13.Теоретико-методичні основи вивчення усних і письмових прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.

Які ж завдання розгляду усних прийомів обчислень у концентрі “Багатоцифрові числа”? – повторення та систематизація умінь і навичок учнів про усні прийоми обчислень, підготовка до закріплення алгоритмів письмового множення і ділення. Які ж випадки усного множення і ділення розглядаються у цьому концентрі? – 1) випадки множення і ділення на 10, 100, 1000, наприклад 21000, 3200010, 4000:10, 4000:100, 4000:1000; 2) випадки множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число.Система цих вправ може містити принаймні такі:

1) скільки тисяч міститься у числах 4000, 40000, 400000? Запиши їх у вигляді добутків, одним з множників якого є число 1000; 2) дано числа 8750, 9741, 9000, 8300, 5724, 51320. Випиши числа, які без остачі діляться на 10, 100 і 1000, та запиши з ними можливі приклади на ділення на 10, 100 і 1000; 3) серед чисел 8000, 82710, 2700, 2707, 45730, 95002, 375000 назви числа, які можна записати у вигляді добутку, де одним з множників будуть числа 10, 100, або 1000; 4) склади з кожного приклада на ділення 3800:100=38, 70000:1000=70, 5400:10=540 приклад на множення; 5) для того, щоб перевірити наскільки свідомо діти засвоїли прийоми множення і ділення на 10, 100, 1000: а) порівняй вирази 7000+700+70+7 і 71000+7100+710+7, 81000+800+710 і 8000+8100+70+4, 910000+81000+5100+310+3 і 90000+8000+500+30+3; б) розв’яжи рівняння: х1000+200=3200, 5100+х4=540, 8000+х100+50=8750; в) запиши можливі приклади на множення і ділення, використовуючи наступні числа: 1, 10, 20, 100, 1000; г) склади можливі рівняння, використовуючи числа 2, 10, 20, 100, х та розв’яжи їх.

Яка ж послідовність введення прийомів обчислень у цьому концентрі? – 1) випадки письмового множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число;2) випадки письмового ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число; 3) випадки множення чисел, що закінчуються нулями; 4) випадки ділення чисел, що закінчуються нулями; 5) випадки письмового множення на двоцифрове число, наприклад: 67●84, 428●37; 6) ознайомлення з випадками письмового множення на трицифрове число; 7) випадки письмового ділення на двоцифрове число; 8) ознайомлення з випадками письмового ділення на трицифрове число, наприклад: 852:213, 20349:323, 149929:247, 192780:306 тощо. Підготовча робота Вправи такого виду: 1) що означає помножити 183, к4, ав? Що означає поділити 72 на 9?; 2) чи правильні рівності? Як слід змінити праву частину рівності, щоб рівність стала правильною? - 183=18+18+18+18, с+с+с=с4, 10+10+10+11=104, 244=24+24+24; 3) перевір множенням, чи правильно виконано ділення: 450:3=150; 4) подай ділене у вигляді суми розрядних доданків і виконай ділення: 262:2; подай ділене у вигляді зручних доданків і виконай ділення: 5100:3; 5) знайди добуток чи частку у прикладах: 51, 129, 24:24, 345:1, 0:456 тощо; 6) порівняй вирази: 205 і 2015, 380:10 і 380:2; 7) закінчи записи (200+40+3)5=2005+...; (600+40+2):2=600:2+ ...; 8) розв'язування текстових задач з буквеними даними; 9) множення і ділення розрядних чисел на однозначне число; 10) множення чи ділення двозначного числа на однозначне, з допомогою яких повторюються правила множення чи ділення суми на число.Вводять письмові прийоми множення і ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число проводять по-різному: 1) вчитель проводить пояснення: розкладемо перший множник на розрядні доданки і використаємо правило множення суми на число 5374=(500+30+7) 4 = 5004 + 304 + 74 = 2000 + 120 + 28 = 2148; 2) пропонуємо дітям закінчити запис: 5374=(500+30+7)4=5004+...; 3) пропонуємо учням розглянути відповідну сторінку підручника і пояснити, як виконано множення; 4) пропонуємо самостійно розглянути відповідну сторінку підручника, де пояснено письмовий прийом множення на одноцифрове число.

Як записуємо другий множник? – під одиницями першого, а праворуч ставимо знак множення.

1 537

4

6148

З яких розрядів починаємо множити? – з одиниць. Скільки буде, якщо 7 од. помножити на 4? – 28 од. Скільки це буде десятків і одиниць? - 2 дес. і 8 од. Де запишемо одиниці? – під одиницями. Що будемо робити з десятками? – запам’ятаємо і додамо їх потім до десятків. Скільки буде, якщо 3 дес. помножити на 4? – 12 десятків. Скільки десятків ми запам’ятовували? – два. Скільки ж всього буде десятків? – 14дес. Скільки це буде сотень і десятків? – 1 сот. і 4 дес. Де запишемо десятки? - під десятками. Аналогічно проводиться робота і далі.

При множення чисел, які закінчуються нулями на одноцифрове число, наприклад: 23007, потрібно звернути увагу дітей на запис другого множника:

2300

7

16100

Прийомів множення складених іменованих чисел на одноцифрове число можна обчислити двома способами. Зразу множити складене іменоване число на одноцифрове.

7 кг 345 г

× 3

22кг035г

Замінити складене іменоване число простим, а потім помножити одержане багатоцифрове число на одноцифрове. Закінчивши множення, діти повинні замінити його складеним і записати відповідь.

7 345

× 3

22035

22кг035г

2 0736 8

16 2592

47

40

73

72

16

16

0

Утворюємо перше неповне ділене: дільник містить одну цифру, тому перше неповне ділене може містити одну чи дві цифри (2дес.тис. не можна поділити на 8 так, щоб у частці отримати десятки тисяч), отже, перше неповне ділене буде 20тис. Отже, у частці буде 4 цифри (ставлю 4 точки). Знаходимо першу цифру в частці, для цього потрібно: 20тис.:8, беремо по 2. Перевіряємо скільки тисяч поділилось. Для цього 2тис.8 =16тис. Записуємо 16тис. під першим неповним діленим ( або під тисячами) і віднімаю: 20тис.-16тис.=4тис. 4тис. – не поділилось. 4 менше, ніж 8. Отже, перша цифра частки підібрана правильно. Утворюємо друге неповне ділене: 4тис. – це 40сот. та ще 7сот. буде 47сот. Знаходимо другу цифру в частці, для цього потрібно: 47сот.:8, беремо по 5. Перевіряємо скільки сотень поділилось. Для цього 5сот.8=40сот. Записую 40сот. під другим неповним діленим і віднімаю: 47сот.-40сот.=7сот. 7сот. – не поділилось. 7 менше, ніж 8. Отже, друга цифра частки підібрана правильно.Утворюємо третє неповне ділене: 7сот. – це 70дес. та ще 3дес. буде 73дес. Знаходимо третю цифру в частці, для цього потрібно: 73дес.:8, беремо по 9. Перевіряємо скільки десятків поділилось. Для цього 9дес.8=72дес. Записую 72дес. під третім неповним діленим і віднімаю: 73дес.-72дес.=1дес. 1дес. – не поділилось. 1менше , ніж 8. Отже, третя цифра частки підібрана правильно.Утворюємо четверте неповне ділене: 1дес. – це 10од. та ще 6од. буде 16од. Знаходимо четверту цифру в частці, для цього потрібно: 16од.:8, беремо по2. Перевіряємо скільки одиниць поділилось. Для цього 2од.8 =16од.Записую 16од. під четвертим неповним діленим і віднімаю: 16од.-16од.=0од. Всі одиниці поділились. У частці отримали 2592.