Задача № 2

Определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять Рд = 0,95. При расчётах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.

В процессе обработки результатов прямых измерений напряжения U определено (все значения в вольтах): среднее арифметическое =18,31; среднее квадратическое отклонение результата измерения=0,52; границы неисключенных остатков двух составляющих систематической погрешности=1,3 и=0,49.

Решение

1 Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения

.

Из таблицы 6 для P_д = 0,95 и n > 30 находим t = 1,96.

Таблица 6 - Значение коэффициента t для случайной величины х, имеющей распределение Стьюдента с n1 степенями свободы

n1	Pд= 0,95	Рд= 0,99	n1	Рд= 0,95	Рд= 0,99
3	3,182	5,841	16	2,120	2,921
4	2,776	4,604	18	2,110	2,878
5	2,571	4,032	20	2,086	2,845
6	2,447	3,707	22	2,074	2,819
7	2,365	3,499	24	2,064	2,797
8	2,306	3,355	26	2,056	2,779
10	2,228	3,169	28	2,048	2,763
12	2,179	3,055	30	2,043	2,750
14	2,145	2,977		1,960	2,576

Тогда 1,96*0,52=1,02 В.

2 Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

,

где m - число суммируемых погрешностей;

- граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Число суммируемых погрешностей m=2, поэтому коэффициент k определяем по графику зависимости (рисунок) k = f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.

График зависимости k = f(m, l).

При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качествеследует принять ближайшую ксоставляющую.

Для нашей задачи .

Используя первую кривую графика, находим k = 1,28.

Тогда _с = 1,778 В.

3 Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

а) Находим отношение

.

б) В случае если  < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница . Если > 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата  = _с.

Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.

в) В случае, если неравенства п. б) не выполняются (0,8    8), то границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

Границы погрешности результата измерения  (без учета знака) вычисляют по формуле

,

где К_- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Значение вычисляют по формуле

.

Коэффициент К_ вычисляют по эмпирической формуле

.

Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения

В.

Доказывается, что с погрешностью не более 10 % значение  может быть определено по более простой формуле

В.

4 Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то

R = (18,31  2,02) Вт, Р_д = 0,95.