10. Ортодромия, ортодромическая поправка. Способы построения ортодромии на картах меркаторской проекции. Ортодромическая поправка
При определении ИРП измеряют угол между истинным меридианом и дугой большого круга, по которой распространяется радиоволна от источника ее излучения М до места приема К на сфере (рис. 13.4). Измеренный угол является ортодромическим пеленгом.
Если на меркаторской проекции от места радиомаяка АД отложить, как это обычно делается, линию обратного ИРП (ОИРП) то место судна получится не в направлении МК, а в направлении MKi.
Для того чтобы линия пеленга, проложенная на меркаторской карте, прошла через место судна К, измеренный ортодромический пеленг должен быть переведен в локсодромический пеленг (Лок П) путем прибавления к нему угла , называемого ортодромической поправкой:
Лок П = ИРП +
Ортодромическая поправка является поправкой за кривизну изображения дуги большого круга на меркаторской карте. Найдем величину этой поправки по рис. 13.5, изображающему Северное полушарие Земли с проведенной на нем через точки К и М дугой большого круга. Эта дуга составляет с меридианами точек К и М соответственно углы Ai и Ад. Эти углы не равны между собой, так как дуга большого круга пересекает меридианы под разными углами.
Разность двух сферических углов, под которыми дуга большого круга пересекает меридианы двух заданных точек, наз. схождением меридианов. Величину схождения меридианов точек К и М можно найти, если применить к треугольнику КРМ аналогию Непера. На основании ее можно написать:
Из формулы (13.7) видно, что не может быть больше РД. С увеличением широты схождение меридианов увеличивается. Наибольшего значения, равного разности долгот, схождение меридианов достигает при рт = 90°.
Значение ортодромической поправки можно найти по схождению меридианов на рис. 13.6, изображающем в меркаторской проекции часть земного шара с точками К и М, через которые проходит дуга большого круга, составляющая с меридианами данных точек углы Ai и Ад. На меркаторской проекции дуга большого круга изобразится кривой, обращенной своей выпуклостью к ближайшему полюсу. Локсодромия, проходящая через точки К и М, пересекает их меридианы под одним и тем же углом К.
Предположим, что расстояние между точками К и М сравнительно невелико, вследствие чего можно считать, что дуга большого круга, проходящая через эти точки, изображается дугой окружности. Это предположение будет верным с достаточной для практики точностью для расстояний до нескольких сотен миль. Тогда дуга большого круга будет составлять с локсодромией в точках К и М равные углы .
Из рис. 13.6 видно, что в точке К поправка ip = К-Ац в точке М поправка гр = А; - К. Суммируя эти равенства, получая
Формула эта является приближенной потому, что при выводе ее мы допустили равенство ортодромических поправок в точках К и М. В действительности ортодромические поправки в этих точках не равны.
Подставляя эти данные в формулу (13.8) получаем:
При решении различных задач навигации чаще всего приходится находить локсодромический пеленг в данной точке при известном ортодромическом пеленге. Эту задачу решают по алгебраической формуле (13.5).
Знак ортодромической поправки зависит от взаимного расположения судна и пеленгуемой им радиостанции и определяется по следующему правилу: если в Северном полушарии судно расположено к западу от радиостанции (величина пеленга в круговом счете от 0 до 180°), ортодромическая поправка имеет знак «+»; если судно находится к востоку от радиостанции (величина пеленга от 180 до 360°), ортодромическая поправка имеет знак «-». В южном полушарии правило знаков будет обратным (рис. 13.7).
При выводе приближенной формулы ортодромической поправки было сделано предположение, что дуга большого круга изображается на меркаторской карте дугой окружности, вследствие чего ортодромическая поправка у обоих ее концов будет одинакова. Более строгое исследование, вопроса об ортодромической поправке показывает, что дуга большого круга на меркаторской карте изображается кривой, не являющейся окружностью, и ортодромическая поправка у разных концов дуги большого круга будет разной.
На больших расстояниях, когда А > 10°, следует использовать точное значение ортодромической поправки. Точное значение ортодромической поправки можно найти с помощью табл. 23-6 МТ-75, составленной по формуле:
A1 —ортодромическое направление, определяемое из выражения (13.2).
Повысить точность нахождения ортодромической поправки (при (р > 35°), можно, пользуясь обычной таблицей, составленной по приближенной формуле (13.8). Входить в эту таблицу следует не со средней широтой, а с широтой точки, для которой находится ортодромическая поправка. Ортодромическую поправку следует учитывать во всех случаях, когда ее величина больше случайных погрешностей прокладки, (их обычно принимают равными ± 0,3°).