3. Решение краевой задачи

Каждый студент получает свое задание на одну из трех тем. Студент должен создать программу решения на языке Mathcad и провести расчеты.

Для получения зачета студент должен продемонстрировать на экране компьютера действующую программу, реализующую решение поставленных задач. Студент должен уметь объяснить все детали представленной программы и ответить на связанные с темой теоретические вопросы.

1. Решение линейной краевой задачи методом редукции к задачам Коши

Найти решение дифференциального уравнения на отрезке [a,b] с заданным значением шага приращения аргумента h = (b-a)/n. Для решения возникающих задач Коши использовать метод Рунге–Кутта четвертого порядка. Построить совмещенный график точного и приближенного решений. Построить график погрешности решения. Проверить, как меняется погрешность при изменении шага приращения аргумента.

2. Решение линейной краевой задачи методом конечных разностей

Найти решение дифференциального уравнения на отрезке [a,b] с заданным (h = (b-a)/n) и с половинным (h/2) значением шага приращения аргумента. Построить совмещенные графики решений с шагом h и с шагом h/2, точного решения и решения, уточненного по правилу Рунге. Построить совмещенные графики оценки погрешности и истинной погрешности для решений с шагом h и h/2, и уточненного решения. Проверить, как меняется погрешность при изменении шага приращения аргумента.

3. Решение линейной краевой задачи методом пристрелки

Найти решение дифференциального уравнения на отрезке [a,b] с заданным (h = (b-a)/n) значением шага приращения аргумента. Для решения возникающей задачи Коши использовать метод Рунге–Кутта четвертого порядка. Построить совмещенный график точного и приближенного решений. Построить график погрешности решения. Проверить, как меняется погрешность при изменении шага приращения аргумента.

Варианты задач

1. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

2. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей

Точное решение:

3. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки

Точное решение:

4. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

5. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

6. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение:

7. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение

8. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение

9. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение

10. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение

11. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение

12. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение

13. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

14. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

15. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение:

16. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

17. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

18. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение:

19. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

20. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

21. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение:

22. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

23. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

24. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение:

25. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

26. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

27. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение:

28. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

29. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

30. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение:

31. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

32. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

33. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение:

34. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

35. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

36. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение:

37. Решить линейную краевую задачу методом редукции к задачам Коши

Точное решение:

38. Решить линейную краевую задачу методом конечных разностей:

Точное решение:

39. Решить линейную краевую задачу методом пристрелки:

Точное решение: