймовірності (формула №2 із [1]).
де Р(А) – ймовірність події А,
m – кількість можливих сприятливих (позитивних) проявів події А,
n – загальна кількість усіх можливих випадків (подій).
Отже, m=18 (дівчаток),
n=18+14=32 (учнів у класі); А – виклик до дошки дівчинки.
Відповідь: ймовірність того, що вчитель викличе до дошки дівчинку, становить 0,5625 або 56,25%.
Приклад 4.
У 3-А класі на першому уроці вчителька опитала 9 дівчаток та 11 хлопчиків. Визначити ймовірність виклику дівчинки.
Розв’язання:
Так як випробування проводилось (дітей вже викликали), то використовуємо статистичний спосіб визначення ймовірності (формула №1 із [1]):
де Р(В) – ймовірність події В,
lim – границя,
m – кількість сприятливих (позитивних) проявів події В,
n – загальна кількість проведених випробувань.
Отже, m=9 (дівчаток),
n=9+11=20 (опитаних учнів), В – подія, яка полягає в тому, що до дошки викличуть дівчинку.
Припустимо з певною помилкою, що n→, хоча n=20. Тоді:
Відповідь: ймовірність опитати дівчинку дорівнює 0,45 або 45%.
Приклад 5.
Серед 1000 жінок 32 коротко підстрижені, 623 мають середню довжину волосся, а решта – носять довге волосся. Серед 2000 чоловіків довге волосся має 25 осіб, 107 – середню довжину, решта – носить коротку стрижку. Яка ймовірність того, що:
а) перша зустрічна людина буде мати коротку стрижку?
б) перша зустрічна жінка буде мати не коротку стрижку?
Розв’язання:
а) Так як випробування проводилось, то використовуємо статистичний спосіб визначення ймовірності (формула №1 із [1]):
де Р(А) – ймовірність події А,
lim – границя,
m – кількість сприятливих (позитивних) проявів події В,
n – загальна кількість проведених випробувань.
m – кількість коротко стрижених людей. m в дані задачі невідомо. Щоб визначити це число, треба знайти суму коротко стрижених жінок і чоловіків.
Спочатку знайдемо кількість чоловіків із короткою стрижкою:
Х=2000-(25+107)=1868.
Тепер знайдемо суму:
m=1868+32=1900
n=1000+2000=3000 (всього людей).
Припустимо з певною помилкою, що n→, хоча n=3000. Тоді:
Відповідь: ймовірність зустріти коротко стрижену людину становить 0,6333 або 63,33%.
б) Так як випробування проводилось, то використовуватимемо статистичний спосіб визначення ймовірності (формула №1 із [1]):
де Р(В) – ймовірність події В,
lim – границя,
m – кількість сприятливих (позитивних) проявів події В,
n – загальна кількість проведених випробувань.
Не коротка стрижка – це довга або середня довжина волосся. Знайдемо, скільки жінок має довге волосся:
Х=1000-(32+623)=345.
Тепер дізнаємось, скільки жінок має середнє і довге волосся:
m=623+345=968
n=1000.
Припустимо з певною помилкою, що n→, хоча n=1000. Тоді:
Цю ж задачу можна розв’язати іншим способом. Для цього треба врахувати, що повна ймовірність дорівнює 1. Тоді:
Р(В)=1-Р(С),
де Р(С) – ймовірність коротко стрижених жінок.
Знайдемо Р(С) за статистичним способом, бо випробування проводилось (формула №1 із [1]):
де Р(С) – ймовірність події С,
lim – границя,
m – кількість сприятливих (позитивних) проявів події С,
n – загальна кількість проведених випробувань.
Отже, m=32
n=1000.
Тепер Р(В)=1-Р(С)=1-0,032=0,968.
Відповідь: ймовірність зустріти жінку із не короткою стрижкою становить 0,968 або 96,8%.