12. Теоретико-методичні основи вивчення прийомів виконання арифметичних дій над трицифровими числами у концентрі “Тисяча”.

Випадки письмового додавання і віднімання розглядаються у такій послідовності:

1) прийоми письмового додавання без переходу через розряд, наприклад 523+132, 745+34; 2) випадки віднімання трицифрових чисел без переходу через розряд, наприклад 947-321, 275-64; 3) прийоми додавання, якщо в сумі в розряді одиниць чи сотень одержуємо нуль, наприклад 376+414, 225+384; 4) випадки віднімання, особливістю яких є те, що у зменшуваному число одиниць або число десятків дорівнює нулю, наприклад 503-122, 780-59; 5) прийоми додавання, які характеризуються тим, що сума одиниць чи десятків більша десяти, наприклад 452+239, 127+182; 6) випадки віднімання з переходом через розряд, наприклад 429-175, 453-227; 7) прийоми додавання і віднімання, в яких є по два переходи через розряд, наприклад 358+274, 325-146.

На момент ознайомлення учнів з письмовими прийомами множення діти вже достатньо впевнено володіють усними прийомами множення, а тому їх слід переконати у доцільності введення нового способу множення. З цією метою необхідно вибрати для обчислення складний випадок усного множення трицифрового числа на одноцифрове, наприклад 2364 = (200 + 30 + 6)  4 = 200  4 + 30  4 + 6  4 = 800 + 120 + 24 = 944. Закінчивши обчислення, запитуємо учнів: чи зручно щоразу так виконувати множення? Після цього ознайомлення з письмовим прийомом можна провести по-різному відповідно до індивідуальних особливостей дітей. Для одних учнів слід провести бесіду за відповідним прикладом підручника 2133: яку дію слід виконати? - множення. Чому дорівнює перший множник? - 213. Скільки цифр він містить? – три. Скільки цифр використано для запису другого множника? – одну. Які розряди є у першому множнику? – розряди одиниць, десятків і сотень. Під яким розрядом записано другий множник? – під одиницями. З якого розряду розпочинатимемо письмове множення? – з одиниць. Що отримаємо, якщо 3 одиниці помножимо на 3? - 9 одиниць. Під яким розрядом запишемо одержаний результат? – під одиницями. Що будемо тепер множити на число 3? – десятки. Скільки одержимо десятків і де запишемо одержаний результат? – 3 дес., під десятками. Що будемо множити тепер на число 3? – сотні. Де запишемо результат? – під сотнями. Чому дорівнює добуток? – 639. Після такого розв’язання можна запропонувати учням виконати кілька прикладів з коментуванням, а потім приклади можна розв'язувати самостійно.У міру засвоєння учнями алгоритму письмового множення пояснення можуть скорочуватися так: записуємо приклад. 2 од. помножити на 3 буде 6 од., які записуємо під одиницями. 8 дес. множимо на 3. Буде 24 дес. 4 записуємо під десятками, а 2 сот. запам’ятовуємо. 1 сот. множимо на 3. Буде 3 сот. та ще 2 сот. буде 5 сот. Отже, добуток дорівнює 546. Якою ж повинна бути підготовча робота до ознайомлення учнів з письмовим прийомом ділення? 1) розв'язування прикладів на ділення однозначного числа на однозначне з остачею; 2) двозначного на однозначне з остачею.У кожному з названих випадків учні повинні говорити не остача не ділиться на дільник, а остача менша ніж дільник. 3) ґрунтовне повторення нумерації багатоцифрових чисел (класи та розряди); 4) розв'язування прикладів на округлення числа до бажаного розряду, але для округлення до десятків краще брати двозначні числа. Як ознайомити учнів з письмовим прийомом ділення на одноцифрове число? –Якщо рівень математичної підготовки класу високий, то можна запропонувати учням спробувати самостійно за підручником розібратися у сутності алгоритму. Якщо школярі не в змозі цього зробити, то можна використати бесіду за вправою підручника. Якщо і такий варіант не підходить, то у відповідності з індивідуальними особливостями вчитель може використати пояснення із запитаннями. Після того, як діти розв'яжуть приклад виду 966:3, запитуємо їх: чи зручно так виконувати ділення? – залежно від того, яку відповідь дадуть учні, вчитель має принаймні два варіанти: 1) при позитивній відповіді слід вказати, що сьогодні розглянемо ще один спосіб ділення, а потім зробимо висновок про зручність обох способів; 2) при негативній відповіді необхідно сказати, що у математиці є інший спосіб ділення, який називають письмовим прийомом ділення або діленням під кутом. Після цього приступаємо до пояснення. Спочатку запитуємо учнів: - як ми розкладали ділене при усному діленні? - на зручні доданки. Що ми робили потім? – спочатку ділили перший доданок 6 сот. на 3, потім - другий доданок 6 дес. на 3 і нарешті - третій доданок 6 од. на 3. Будемо при діленні називати перший доданок першим неповним діленим, другий – другим неповним діленим, третій – третім неповним діленим.Покажемо детальне пояснення для випадку ділення виду 875:5. При розгляді цього випадку роботу можна провести так: скільки цифр містить дільник? – одну. Скільки тоді цифр може містити перше неповне ділене? – одну або дві. Із скількох цифр утворимо перше неповне ділене? – з однієї. Прочитайте його! – 8 сотень. Яким буде найвищий розряд частки? – розрядом сотень. Скільки цифр буде містити частка? – три, а тому поставимо у частці три крапки. Якою буде перша цифра частки? – 1, бо 8 сот:5 буде 1 сот. і 3 сот. в остачі. Скільки десятків у 3 сотнях? – 30. А скільки десятків ще є у числі 875? – ще 7 дес. Чому ж дорівнюватиме друге неповне ділене? – 37 десятків. Як знайти другу цифру частки? – 37 дес.:5. Чому дорівнює друга цифра частки? – 7. Скільки десятків ми ще не поділили? – 37 дес.-7 дес.●5=2 дес. Скільки одиниць у 2 дес.? – 20. Чому дорівнює третє неповне ділене? – 25. Якою буде третя цифра частки? – 5. Чому дорівнює частка від ділення 875 на 5? - 175. Як перевірити, чи правильно ми знайшли частку? – слід частку 175 помножити на дільник 5.