Способи читання прикладу:

1. До трьох додати два буде п’ять (до числа три додати число два дорівнює п’ять) – за назвою дії.

2. Три плюс два дорівнює п’ять – за назвою знака.

3. Перший доданок - три, другий доданок - два, сума - п’ять – за назвою компонентів дії.

4. Сума чисел три і два дорівнює п’ять – за назвою виразу.

5. Три збільшити на два дорівнює п’ять – за зміною кількості.

Через декілька уроків ознайомлення із дією віднімання. Підготовча робота є аналогічною до додавання.

Теоретичною основою дії віднімання є знаходження потужності різниці двох множин , якщо друга є підмножиною першої.

При ознайомлення з дією віднімання використовують різнорідні множини.

Способи читання

1. Від шести відняти чотири дорівнює два - за назвою дії.

2. Шість мінус чотири дорівнює два – за назвою знака.

3. Зменшуване - шість, від’ємник - чотири, різниця - два - за назвою компонентів дії.

4. Різниця чисел шість і чотири дорівнює два – за назвою виразу.

5. Шість зменшити на чотири дорівнює два – за зміною кількості.

Формування уявлень про дії додавання та віднімання відбуваються при розгляді таких вправ: 1)розгляд та вивчення напам’ять випадків додавання, пов’язаних з утворенням чисел, наприклад: 5+1, 6+1 тощо; 2) на розкладання чисел на суму двох доданків та на читання прикладів, наприклад: п’ять дорівнює 3 плюс 2, п’ять – це 3 і 2, п’ять складається з 3 і 2 ; 3) на читання прикладів різними відомими на даний час способами; 4) на списування, обчислення та читання прикладів з дошки чи підручника. Існує взаємозв’язок між дією додавання і віднімання.

        

1)якщо від суми відняти один доданок, то одержимо другий доданок.

2) з одного прикладу на додавання можна скласти два приклади на віднімання, якщо від суми відняти один з доданків, то одержимо інший доданок.

До табличних випадків додавання відносять додавання одноцифрових чисел 1 + 1 …9 + 9. Таблиця віднімання – це всі випадки віднімання, які одержують із таблиці додавання.

Частина методистів стверджує, що всі таблиці додавання потрібно будувати зі сталим другим доданком. Інші методисти вважають, що таблиці додавання потрібно будувати зі сталим першим доданком.

Таблиця додавання числа 3

• які геометричні фігури зображено на малюнку? (квадрати)

• якого кольору? (білі та блакитні)

• скільки білих квадратиків в першому рядочку? (1)

• поставте у себе на набірному полотні стільки ж квадратиків.

• скільки блакитних квадратиків у 1 рядочку? (3)

• поставте у себе на набірному полотні стільки ж квадратиків

• скільки всього геометричних фігур в 1 рядочку? (4)

• як це записати прикладом?

1+3= 4 2+3= 5 3+3=  4+3=  5+3= 6+3=  7+3=

      

4-3=1 5-3= 6-3= 7-3= 8-3= 9-3= 10-3=

Оскільки теоретичною основою розгляду табличних випадків додавання і віднімання з переходом через десяток є сполучна властивість дії додавання, то слід ввести таке правило на конкретному прикладі: щоб виконати додавання, слід другий доданок розкласти на два числа, перше з яких доповнювало б перший доданок до 10.

Форма пояснення – або стовпцеві:

8 + 3=

2+1

8+2=10

10+1=11

8+3=11

Форма пояснення – або в рядочок:

8 + 3 = 8 +(2 + 1) = 8 + 2+1 =10 + 1 = 11

Під час складання таблиці на віднімання, використовують 3 прийоми обчислень:

1. Віднімання чисел частинами (послідовне віднімання), теоретичною основою є правило віднімання суми від числа, наприклад:

15 – 8=15-(5+3)=15-5-3=7

Щоб відняти два числа, треба від’ємник замінити сумою таких зручних доданків, щоб перший з них дорівнював числу одиниць зменшуваного, після цього віднімаємо числа частинами.

2. Віднімання числа від 10 з наступним додаванням одиниць зменшуваного, теоретичною основою є правило віднімання числа від суми.

1 5 – 8=

10+5

10 – 8 = 2

2 + 5 =7

15-8=7

Щоб відняти два числа, потрібно зменшуване розкласти на суму розрядних доданків. Від 10 відняти від’ємник і додати кількість одиниць зменшуваного.

3. Знаходження результату віднімання на основі таблиці додавання, теоретичною основою є зв’язок дії додавання і віднімання)

1 5 – 8= 15 – це 8+7. Якщо від 15 відняти 8, то залишиться 7.

6. ТМО вивчення усних прийомів + та - двоцифрових чисел. ТМО ознайомлення учнів з письмовими прийомами + та - двоцифрових чисел у концентрі «100»

I. Переставний закон дії додавання і множення

а + в =в +а а · в = в · а

II. Асоціативний закон дії додавання, або сполучна властивість додавання.

Правило додавання числа до суми:

(а + в) + с = а +( в + с )

Правило додавання суми до числа:

а + (в + с) = (а + в) + с

IV. Розподільний закон.

Правило множення суми на число:

(Правий дистрибутивний закон множення відносно додавання)

(а + в) · с = а · с + в · с

Правило множення числа на суму:

(лівий дистрибутивний закон множення)

а ·( в + с ) = а · в + а · с

Множення різниці на число:

(а – в) · с = а · с – в · с

Множення числа на різницю:

а ·( в – с )= а · в – а · с

V. Віднімання суми від числа (послідовне віднімання):

а –( в + с) = а – в – с

Віднімання числа від суми:

(а + в) – с = а – с + в = а + (в – с )

VII. Ділення суми на число:

(а + в) : с = а : с + в : с

Порядок ознайомлення школярів з усними прийомами додавання і віднімання (позатабличними) у концентрі “Сотня” такий: 1) нумераційні випадки додавання і віднімання, до яких відносяться: 49+1, 16-1, 18+10, 28-10, 10+8, 15-5. Нумераційні випадки додавання і віднімання ґрунтуються на засвоєнні послідовності натурального ряду чисел або на знаннях десяткового складу чисел. Так, наприклад, ознайомлюючи дітей з випадками додавання виду 39+1, вчитель повинен використати наявні у школярів знання про послідовність натуральних чисел та утворення наступного за даним числа. Вчитель запитує: що означає до 39 додати 1? - знайти число, яке безпосередньо слідує за числом 39. Яке ж число слідує безпосередньо за числом 39? - 40. Чому дорівнює сума чисел 39 і 1? – 40. Отже, 39+1=40.Введення прийому обчислень для випадку додавання виду 18+10 можна провести так: скільки окремих десятків і одиниць у числі 18? - 1 дес. і 8 од. Скільки окремих десятків і окремих одиниць у числі 10? - 1 дес. і 0 од. Скільки буде, якщо до 1 дес. додати ще 1 дес.? – буде 2 дес. Скільки отримаємо, якщо до 2 дес. додати 8 од.? – буде 28 од. Отже, 18+10=28. 2) випадки додавання і віднімання круглих чисел. Теоретичною основою є додавання і віднімання одноцифрових іменованих чисел і уміння виконувати перетворення виду 60=6 дес. і 7 дес.=70. Враховуючи сказане, пояснення прийому додавання у випадках виду 30+40 можна провести так: скільки десятків у числі 30? - 3 дес. Скільки десятків у числі 40? - 4 дес. Скільки буде, якщо до 3 десятків додати 4 десятки? - 7 дес. Скільки одиниць у 7 десятках? - 70. Отже, 30+40=70. 3) випадки додавання і віднімання виду 34+30,34+3, 54-30, 34+3, 57-3, 30+54, 4+45.

Теоретичною основою виконання обчислень у випадках віднімання виду 34+30, 34+3 є правило додавання числа до суми: 34+30=(30+4)+30=(30+30)+4=60+4=64.

Теоретичною основою виконання обчислень у випадках віднімання виду 54-30, 57-3 є правило віднімання числа від суми:

57-3=(50+7)-3=50+(7-3)=50+4=54.

Теоретичною основою виконання обчислень у випадках додавання виду 30+54, 4+45 є переставна властивість і правило додавання числа до суми:

4+45=45+4=(40+5)+4=40+(5+4)=40+9=49. 4) випадки виду 34+52.

Теоретичною основою є правило додавання суми до суми: 34+52=(30+4)+(50+2)=(30+50)+(4+2)=80+6=86.

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми:

34+52=(30+4)+52=(30+52)+4=82+4=86

Теоретичною основою є правило додавання суми до числа:

34+52=34+(50+2)=(34+50)+2=84+2=86 5) випадки віднімання виду 57-34.

Теоретичною основою є правило віднімання суми від суми:

57-34=(50+7)-(30+4)=(50-30)+(7-4)=20+3=23

Теоретичною основою є правило віднімання числа від суми:

57-34=(50+7)-34=(50-34)+7=16+7=23

Теоретичною основою є правило віднімання суми від числа:

57-34=57-(30+4)=(57-30)-4=27-4=23 6) випадки додавання виду 76+4.

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми:

76+4=(70+6)+4=70+(6+4)=70+10=80 7) випадки додавання виду 28+59.

Теоретичною основою є правило додавання суми до суми:

28+59=(20+8)+(50+9)=(20+50)+(8+9)=70+17=87

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми: 28+59=(20+8)+59=(20+59)+8=79+8=87

Теоретичною основою є правило додавання суми до числа: 28+59=28+(50+9)=(28+50)+9=78+9=87 8) випадки віднімання виду 53-8.

Теоретичною основою є правило віднімання числа від суми:

53-8=(40+13)-8=40+(13-8)=40+5=45

Теоретичною основою є правило суми від числа:

53-8=53-(3+5)=53-3-5=45 9) випадки віднімання виду 84-29.

Теоретичною основою є правило віднімання суми від числа:

84-29=84-(20+9)=(84-20)-9=64-9=55 10) випадки віднімання виду 50-34.

Теоретичною основою є правило віднімання суми від числа:

50-34=50-(30+4)=(50-30)-4=20-4=16 Потрібно спочатку запропонувати їм виконати усно приклад на додавання, який вимагає досить громіздких пояснень, запам’ятовування значної кількості проміжних результатів, наприклад, 57+39. 57+39=(50+7)+(30+9)=(50+30)+(7+9)=80+16=96.Далі вчитель зазначає, що у математиці є інший спосіб додавання таких чисел, який називається додавання у стовпчик.Спочатку розглядаємо з учнями лівий і середній стовпчики, а потім правий.

Десятки	Одиниці
5	7	57 +39 96
3	9
8	16
9	6

Алгоритм письмового додавання: записуємо перший доданок, а під ним другий доданок так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. Зліва між доданками пишемо знак + і проводимо риску нижче другого доданку. Спочатку розпочинаємо додавати одиниці: до 7 одиниць додаємо 9 одиниць, буде 16 одиниць. Це 1 десяток і 6 одиниць. Цифру 6 записуємо під одиницями, а 1 десяток запам’ятовуємо і додаємо до суми десятків. Тепер додаємо десятки: до 5 десятків додаємо 3 десятка, буде 8 десятків та ще 1 десяток, буде 9 десятків, цифру 9 записуємо під десятками. Отже, 57+39=96.

Алгоритм скороченого пояснення.

До 7 додаємо 9, буде 16. Це 1 десяток і 6 одиниць. Цифру 6 записуємо під одиницями, а 1 десяток запам’ятовуємо і додаємо до суми десятків. До 5 десятків додаємо 3 десятка, буде 8 десятків та ще 1 десяток, буде 9 десятків. Цифру 9 записуємо під десятками. Отже, 57+39=96. Через декілька уроків вводять алгоритм письмового віднімання для випадку 93-56.

_93

56

37

Алгоритм письмового віднімання: записуємо зменшуване, а під ним від’ємник так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. Зліва між ними ставимо знак - мінус і проводимо риску нижче від’ємника.

Від 3од. не можна відняти 6 од., тому беру одну одиницю із розряду десятків (щоб про це не забути, ставлю точку). 13од.-6од.=7од. Цифру 7 записуємо під одиницями.

8дес. - 5дес. = 3дес. Цифру 3 записуємо під десятками. Отже, 93-56=37.

7. Методика основи вивчення усних, письмових прийомів + і - у концентрі «1000»

Усні прийоми додавання і віднімання розглядаються у такому порядку:

1) нумераційні випадки додавання і віднімання, які розглядаються ще при вивченні нумерації трицифрових чисел, наприклад: 650+1, 470-1, 599+1, 530+8, 547-7;

2) випадки додавання і віднімання круглих чисел, наприклад, 700+200, 800-300.

Теоретичною основою є додавання і віднімання одноцифрових іменованих чисел: 700+200=7сот.+сот. = сот.

3) випадки додавання і віднімання круглих десятків виду 90+60, 120-30.

Теоретичною основою є табличні випадки додавання і віднімання іменованих чисел.

4) випадки додавання виду: 320+540 і віднімання виду: 470-320.

Теоретичною основою є додавання і віднімання двоцифрових іменованих чисел; правило додавання (віднімання) суми до (від) суми: 320+540=(300+20)+(500+40)=(300+500)+(20+40)=800+60=860; правило додавання (віднімання) суми до (від) числа: 320+540=320+(500+40); правило додавання (віднімання) числа до (від) суми: 320+540=(300+20)+540.

5)випадки додавання виду 430+500, 430+50, 200+640, 20+640.

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми чи правило додавання суми до числа.

6) випадки віднімання виду 760-400 і 760-40.

Теоретичною основою є правило віднімання числа від суми.

7) випадки додавання виду 560+230.

Теоретичною основою є додаванні двоцифрових іменованих чисел; правило додавання суми до суми; правило додавання суми до числа; правило додавання числа до суми.