2. Мощные биполярные транзисторы

2.1.Свойства полупроводников с высокими концентрациями носителей заряда.

Известно [1], что при больших плотностях тока (высокий уровень инжекции) изменяются многие основные электрофизические параметры полупроводника: подвижности , время жизни носителей заряда  , коэффициент диффузии D и др. Кроме того, и это очень важно при расчете электрических параметров полупроводниковых приборов, меняется ширина запрещенной зоны полупроводника Eg .

2.1.1 Амбиполярные подвижности и коэффициент диффузии

Если концентрация неосновных носителей заряда в какой-либо области полупроводника становится больше концентрации легирующей примеси в этой области, то все движение носителей заряда можно рассматривать как движение носителей одного знака сквозь облако носителей другого. При наличии электрического поля и градиента концентрации движение электронов и дырок происходит в противоположном направлении. На работу полупроводниковых приборов, имеющих области с такой концентрацией носителей заряда, начинает сказываться электростатическое притяжение зарядов разного знака. Это особенно проявляется при равенствах носителей заряда , их градиентаи когда скорости рекомбинации электронов и дырок равна и определяются избыточной концентрацией носителей.

Комбинируя уравнение электропереноса при высоком уровне инжекции (ВУИ) и уравнение непрерывности, получим

(2.1)

где - время жизни электронов и дырок при ВУИ,D_a и _a - амбиполярные коэффициент диффузии и подвижность соответственно.

D_a = (n+p) D_n D_p /(nD_n + p ^. D_p);

_a = (n+p) _n _p /(n _n+ p ^. _p).

Амбиполярная диффузия – совокупная диффузия противоположно заряженных частиц в направлении падения их концентрации. В отличие от диффузии нейтральных частиц в объеме полупроводника электроны и дырки не могут диффундировать независимо друг от друга: в этом случае нарушилась бы квазинейтральность объема.

При ВУИ необходимо кроме рассеяния на ионизированных примесях _и.п. и тепловых колебаниях кристаллической решетки _реш. Необходимо учитывать рессеяние носителей на носителях _н.н., т.е.

Как и подвижность коэффициента диффузии уменьшаются с ростом концентрации по закону D  n^-1/2. При высоком уровне инжекции D_n = D_p=D_a, _n=_p=_a (см. рисунок 2.1, а, б).

Рисунок 2.1 - График зависимости подвижностей (а) и коэффициентов диффузии (б)

от концентрации легирующих примесей в кремнии

Для аналитических расчетов величины подвижности электронов в примесных полупроводниках можно воспользоваться выражением

_n = _o / (2.2)

где _о - величина подвижности электронов в собственном полупроводнике, N_d – концентрация донорной примеси.

Как видно из (2.1), величина подвижности при концентрации N_d = 10¹⁷ уменьшается в 2 раза по сравнению с величиной собственной концентрации. Следует напомнить, что величины подвижностей электронов в собственном кремнии равны, соответственно, 1400 см²/В^.с, 10000 см²/В^.с и 4200 см²/В^.с.

2.1.2. Время жизни носителей при высоком уровне инжекции

Независимо от типа полупроводника выражение для скорости рекомбинации можно записать как

R = - a (2.3)

где - избыточная концентрация носителей заряда;a, b и c – коэффициенты, ответственные за тот или иной вид рекомбинации.

Первый член правой части выражения (2.3) характеризует процесс, связанный с рекомбинацией через рекомбинационные центры, а коэффициент «а» - величина обратная времени жизни носителей при малом уровне инжекции. Второй член связан с прямыми переходами носителей: зона проводимости - валентная зона. Этот вид рекомбинации не учитывается в не прямозонных полупроводниках (например, в кремнии). Третий член описывает Оже-рекомбинацию, а коэффициенты «с» в кремнии при высоком уровне инжекции при температуре Т = 300 К для n и p кремния равны, соответственно, с = 2^.10^-31см²/с.

Если прибор работает при малом уровне инжекции, то времена жизни электронов и дырок, характеризуемые рекомбинацией через рекомбинационные центры, энергетический уровень которых E_t расположен вблизи середины запрещенной зоны, определяются как

, (2.4)

где - сечения захвата электронов и дырок, соответственно;- скорость насыщения (в кремнии 10⁷ см/с); - концентрация рекомбинационно-генерационных центров в единице объема.

При высоком уровне инжекции времена жизни электронов и дырок равны . В области пространственного зарядаp-n перехода независимо от уровня инжекции время жизни определяется как

Оже-рекомбинацию необходимо учитывать или при высоком уровне инжекции, или в сильнолегированной области полупроводника, когда концентрация легирующей примеси . В этом виде рекомбинации участвуют три носителя, т.к. освобождаемая энергия при оже-рекомбинации двух носителей передается третьему.

В кремнии без учета второго члена правой части выражения (2.3) скорости рекомбинации , а т.к., в свою очередь,, то эффективное время жизни определяется как

_эфф.= (2.5)

Как видно из (2.1), время жизни быстро уменьшается при увеличении .