2.1.3. Уменьшение ширины запрещенной зоны в кремнии при высоких концентрациях носителей

Известно [1], что коэффициент инжекции эмиттера биполярного транзистора можно увеличить, повышая отношение проводимостей эмиттера – база. Однако, как будет показано ниже, чрезмерное увеличение концентрации носителей в эмиттерной области не приводит к ожидаемому результату, так как при этом уменьшается ширина запрещенной зоны кремния и, как следствие, увеличивается концентрация свободных носителей заряда ni .

Уменьшение ширины запрещенной зоны сильно компенсированного полупроводника можно объяснить исходя из следующих соображений. При сближении электронов, когда их концентрация n  10²⁰cм^-3 (рассматривается кремний n-типа) волновые функции объединенных электронов перекрываются. Примесные энергетические уровни расщепляются, границы зон размыты и наблюдаются «хвосты» в зонах (рисунок 2.2), образуя примесные зоны, и, как результат эффективная ширина запрещенной зоны уменьшается.

Рисунок 2.2 - Схема, поясняющая эффект сужения запрещенной зоны

в сильно компенсированном полупроводнике

Сужение ширины запрещенной зоны при n  см^-3 можно объяснять, рассматривая движение большого массива инжектированных носителей в окружении большого количества основных носителей, которое, как правило, сопровождается нарушением зарядовой нейтральности. В вою очередь, это приводит к уменьшению энергии активации при генерации пары электро – дырка, что равносильно уменьшению ширины запрещенной зоны.

Существует несколько аналитических эмпирических выражений, связывающих величину сужения ширины запрещенной зоны с концентрацией носителей заряда в кремнии:

- для невырожденного

, которое для Т=300К запишется как

- для вырожденного кремния при Т = 300 К

и, наконец, выражение, которое применимо для обоих случаев

(2.6)

Экспериментальная зависимость величины сужения ширины запрещенной зоны от концентрации носителей представлена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Зависимости величины сужения ширины запрещенной зоны

в кремнии и концентрации носителей заряда

При высоких уровнях легирования из-за сужения ширины запрещенной зоны E_go , согласно выражения n_i²=N_cN_v exp , будет увеличиваться собственная концентрация свободных носителей заряда n_{i эф.}.

n_i²_эф.= n_i² ехр(2.7)

В сильнолегированном кремнии (n  10²¹cм^-3) величина n_i может увеличиться почти на 2 порядка (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 - График зависимости концентрации собственных носителей

заряда от концентрации примеси в кремнии

2.2. Лавинный пробой электронно-дырочного перехода

Основы теории лавинного пробоя одномерного p-n перехода и коллекторного p-n перехода биполярного транзистора были рассмотрены в [1]. В этом разделе основное внимание будет уделено особенностям, возникающим при лавинном пробое реального планарного p-n перехода, и методом увеличения напряжения пробоя.

2.2.1. Пробой планарного электронно-дырочного перехода

Одно из эмпирических выражений, определяющее величину напряжения пробоя резкого несимметричного кремниевого одномерного планарного p-n перехода где- концентрация примеси в базе (подложке),- коэффициент (=, где- концентрация примеси в базе (подложке),- коэффициент (= 6 или 5,5). Если коэффициентпринять равным 5,3 и выражать ширину области пространственного заряда (ОПЗ)Xd в мкм, то из выражения Xd_пр = получимXd_пр =. Для симметричногоp-n перехода концентрацию выражают как. В общем случае величину пробивного напряжения для резкого как симметричного, так и несимметричногоp-n перехода можно выразить как гдеXd_пр в мкм, а в вольтах. Следует отметить, что при расчетах величины напряжения пробоя плавногоp-n перехода, как правило, пользуются выражением, полученным для резкого p-n перехода, так как они близки по значениям.

Величина напряжения пробоя планарного p-n перехода зависит от профиля распределения концентрации примесей и в значительной степени от кривизны края p-n перехода. Когда планарный переход создают диффузией через прямоугольную маску, то в образовавшемся p-n переходе можно выделить три области, величина напряжения в которых различна: центральную плоскую, цилиндрическую по боковому периметру и сферическую по углам маски.

В зависимости от величины и знака заряда поверхностных состояний, находящегося на границе Si-Si0₂ , ширина ОПЗ, выходящая на поверхность может быть больше (рисунок 2.5,б) или меньше (рисунок 2.5,а) ширины ОПЗ в объеме полупроводника.

Рисунок - 2.5.Схемы, поясняющие изменение ширины ОПЗ на поверхности по отношению к объему

Диоксид кремния на границе Si-Si0₂ преимущественно имеет положительный заряд, поэтому ширина ОПЗ перехода p⁺-n на поверхности по отношению к объему сужается. Следовательно, лавинный пробой, критическая величина напряженности электрического поля которого Е_кр  5 ^. 10⁵начнется в приповерхностном слое при более низком напряжении , и напряжение пробоя уменьшается.

Величина напряжения пробоя зависит не только от конфигурации (плоский, цилиндрический, сферический), но и от радиуса кривизны p-n перехода (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 - Напряжение пробоя как функция концентрации примеси в подложке

для односторонних резких p-nпереходов различной конфигурации: плоской

(штрих - пунктирная кривая), цилиндрический (сплошные кривые),

сферическая (штриховые кривые)

Напряжение пробоя несимметричного резкого цилиндрического или сферического переходов в кремнии (в вольтах) можно записать как

(2.8)

где ,n = 1 для цилиндрического и n = 2 для сферических переходов; X_d – ширина обедненного слоя несимметричного плоскостного резкого перехода при пробое, мкм.

или X_d=2,5^.10^-2