- 29 -

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МАТИ» - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСТИТЕТ им. К.Э.ЦИОЛКОВСКОГО

Кафедра «Информационные технологии»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ

по дисциплине

"Вычислительная математика"

Курс третий

Семестр пятый

В течение семестра каждый студент должен выполнить четыре лабораторных работы на темы:

1. Вводная работа.

2. Решение задачи Коши.

3. Решение краевой задачи.

4. Вычисление интегралов.

Составитель доцент Калинин Б.Н.

СОГЛАСОВАНО

Заведующий кафедрой _______________________ С.Н. Куликов

«_____»________________20___ г.

Москва – 2013 г

СОДЕРЖАНИЕ

1. Вводная работа по овладению навыками работы в пакете mathcad 3

2. Решение задачи Коши 5

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 6

3. Решение краевой задачи 8

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ 9

3. Вычисление интегралов 12

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ОТВЕТЫ 13

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 19

Решение дифференциальных уравнений 19

Решение задачи Коши 19

Метод Эйлера 19

Модифицированные методаы Эйлера 19

Метод Рунге–Кутта 20

Оценка погрешности решения по правилу Рунге 20

Метод Рунге-Кутта-Фельберга 20

Метод Предиктор-Корректор с использованием метода Адамса 21

Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений 22

Решение линейной краевой задачи методом редукции к задачам Коши 22

Решение линейной краевой задачи методом конечных разностей 23

Решение краевой задачи методом пристрелки 24

Вычисление интегралв 26

Квадратурные формулы Гаусса и Ньютона-Котеса 26

1. Вводная работа по овладению навыками работы в пакете mathcad

Задание: В среде Mathcad полностью напечатать приведенный ниже текст, запустить на счет и разобраться в полученных результатах.

Для получения зачета нужно уметь объяснить, как выполняется каждая команда. Описание команд содержится в Краткой инструкции пользователя пакета прикладных программ Mathcad.

З аголовок работы: “Лабораторная работа студента группы №, Ф. И.”.

2. Решение задачи Коши

Каждый студент получает свое задание на одну из двух тем. Студент должен создать программу решения на языке Mathcad и провести расчеты.

Для получения зачета студент должен продемонстрировать на экране компьютера действующую программу, реализующую решение поставленных задач. Студент должен уметь объяснить все детали представленной программы и ответить на связанные с темой теоретические вопросы.

1. Решение задачи Коши методом Рунге‑Кутта‑Фельберга

Найти решение дифференциального уравнения на отрезке [a,b] с заданной точностью с автоматическим выбором шага приращения аргумента. Построить совмещенный график приближенного и точного решения. Построить совмещенный график оценки погрешности и истинной погрешности решения. Проверить, как меняется решение при изменении заданной точности и при увеличении длины отрезка изменения аргумента.

2. Решение задачи Коши методом Предиктор-Корректор

Найти решение дифференциального уравнения на отрезке [a,b] с заданным значением шага приращения аргумента h = (b-a)/n. В методе Предиктор-Корректор использовать формулы Адамса четвертого порядка. Для нахождения первых трех значений неизвестной функции использовать метод Рунге-Кутта четвертого порядка. Построить совмещенный график приближенного и точного решения. Построить совмещенный график оценки погрешности и истинной погрешности решения. Проверить, как меняется погрешность при изменении шага приращения аргумента и при увеличении длины отрезка изменения аргумента.

Варианты заданий

1. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

2. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор

Точное решение:

3. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

4. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор

Точное решение:

5. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

6. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение:

7. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

8. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение:

9. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

10. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение:

11. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

12. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение:

13. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

14. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение:

15. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

16. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение:

17. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

18. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение:

19. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

20. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение:

21. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

22. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение:

23. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта-Фельберга

Точное решение:

24. Решить задачу Коши методом Предиктор-Корректор:

Точное решение: