9. Построение плоских фигур и геометрических тел

1.Перспектива квадрата фронтального положения

Квадрат задан в совмещённой предметной плоскости H'' (рис.53). Продолжим стороны квадрата, найдём картинные следы O₁ и O₂, соединим их с главной точкой схода Р. Диагональ квадрата, выведенная на основание картины, поможет построить перспективу квадрата с помощью дистанционной точки D. Из точек В и М проводим горизонтальные линии. Изображение квадрата в перспективе уменьшается и переворачивается.

рис.53 рис.54

2.Перспектива квадрата фронтального положения, стороны которого расположены под углом 45 ͦ к основанию картины

Квадрат задан в совмещённой предметной плоскости H'' (рис.54). Находим картинные следы, соединяем их с главной точкой схода Р. Сторону квадрата выводим на основание картины и строим перспективу с помощью дистанционной точки D.

3. Прямоугольник случайного положения

рис.55

Прямоугольник задан в совмещённой предметной плоскости H'' (рис.55). Продолжим его стороны, найдём картинные следы O_1, O_2, O_3, O₄. Из совмещённой точки зрения S проведём прямые, параллельные сторонам прямоугольника, найдём случайные точки схода F₁ и F₂. Перспектива строится с помощью картинных следов и случайных точек схода F₁ и F₂.

4.Перспектива квадрата случайного положения, расположенного в заданной точке A

рис.56

Даны точки Р, D и сторона квадрата а (рис.56) . Найдём совмещённую точку зрения S радиусом

РD. Задаём случайные точки схода F₁ и F₂ и соединяем их с точкой А. Находим масштабные точки

M₁ и M₂ радиусами F₁S и F₂S .С помощью масштабных точек стороны квадрата откладываем в глубину. Перспектива строится с помощью случайных точек схода F₁ и F₂.

5.Песпектива пола случайного положения из плиток прямоугольной формы

Даны точки Р,D и размеры плитки (рис.57). Найдём совмещённую точку зрения S, построим случайные точки схода F₁ и F₂ и масштабные точки радиусами F₁S и F₂S. На основании картины от произвольно выбранной точки по обе стороны от неё откладываем отрезки а и б. Эту точку соединяем со случайными точками схода F₁ и F₂. С помощью масштабных точек M₁ и M₂ откладываем размеры отрезков в глубину. Перспектива строится с помощью случайных точек схода F₁ и F₂

рис.57

6.Перспектива шестиугольника

А) Фронтальное положение

рис.58

Задан шестиугольник (рис.58). На основании картины задаём отрезки. Перспектива строится с помощью главной точки схода Р и дистанционной точки D. От линии, разделяющей размеры а и в, проводим горизонтальные линии. Находим очертание шестиугольника и обводим его.

Б) Случайное положение

рис.59

Заданы точки Р и S (рис.59) .Строим случайные точки схода и масштабные точки. На основании картины от произвольно выбранной точки по обе стороны от неё откладываем размеры шестиугольника. С помощью масштабных точек откладываем эти размеры в глубину. Перспективу строим с помощью случайных точек схода.

7.Перспектива окружности (способ 8 точек)

А) Фронтальное положение

Окружность задана в совмещённой предметной плоскости H'' (рис.60). Впишем окружность в квадрат и проведём в нём диагонали. Строим квадрат в перспективе, проводим в нём диагонали и среднюю линию. Находим 8 точек и плавной кривой их соединяем. Перспектива окружности получится в виде эллипса, вписанного в перспективу квадрата.

рис.60 рис.61

Б) Случайное положение

Заданы точки Р и S (рис.61) . Строим случайные точки схода и масштабные точки. Окружность будет вписана в квадрат случайного положения. Строим его от произвольно выбранной точки на основании картины. Задаём половинки окружностей, делаем в них необходимые построения и ведём в М₁ и М₂, затем F₁ и F₂ . Находим все точки и соединяем их плавной линией.

8. Перспектива окружности на вертикальной плоскости

А) Фронтальное положение

Заданы точки Р и D (рис.62). Строим квадрат фронтального положения на вертикальной плоскости с помощью дистанционной точки D. В нём проводим диагонали и среднюю линию, находим 8 точек и соединяем их плавной линией.

рис.62 рис.63

Б) Случайное положение

Задана случайная точка схода F (рис.63). Находим масштабную точку М и с помощью неё строим квадрат случайного положения на вертикальной плоскости. Проводим в нём диагонали и среднюю линию, находим 8 точек и соединяем их плавной линией.

9. Куб фронтального положения

Заданы точки Р,D и сторона куба а (рис.64). Куб отстоит от картины на расстоянии б. На основании картины на расстоянии б откладываем сторону куба а и соединяем её с дистанционной точкой D. В точке О строим перспективный масштаб, равный стороне куба а и строим перспективу куба с помощью главной точки картины Р.

рис.64 рис.65

10.Пирамида фронтального положения

Заданы точки Р,D и размеры пирамиды (рис.65). На основании картины откладываем размер а и соединяем его с точкой Р. Пусть пирамида удалена от картины на расстояние б, соединяем его с дистанционной точкой. Строим основание пирамиды – квадрат. На основании картины задаём высоту пирамиды H, строим масштаб высоты. Найденную высоту передвигаем в центр основания пирамиды и соединяем вершину с основанием.

11. Параллелепипед случайного положения

рис.66

Заданы размеры сторон параллелепипеда: длина, высота, ширина. Находим совмещённую точку зрения S. Строим случайные точки схода F₁ и F₂, масштабные точки M₁ и M₂ (рис.66). Построим параллелепипед в некоторой точке А, соединим её со случайными точками схода. С помощью масштабных точек откладываем в глубину длину и ширину параллелепипеда, строим нижнее основание. Затем продолжим одну из сторон до основания картины, зададим высоту и с помощью случайных точек схода F₁ и F₂ достроим параллелепипед.

12. Конус фронтального положения

Сначала строим основание конуса – окружность (рис.67). На основании картины задаём высоту конуса H и строим масштаб высоты. Найденную высоту передвигаем в центр окружности и соединяем вершину с основанием конуса.

рис.67 рис.68

13.Цилиндр фронтального положения

Сначала строим нижнее основание цилиндра (рис.68). Масштаб высоты можно отодвинуть от изображения и провести его в произвольную точку V.

Вопросы для самоконтроля. 1. Какой размер отрезка на картине принято считать натуральным? 2.Для чего применяют совмещённую точку зрения? 3. С помощью каких элементов картины можно построить перспективу геометрических тел? 4. С чего начинают построение геометрических тел?