58. Идентификация модели в системах одновременных уравнений.

Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

- идентифицируемые;

- неидентифицируемые;

- сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т.е. число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. D+1 = Н

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. D+1 < Н

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе приведенных коэффициен-тов можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. Сверхидентифицируемая модель, в отличие от неидентифицируемой, практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров. D+1 > Н

Н – число эндогенных переменных в i- ом уравнении системы,

D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе

4. Генеральная совокупность и выборка. Свойства статистических оценок.

Генеральная совокупность - Вся исследуемая совокупность однородных объектов.

Выборка - Исследуемая совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

В качестве оценок параметров распределения генеральной совокупности берутся их выборочные оценки. При этом различают 2 вида оценок: точечные, интервальные.

Точечная оценка параметра - числовое значение этого параметра, полученное по выборке объема n . Выборка носит случайный характер, то оценка является СВ, принимающей различные значения для различных выборок. Любую оценку называют статистикой или статистической оценкой параметра .

Качество оценок имеет следующие свойства:

1)Оценка называется несмещенной оценкой параметра , если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру . В противном случае – оценка называется смещенной .

2) Разность - называется смещением или систематической ошибкой оценивания. Для несмещенных оценок систематическая ошибка равна нулю. Если , то завышает среднее значение . В этом случае она будет иметь наименьшую среди других оценок дисперсию.

3) Оценка называется эффективной оценкой параметра , если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой альтернативной несмещенной оценки при фиксированном объеме выборки n, т.е.

4) Оценка называется асимптотически эффективной, если с увеличением объема выборки ее дисперсия стремится к нулю, т.е

5) Оценка называется состоятельной оценкой параметра , если сходится по вероятности к оцениваемому параметру при . Состоятельная оценка – оценка, которая дает истинное значение при достаточно большом объеме выборки вне зависимости от значений входящих в нее конкретных наблюдений n.