23. Способы отбора факторов для включения в линейную модель множественной регрессии.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность. Например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов; в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости: районы могут быть проранжированы.

2. Факторы не должны быть коррелированы между собой и тем более находиться в точной функциональной связи.

Включение в модель факторов с высокой взаимной корреляцией, когда, например, , для зависимости может привести к нежелательным последствиям – система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми. Так, в приведенной зависимости с двумя факторами предполагается, что факторы х₁ и х₂ независимы друг от друга, т.е. . Тогда можно говорить, что параметр b₁ измеряет силу влияния фактора х₁ на результат у при неизменном значении фактора х₂. Если же , то с изменением фактора х₁ фактор х₂ не может оставаться неизменным. Отсюда b₁ и b₂ нельзя интерпретировать как показатель раздельного влияния х₁ и х₂ на у.

38. Линеаризация нелинейных моделей. Выбор формы модели.

При анализе нелинейных регрессионных зависимостей наиболее важным вопросом применения классического МНК является способ их линеаризации.

линеаризация - заключается в преобразовании или переменных, или параметров модели, или в комбинации этих преобразований. Рассмотрим некоторые классы таких зависимостей.

Способы линеаризации:

Комбинированный способ

Замена переменных - заключается в замене нелинейных объясняющих переменных новыми линейными переменными и сведении нелинейной регрессии к линейной.

Логарифмирование обеих частей уравнения - применяется, когда мультипликативную модель необходимо привести к линейному виду.

Выбор формы модели.

Часто этот вопрос решается легко, но в других случаях для принятия обоснованного решения приходится проводить сравнительный анализ нескольких моделей. Для этого требуется выбрать критерии, с помощью которых будет проводиться сравнение. Наиболее часто при сравнении моделей используют следующие критерии:

1. Простота. При прочих равных условиях приоритет отдается модели, имеющей меньшее число объясняющих переменных.

2. Максимальное соответствие, определяемое величиной коэффициента детерминации.

3. Согласованность с теорией. Если уравнение (вид функции, знак при параметре регрессии) не соответствует теоретическим предпосылкам, оно не может быть признано качественным.

4. Прогнозные качества. Полученные при помощи модели значения должны подтверждаться реальностью.