• ^{t-статистика и F-статистика завышены.}

• ^{Оценки не будут эффективными, т.е. не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра.}

• 34. Правило применения фиктивных переменных. Ловушка фиктивных переменных.

• Ловушка фиктивной переменной - это ситуация которая возникает, когда качественная переменная принимает не два, а большее число значений. Она возникает, когда для моделирования k значений качественного признака используется ровно k бинарных (фиктивных) переменных. В этом случае одна из таких переменных линейно выражается через все остальные, и матрица (X ' X) становится вырожденной. Тогда исследователь попадает в ситуацию совершенной мультиколлинеарности.

• Избежать подобной ловушки позволяет правило: если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то при моделировании используется только (k-1) фиктивных переменных. Чтобы избежать такие ловушки, число вводимых бинарных переменных должно быть на единицу меньше числа уровней (градаций) качественного признака.

28. Способы обнаружения гетероскедастичности остатков регрессии. Какие критерии могут быть использованы для проверки гипотезы о гомоскедастичности регрессионных остатков?

Гомоскедастичность - это предположение от том, что дисперсии случайной ошибки   является известной постоянной величиной для всех   наблюдений регрессионной модели.

Гетероскедастичность - означает предположение о дисперсии случайных ошибок регрессионной модели.

Существует несколько способов на обнаружение гетероскедастичности в регрессионной модели:

1. Тест Глейзера. Строится обычная регрессионная модель:   Методом наименьших квадратов вычисляются оценки коэффициентов построенной модели:   . Затем вычисляются остатки регрессионной модели:  . Полученные регрессионные остатки возводятся в квадрат  .

2. Тест Голдфелда – Квандта - состоит в следующем:

• Все n наблюдений упорядочиваются по величине x_j.

• Вся упорядоченная выборка разбивается на три подвыборки размерностей k, n-2k и k соответственно.

• Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (k первых наблюдений) и для третьей подвыборки (k последних наблюдений).

• Для сравнения соответствующих дисперсий выдвигается нуль – гипотеза в виде

которая предполагает отсутствие гетероскедастичности. Для проверки нуль – гипотезы строится следующая статистика

которая при справедливости нуль – гипотезы имеет распределение Фишера с (k-p-1, k-p-1) степенями свободы.

• Если

,

то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется на уровне значимости α.

3. Для обнаружения гетероскедастичности определяется коэффициент Спирмена. Коэффициент Спирмена является аналогом парного коэффициента корреляции, но позволяет выявить взаимосвязь между качественным и количественным признаками:  ,

где d - ранговая разность ( - );

n - количество пар вариантов.

Критическое значение определяется по таблице распределения Стьюдента:  . Если  , то между переменной   и остатками регрессионной модели   присутствует гетероскедастичность.

33. Суть ANOVA-моделей и ANCOVA-моделей.

ANOVA-модели - Регрессионные модели, содержащие лишь качественные объясняющие переменные. Например, зависимость начальной заработной платы от образования может быть записана так:

где D=0, если претендент на рабочее место не имеет высшего образования,

D=1, если имеет.

Тогда при отсутствии высшего образования начальная заработная плата равна: а при его наличии:

При этом параметр а определяет среднюю начальную заработную плату при отсутствии высшего образования. Коэффициент g показывает, на какую величину отличаются средние начальные заработные платы при наличии и при отсутствии высшего образования у претендента. Проверяя статистическую значимость коэффициента g с помощью t – статистики, можно определить, влияет или нет наличие высшего образования на начальную заработную плату. Нетрудно заметить, что ANOVA – модели представляют собой кусочно –постоянные функции. Такие модели в экономике крайне редки. Гораздо чаще встречаются модели, содержащие как количественные, так и качественные переменные.

ANCOVA-модели - Регрессионные модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер.