3.2 Особенности течения при ламинарном режиме

Ламинарный режим характерен четким выделением отдельных струек. Рассмотрим распределение касательных напряжений, давления, скоростей при ламинарном режиме (рис. 33).

Касательные напряжения. Касательное напряжение τ на произвольном удалении r от центра трубы можно записать из основного уравнения равномерного движения.

,

где: I - гидравлический уклон, равный

R- гидравлический радиус, равный

В соответствии с уравнением Бернулли гидравлический уклон для всех струек одинаков. Следовательно, касательные напряжения будут изменяться линейно. Максимальное значение τ у стенок трубы в прилипшем слое при , а на оси при .

Распределение давления. В этом случае действует закон статики, поэтому распределение давления происходит по гидростатическому закону. Наибольшее давление будет в точке С у нижней кромки трубы причем часто разницей давления по сечению трубы можно пренебречь и считать во всех точках его равным давлению в центре тяжести сечения на оси трубы.

Рисунок 33 - Распределение касательных напряжений, давлений и скоростей по живому сечению при ламинарном режиме.

Распределение скоростей. Касательные напряжения при ламинарном режиме можно выразить из закона вязкого трения Ньютона:

Приравняем два выражения

Из этого выражения, произведя преобразования и интегрирование, получим скорость:

Постоянную интегрирования C,определим из условий нулевой скорости на стенках трубы (U=0 при r=0),откуда

Окончательно закон распределения скоростей имеет вид

; при r=0;

Эпюра скоростей в живом сечении представляет собой парабалоид вращения. Скорость изменяется от нуля в прилипшем слое у стенок трубы до V_max на оси.

Расход и средняя скорость. Элементарный расход в живом кольцевом сечении толщиной dr и удаленном от центра на расстояние r можно выразить по формуле:

.

Проинтегрировав это выражение от 0 до , получим расход потока жидкости:

.

Среднюю скорость определим из уравнения неразрывности , где , тогда:

.

Сопоставив выражения для расчета максимальной скорости V_max и средней скорости отметим, что они связаны соотношением: , с учетом этого соотношения, закон распределения скоростей можно записать так:

.

Потери энергии (напора) и коэффициент Дарси. Формулу для определения потерь энергии на трение в круглой трубе можно получить, преобразовав формулу для расчета средней скорости, выразив в ней гидравлический уклон как , тогда

(формула Пуазейля)

В общем случае потери энергии на трение выражается формулой Дарси-Вейсбаха:

h_ТР= .

С учетом известных соотношений: , получим значение коэффициента Дарси для ламинарного режима:

.

Анализируя формулу, можно сделать вывод о линейной зависимости коэффициента Дарси от числа Рейнольдса Re, а также о такой же зависимости потерь на трение (по длине) от средней скорости V.

3.3 Особенности течения при турбулентном режиме

Для турбулентного движения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений в процессе течения.

Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Характер линий тока в трубе в данный момент времени также отличается большим разнообразием.

Таким образом, строго говоря, турбулентное течение является неустановившимся течением, т.к. величины скоростей и давлений, а также траектории частиц меняются по времени. Однако его можно рассматривать как установившееся при условии, что осредненные по времени значения давлений и скоростей, а также величина полного расхода потока не меняются с течением времени. Такое течение встречается довольно часто.

Ввиду того, что при турбулентном течении отсутствует слоистость потока и происходит перемешивание жидкости, закон Ньютона в этом случае неприменим. Благодаря перемешиванию жидкости и непрерывному переносу количества движения в поперечном направлении, касательное напряжение на стенке трубы в турбулентном потоке значительно больше, чем в ламинарном.

Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерить и записать пульсации скорости по времени, то получим следующую картину (рис. 34).

В еличина скорости беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения, которое в данном случае остается постоянным. Эта величина называется местной осредненной скоростью, которую можно определить по следующей зависимости:

Рисунок 34 - Пульсации при турбулентном режиме .

Если измерить мгновенные скорости с помощью специальных приборов и вычислить осредненную местную скорость, то можно убедиться, что осредненная местная скорость является практически постоянной и направленной вдоль потока. Поэтому потоки, находящиеся в турбулентном режиме движения, можно рассматривать условно параллельно-струйными и применять к ним уравнение Бернулли. По полуэмпирической теории турбулентности Прандтля распределение скоростей выражаются зависимостью:

,

где: V_Д - динамическая скорость, равная ;

х - универсальная постоянная Прандтля (х=0,4).

Распределение скоростей может быть выражено приближенной степенной формулой Альтшуля-Калицуна

.

При турбулентном режиме непосредственно на стенке трубы обычно имеется ламинарный слой. Это весьма тонкий слой жидкости, движение в котором является наиболее замедленным, слоистым и без перемешивания, т.е. ламинарным. Непосредственно за ламинарным слоем располагается тонкий слой жидкости, который представляет переходную зону от ламинарного к турбулентному режиму.

З а переходной зоной лежит турбулентное ядро, в котором частицы перемещаются по сложным траекториям, вихреобразно (рис 35).

Рисунок 35 - Структура потока при турбулентном режиме

В пределах ламинарного слоя скорость круто нарастает от нуля у стенки до некоторой конечной величины на границе слоя. Этот участок называется пограничным ламинарным слоем. Толщина ламинарного слоя δ может быть выражена следующей зависимостью:

.

Интересно отметить, что число Рейнольдса, подсчитанное по толщине ламинарного слоя и скорости, есть величина постоянная подобно критическому числу Рейнольдса:

.