45. Проверка значимости коэффициентов в модели бинарного выбора?

Для проверки гипотезы о значимости коэффициентов моделей бинарного выбора применяют:

- тест Вальда

- тест множителей Лагранжа

- отношения правдоподобия

Статистика Вальда имеет распределение с числом степеней свободы, равным количеству ограничений в модели. Если наблюдаемое значение превышает критическое для заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза о равенстве коэффициентов нулю отклоняется.

В качестве аналога F-теста в линейной регрессии о совместной незначимости всех коэффициентов в бинарных моделях используют LR – тест.

LR – тест имеет распределение с числом степеней свободы, равным количеству независимых переменных в модели. Если наблюдаемое значение превышает критическое, то нулевая гипотеза о незначимости коэффициентов отклоняется в пользу альтернативной.

тест множителей Лагранжа - тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оцененных на основе выборочных данных. Является одним из трёх базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом отношения правдоподобия и тестом Вальда. Для достоверности выводов требуется достаточно большой объем выборки.

17. Способы обнаружения мультиколлинеарности.

Точных количественных критериев для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности не существует. Тем не менее, ее наличие можно обнаружить с помощью:

1. Анализа корреляционной матрицы между объясняющими переменными и выявлении пар переменных, имеющих высокие коэффициенты корреляции.

2. Расчета множественных коэффициентов корреляции (коэффициентов детерминации) между одной из объясняющих переменных и некоторой группы из них. Наличие высокого множественного коэффициента детермина- ции свидетельствует о мультиколлинеарности.

3. Проверки чувствительности (устойчивости) оценок коэффициентов к небольшим изменениям исходных данных.

4. Исследования матрицы . Если определитель матрицы либо ее минимальное собственное значение близки к нулю, то это говорит о наличии мультиколлинеарности. Об этом же может свидетельствовать и значительное отклонение максимального собственного значения матрицы от ее минимального собственного значения

44. Логит-модели и пробит–модели. Какова интерпретация коэффици-ентов моделей бинарного выбора?

Выбор функции определяет тип бинарной модели. Если используют функцию стандартного нормального распределения, то модель бинарного выбора называют пробит-моделью.

Если используют функцию логистического распределения, то модель бинарного выбора называют логит-моделью.

Эти модели –модификации линейной вероятностной модели. Модификация достигается определенным функциональным преобразованием линейной регрессии с целью определения интервала прогнозных значений вероятности успеха от 0 к 1.

Основные требования к функции преобразования:

• монотонно возрастание,

• интервал определения значений [0;1],

• стремление значений F(z) к 1 при стремлении аргумента z к ∞ .

Логит модель: (функция распределения)

(плотность распределения)

Пробит-модель: (функция распределения)

Обе модели являются нелинейными. Оценки коэффициентов моделей логит и пробит НЕЛЬЗЯ интерпретировать как показатели силы связи из-за нелинейности по параметрам. Однако от этих оценок можно легко перейти к относительным показателям силы связи для отдельных факторов, включенных в модель.

.