3. Аксонометрические проекции

Аксонометрическое проецирование является одним из способов построения наглядных изображений предметов в одной плоскости. Аксонометрические проекции получаются, если изображаемый предмет при помощи параллельных лучей проецируют на одну плоскость. Чтобы обеспечить наглядность получаемого изображения, направление проецирования не должно быть параллельно ни одной оси координат. Тогда на плоскости, хотя и с искажениями, будут изображены все три измерения предмета, что придаст изображению наглядность (рис.10). Слово « аксонометрия» - греческое. Перевод этого слова означает измерение по осям или измерение параллельно осям, так как размеры изображаемого предмета откладывают только параллельно осям Х, У, Z , называемыми аксонометрическими осями координат.

рис.10

Аксонометрической проекцией называют изображение, полученное при параллельном проецировании на произвольно расположенную плоскость. В аксонометрии построение начинают с изображения основания геометрического тела, а затем откладывают его высоту.

Для всех видов аксонометрических проекций будут одинаковы следующие положения:

- любому аксонометрическому чертежу должен предшествовать ортогональный чертёж;

- положение оси Z всегда вертикально;

- все измерения делаются только по осям или параллельно им;

- все прямые линии, параллельные между собой или параллельные осям на ортогональном чертеже остаются параллельными и в аксонометрии.

Любая аксонометрическая проекция имеет три коэффициента искажения по числу осей координат. Аксонометрические проекции делят на изометрические (коэффициенты искажения равны по трём осям), диметрические (коэффициенты искажения равны по двум осям) и триметрические ( коэффициенты искажения по трём осям разные). Среди разновидностей аксонометрических проекций наибольшее применение нашли:

- прямоугольная изометрическая проекция

- прямоугольная диметрическая проекция

- фронтальная диметрическая проекция (косоугольная диметрия).

КОСОУГОЛЬНАЯ ДИМЕТРИЯ

рис.11 рис.12

Фронтальная диметрическая проекция относится к косоугольным аксонометрическим проекциям, так как её получают с помощью проецирующих прямых, не перпендикулярных плоскости аксонометрических проекций. Ось Z (рис.11) расположена вертикально, ось Х горизонтально, а ось У расположена под углом 45 ͦ к горизонтальной линии. Показатели искажений для осей Х и Z равны 1, а для оси У равно 0,5. Размеры, параллельные осям координат Х и Z , сохраняют свою величину, а отрезки, параллельные оси У, уменьшают в два раза.

Построим куб и впишем в его грани окружности (рис.12). Передняя грань куба, параллельная фронтальной плоскости, проецируется в квадрат, а окружность изображается без искажения, то есть описывается циркулем. Верхняя и боковая стороны куба проецируются в параллелограммы. Поэтому и окружности, вписанные в них, проецируются в эллипсы. Обычно, при выполнении наглядных изображений вместо эллипсов, вычерчивают овалы, построить которые проще. Большие оси эллипсов наклонены к осям Х и Z под углом 7 ͦ14 '. Большая ось равна 1,06D; малая ось равна 0,35D.

рис.13

Построение детали цилиндрической формы по ортогональным проекциям (рис.13). Фронтальную проекцию тел вращения целесообразно использовать тогда, когда деталь можно расположить так, чтобы окружности изображались без искажения и, следовательно, проводились циркулем. Если деталь симметричная, то удобно помещать начало координат в центр окружности. По оси У от точки О отложена половина длины детали. Из этих центров описаны окружности радиусами, взятыми с ортогональных проекций. К окружностям проведены касательные, параллельные оси У.

Косоугольная диметрия удобна в тех случаях, когда предмет имеет большое количество окружностей, или сложных по форме плоских фигур. Располагая эти плоскости параллельно фронтальной проекции можно вычертить эти фигуры без искажения.

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДИМЕТРИЯ

Прямоугольная диметрическая проекция представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным плоскости аксонометрических проекций, и с одинаковыми коэффициентами искажения по осям Х и Z. Ось Z (рис.14) расположена вертикально, ось Х составляет с горизонтальной линией угол 7 ͦ10', а ось У – 41 ͦ25'. Размеры по осям Х и Z откладывают без искажения, а по оси У сокращают в два раза.

рис.14 рис.15

Проекции окружностей (рис.15), вписанных в грани куба, являются эллипсами. Эллипсы строят по 8 точкам, определив направление и величины большой (1.06D ) и малой ( 0.95D; 0.35D) осей. Большая ось эллипса, расположенного на верхней грани куба, проходит горизонтально. Большая ось эллипса, находящегося на боковой грани, составляет с вертикалью угол 7 ͦ. Большая и малая оси третьего эллипса проходят по диагоналям ромба.

Построение правильной шестиугольной призмы (рис.16). Деталь симметричная, поэтому помещаем начало координат в центр детали. В аксонометрических осях сначала строим нижнее основание. По оси Х берём размеры с горизонтальной проекции, по оси У размер уменьшаем вдвое. Высоту берём с фронтальной проекции. Из точек нижнего основания поднимаем вертикальные линии и откладываем на них высоту призмы.

рис.16

Прямоугольная диметрия даёт наиболее правильное зрительное восприятие предмета, то есть обладает наибольшей наглядностью, но при её построении приходится пользоваться коэффициентом.

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЯ

Прямоугольная изометрическая проекция представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным плоскости аксонометрических проекций, и с одинаковыми по трём аксонометрическим осям коэффициентами искажения. Оси составляют между собой углы, равные 120 ͦ (рис.17). Ось Z расположена вертикально, оси Х и У составляют с горизонтальной линией углы в 30 ͦ. Слова «изометрия» в переводе с греческого означает равное измерение. При вычерчивании изометрии размеры по всем трём осям откладывают натуральные.

Способы задания осей в изометрии

рис.17

Изометрию предпочтительнее применять тогда, когда цилиндрические элементы имеются на разных сторонах. Недостатком изометрии является то, что изображение предмета, вычерченного без сокращения размеров, получается несколько больше его натуральной величины. Коэффициент искажения по всем осям равен 0,82. Это теоретическое искажение. Изображение получается увеличенным в 1,22 раза. Однако увеличение не влияет на наглядность, а время на выполнение изображения уменьшается.

В пишем в грани куба окружности (рис.18).

Окружности в изометрии изображаются

в виде трёх одинаковых эллипсов.

Большая ось 1.22D

Малая ось 0.71D

Для упрощения работы эллипсы заменяют овалами. Овал можно вписать в ромб или на основе окружности (рис.19, 20).

рис.18 Построение овалов, заменяющих эллипс

1.Построение овала, вписанного в ромб (рис.19). Стороны ромба равны диаметру изображаемой окружности. Верхняя и нижняя точка ромба являются центрами проведения дуг окружностей. Поделим стороны ромба пополам. Соединим эти точки с осью симметрии. Нижнюю точку соединяем с серединой стороны ромба, на горизонтальной линии получили два центра, из них проводим дуги. Из верхней и нижней точек ромба циркулем проводим дуги.

2.Построение овала на основе окружности (рис.20). Дана окружность радиуса R . Верхняя и нижняя точки окружности являются центрами проведения дуг окружностей. Делим окружность на 6 частей. Из верхней и нижней точки окружности провели дугу таким же радиусом R. Из верхней и нижней точки окружности через полученные засечки проводим прямые. На горизонтальной линии получили ещё два центра, из всех четырёх центров проводим дуги циркулем.

рис.19 рис.20

Построение детали в изометрии по ортогональным проекциям (рис.21).

П остроение детали начинаем с нижнего основания, затем откладываем высоту.

Изометрия даёт менее правильное зрительное восприятие форм, чем прямоугольная диметрия, однако удобна тем, что характер искажения фигур одинаков, что особенно важно при вычерчивании эллипсов.

рис.21

Вопросы для самоконтроля. 1. Какую проекцию называют аксонометрической? 2. В чём разница между прямоугольной и косоугольной аксонометрическими проекциями? 3. Какую разновидность аксонометрической проекции называют диметрической? 4. Какая аксонометрическая проекция обладает наибольшей наглядностью?