Контрольні запитання та завдання

1. Запишіть рівняння рівноприскореного руху тіла та зв'язок між його швидкістю та прискоренням

2. Від чого залежить прискорення вільного падіння?

3. Сформулюйте закон збереження механічної енергії. При яких умовах він виконується?

4. Дайте визначення кутової швидкості (скаляра і вектора) і моменту інерції.

5. Запишіть рівняння за другим законом Ньютона для кожного з тягарців 10 і 11.

Лабораторна робота №2 Вивчення пружного та непружного співударяння тіл

Мета роботи: вивчити процес пружного і непружного співударяння куль і навчитись використовувати закони збереження енергії та імпульсу.

Прилади і обладнання: прилад для дослідження зіткнення куль FРМ-08.

Теоретичні відомості

В механіці поняття «удар» об’єднує сукупність явищ, що виникають під час зіткнення твердих тіл внаслідок їх руху, а також під час взаємодії твердих тіл з рідинами й газами (гідравлічний удар, вибух).

Абсолютно пружним називається удар, при якому механічна енергія тіл не переходить в інші, немеханічні види енергії. При такому ударі кінетична енергія переходить повністю або частково в потенціальну енергію пружної деформації. Потім тіла відновлюють свою початкову форму, відштовхуючи одне одного. При цьому потенціальна енергія пружної деформації знову переходить у кінетичну енергію, і тіла розлітаються зі швидкостями, значення і напрямки яких визначаються двома умовами: збереженням повної енергії і збереженням повного імпульсу системи тіл.

Абсолютно непружний удар характеризується тим, що потенціальної енергії деформації не виникає. Кінетична енергія тіл повністю або частково перетворюється у внутрішню енергію. При абсолютно непружному ударі виконується лише закон збереження імпульсу; закон збереження механічної енергії не виконується, тому що механічна енергія частково переходить у теплову.

Удар називається центральним, якщо кулі до удару рухаються вздовж прямої, що проходить через їх центри.

1. Абсолютно непружний удар. Нехай маси куль і , швидкості до удару і , а їх імпульси відповідно рівні m і m .

Після зіткнення кулі рухаються зі швидкістю, яку можна знайти, враховуючи, що сумарний імпульс куль після удару повинен дорівнювати сумарному імпульсу до удару (закон збереження):

.

Звідки

. (2.1)

У випадку, якщо одна куля до зіткнення знаходилася у стані спокою, отримаємо:

. (2.2)

2. Абсолютно пружний удар. Позначимо маси куль і , швидкості куль до удару і , швидкості куль після удару і .

Удар центральний. За законом збереження імпульсу

. (2.3)

За законом збереження енергії

. (2.4)

Рівняння (2.3) перетворюємо:

. (2.5)

Враховуючи, що А²–В²=(А–В)(А+В), рівнянню (2.4) надано такого вигляду:

. (2.6)

З виразів (2.5) та (2.6) отримаємо

. (2.7)

Домножуючи рівняння (2.7) на m₂ і віднімаючи результат з (2.5), а потім, домножуючи (2.7) на m₁ і складаючи з (2.5), отримаємо формули швидкостей куль після удару:

(2.8)

(2.9)

Для окремого випадку, коли = 0, отримаємо:

(2.10)

(2.11)

Як випливає з формул (2.10) і (2.11), друга куля після удару рухається в той же бік, куди рухалась перша куля до удару.

Поведінка першої кулі залежить від співвідношення мас. Розглянемо випадки:

1. . Перша куля продовжує рухатися в тому ж напрямку, що і до удару, але з меншою швидкістю; при цьому > .

2. . Перша куля відскакує назад. При цьому < .

3. . У цьому випадку = =0, = , тобто кулі однакової маси під час удару обмінюються швидкостями.

Рис. 2.1. Прилад для вивчення центрального удару двох куль