7. Перспектива углов

1.Прямой угол фронтального положения

рис.37

Чтобы задать прямой угол фронтального положения, достаточно провести прямую в главную точку схода Р. Угол, идущий в дистанционные точки D₁и D₂, также является прямым (рис.37).

2.Прямой угол случайного положения

рис.38

Для построения такого угла нужны случайные точки схода. Точка F₁ задаётся произвольно, точка F₂ строится через прямой угол при точке S (рис.38) . В перспективе любой угол, идущий в эти случайные точки схода, является прямым.

3.Задан произвольный угол

рис.39

На предметной плоскости задан произвольный угол, нужно построить его перспективу (рис.39). Продолжим стороны угла до пересечения с основанием картины, найдём картинные следы О₁ и О₂. Из точки зрения S проведём прямые, параллельные сторонам угла, до пересечения с линией горизонта. Получим случайные точки схода F₁ и F₂. Перспектива угла получится на пересечении прямых О₁F₂ и О₂F₁ . Перспектива угла строится с помощью картинных следов и случайных точек схода.

4. Изображение перспективы точки на совмещённой плоскости

Возьмём проецирующий аппарат. Рассмотрим как изображается перспектива точки на совмещённой плоскости H'' (рис.40). Пусть в предметной плоскости лежит точка А'. Опустим перпендикуляр к основанию картины. Точкой схода этой прямой будет точка Р. При совмещении предметной плоскости с картинной точка расположится на перпендикуляре к основанию картины. Если из совмещённой точки зрения S провести луч в совмещённую точку А'', то он пересечёт прямую ОР в перспективе точки А. На развёрнутых плоскостях перспектива точки определится на пересечении луча S А'' и прямой ОР.

рис.40

5. Перспектива угла, лежащего в совмещённой предметной плоскости

На картине заданы точки Р и совмещённая точка зрения S. Угол задан в совмещённой предметной плоскости H''(рис.41). Продолжим стороны угла до пересечения с основанием картины, найдём картинные следы О₁ и О₂. Из совмещённой точки зрения S проводим прямые, параллельные сторонам угла, получим случайные точки схода F₁ и F₂. Случайные точки схода F₁ и F₂ соединяем с картинными следами О₁ и О₂.

рис.41

Перспективное изображение угла получается перевёрнутым, так как угол задан в совмещённой предметной плоскости H''.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Вопросы для самоконтроля. 1. Какие точки используют при построении изображений фронтального положения? 2. Какие точки используют при построении изображений случайного положения? 3. Как на картине определить положение случайных точек схода? 4.Как можно задать на картине прямой угол фронтального положения?

8. Перспективные масштабы

В перспективе передаются не действительные величины предметов, а только пропорциональные соотношения размеров. Масштаб – это соотношение натуральной величины к изображению, это измерение прямых в перспективе. Величина, вынесенная на основание картины, является натуральной величиной.

МАСШТАБ ГЛУБИНЫ

Масштаб, построенный на прямой, расположенной перпендикулярно к картине, называется масштабом глубины.

На основании картины задан отрезок АС (рис.42). Концы отрезка соединим с точками Р и D. Получим равнобедренный и прямоугольный треугольник.

Соотношение между размерами отрезка АВ в перспективе и отрезка АС на основании картины (в натуре) есть масштаб глубины.

Рис.42 рис.43

Пример. Построить натуральную величину отрезка АВ, лежащего в предметной плоскости, и определить расстояние от точки А до картины (рис.43).

Из дистанционной точки D проведём линии через края отрезка. На основании картины получим натуральную величину отрезка АВ. ОА- это расстояние от точки А до картины.

Масштаб глубины зависит от выбора расстояния точки зрения до картины. Чем больше расстояние, тем меньше на картине перспективное изображение.

МАСШТАБ ШИРИНЫ

Масштаб, построенный на прямой, расположенной параллельно картине, называется масштабом ширины.

При проведении параллельных прямых получим перспективу прямоугольников. Все параллельные прямые будут перспективно равны между собой. Перспективный масштаб сохраняется и для параллельных прямых, проведённую в произвольную точку схода. В этом случае фигура является перспективой параллелограмма (рис.44).

рис.44 рис.45

Пример. На основании картины задан отрезок (рис.45). Построить квадрат фронтального положения. Строим его с помощью дистанционной точки D.

МАСШТАБ ВЫСОТЫ

Масштаб, построенный на прямой, расположенной перпендикулярно к предметной плоскости, называется масштабом высоты. Любой отрезок (рис.46), проведённый параллельно отрезку АВ между параллельными прямыми, будет перспективно равен отрезку АВ.

В перспективных проекциях условно принято считать истинной величиной отрезка величину такого отрезка, который лежит непосредственно в плоскости картины. Размеры отрезков или фигур, удалённых то картины в предметное пространство, всегда будут меньше их действительных размеров.

рис.46 рис.47

Пример. Задана перспектива отрезка АВ, найти его натуральную величину (рис.47).

Натуральный размер отрезка можно найти с помощью дистанционной точки D или главной точки схода P. Он получится на основании картины.

ДРОБНЫЕ ДИСТАНЦИОННЫЕ ТОЧКИ

При выполнении перспективных построений дистанционные точки не всегда размещаются в поле картинной плоскости, а чаще всего оказываются за пределами картины. В подобных случаях можно пользоваться дробными дистанционными точками (рис.48).

Дробные дистанционные точки дают возможность определить размер отрезка в глубину, когда дистанционная точка находится за пределами картины. Эти точки не являются точками схода для параллельных прямых.

рис.48

МАСШТАБНЫЕ ТОЧКИ (ТОЧКИ ИЗМЕРЕНИЯ)

Дана перспектива прямой АВ случайного положения с точкой схода F (рис.49). Найти натуральную величину отрезка АВ. Радиусом РD задаём совмещённую точку зрения S .Соединяем случайную точку схода F с точкой S. Радиусом FS находим точку М на линии горизонта.

рис.49

Точка М – масштабная точка или точка измерения для прямых случайного положения. Для каждой прямой, произвольно расположенной в предметной плоскости, может быть только одна масштабная точка М. Если в предметной плоскости заданы две не параллельные прямые случайного положения, то для каждой из них должна быть своя масштабная точка.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ПРИ НЕДОСТУПНЫХ ТОЧКАХ СХОДА.

1.Точка схода выходит за пределы картины (рис.50)

рис.50

Этот способ применяют при проверке рисунков, выполненных с натуры и по памяти. Проверка правильности построения шоссейной дороги.

2.На картине задана перспектива вертикального столба на прямой L (рис.51а). Надо начертить ещё несколько таких столбов на заданном расстоянии 1-2.

рис.51а рис.51б

Для решения задачи используем свойство диагоналей прямоугольника, которые пересекаясь, делятся пополам и точка их пересечения находится в середине прямоугольника (рис.51б). Из точки 2 восстанавливаем перпендикуляр. На линии горизонта возьмём произвольную точку V. Из точки V через точку 2 проведём прямую до горизонтальной линии из точки 1. Влево отложим равные отрезки и соединим с точкой V. Из полученных точек на прямой L проведём вверх вертикальные линии.

3.Приёмы детализации перспективных изображений. « Делительный масштаб» (рис.52).

рис.52

Вопросы для самоконтроля. 1.Что называется перспективным масштабом глубины, ширины, высоты? 2. Какой размер отрезка на картине принято считать натуральным? 3. В каких случаях на картине применяют дробные дистанционные точки? 4. Являются ли дробные дистанционные точки точками схода для параллельных прямых? 5. Как на картине найти масштабную точку? 6. Для чего применяют масштабную точку?