57. Структурная и приведенная формы модели в системах одновременных уравнений.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

где y₁,y₂ – эндогенные переменные, x₁,x₂ – экзогенные.

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма преобразуется в приведенную.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

коэффициенты приведенной формы модели.

Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Приведенная форма позволяет выразить значения эндогенных переменных через экзогенные, однако аналитически уступает структурной форме модели, т.к. в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

5. Суть метода наименьших квадратов. Предпосылки МНК. Каковы последствия их выполнимости или невыполнимости?

МНК - метод оценивания неизвестных параметров уравнения регрессии.

Суть МНК заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных а и b   принимает наименьшее значение. То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. Таким образом, решение примера сводится к нахождению экстремума функции двух переменных.

Для получения по МНК наилучших результатов необходимо выполнение следующих предпосылок :

1⁰. Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю для всех наблюдений: .

2⁰.Дисперсия случайных отклонений постоянна:.

Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсии отклонений)

3⁰. Случайные отклонения ε_i и ε_j являются независимыми друг от друга для :

Выполнимость этого условия называется отсутствием автокорреляции.

4⁰. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных. Обычно это условие выполняется автоматически, если объясняющие переменные в данной модели не являются случайными. Кроме того, выполнимость данной предпосылки для эконометрических моделей не столь критична по сравнению с первыми тремя.

Если перечисленные четыре условия выполняются, то оценки, сделанные с помощью МНК, являются наилучшими оценками, так как они обладают свойствами:

1) несмещенности, что означает отсутствие систематической ошибки в положении линии регрессии;

2) эффективности – имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок;

3) состоятельности – при достаточно большом объеме данных оценки приближаются к истинным значениям.

56. Типы систем одновременных уравнений. В чем особенность системы рекурсивных уравнений?

Система одновременных уравнений (т.е. структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Они обозначаются через y.

Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Они обозначаются через x.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

где y₁,y₂ – эндогенные переменные, x₁,x₂ – экзогенные.

Рекурсивная система уравнений - позволяет определить полные и частные коэффициенты влияния факторов. Рекурсивная система позволяет рекуррентно определять значения входящих в нее переменных. В ней в уравнения для признака включаются все переменные, кроме тех, которые расположены выше него по графу.