30. Автокорреляция случайных отклонений. Каковы основные причины и последствия автокорреляции?

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между последовательностями величин одного ряда, взятыми со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

Наличие автокорреляции случайных ошибок регрессионной модели приводит к ухудшению качества МНК-оценок параметров регрессии, а также к завышению тестовых статистик, по которым проверяется качество модели. Поэтому тестирование автокорреляции случайных ошибок является необходимой процедурой построения регрессионной модели.

Основные причины, вызывающие появление автокорреляции:

Ошибки спецификации: неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводят к системным отклонениям точек наблюдений от линии регрессии.

Инерция в изменении экономических показателей: многие экономические показатели обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Экономический подъем приводит к росту занятости, сокращению инфляции, увеличению ВНП и т.д. Этот рост продолжается до тех пор, пока изменение конъюнктуры рынка и ряда экономических характеристик не приведет к замедлению роста, затем остановке и движению вспять рассматриваемых показателей.

Эффект паутины: экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием. Например, большая цена сельхозпродукции в прошедшем году вызовет (скорее всего) ее перепроизводство в текущем году, а, следовательно, цена на нее снизится и т.д.

Сглаживание данных:  данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его подынтервалам.

Последствия автокорреляции:

1. Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными.

2. Дисперсии оценок являются смещенными (заниженными), это влечет увеличение t-статистик, и признанию статистически значимыми объясняющие переменные, которые такими не являются.

3. Оценка дисперсии регрессии S2  является смещенной (заниженной).

4. Выводы по t- и по F-статистикам оказываются неверными, из-за чего ухудшаются прогнозные качества модели.

31. Основные методы обнаружения автокорреляции.

Методы обнаружения автокорреляции:

• графический анализ остатков - увязывает отклонения  с моментами   их получения. Это так называемые последовательно-временные графики. В этом случае по оси абсцисс обычно откладываются либо время получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат – отклонения.

• Метод рядов - определяются знаки отклонений от регрессионной зависимости. Например, имеем при 20 наблюдениях

(-----)(+++++++)(---)(++++)(-) . т.е. 5 «-», 7 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-» при 20 наблюдениях.

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция.

• Критерий Дарбина-Уотсона:

Отсюда вытекает смысл статистического анализа автокорреляции. Поскольку значения r изменяются от –1 до +1, DW изменяется от 0 до 4. Когда автокорреляция отсутствует, коэффициент автокорреляции равен нулю, и статистика DW равна 2. DW=0 соответствует положительной автокорреляции, когда выражение в скобках равно нулю . При отрицательной автокорреляции . DW=4, и выражение в скобках равно двум.

Ограничения критерия Дарбина-Уотсона:

1. Критерий DW применяется лишь для тех моделей, которые содержат свободный член.

2. Предполагается, что случайные отклонения определяются по итерационной схеме , называемой авторегрессионной схемой первого порядка AR(1). Здесь vt – случайный член.

3. Статистические данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях).

4. Критерий Дарбина – Уотсона не применим к авторегрессионным моделям вида: , которые содержат в числе факторов также зависимую переменную с временным лагом (запаздыванием) в один период.