Видовое отличие

Видовое отличие – это та часть сущности, которая отличает данный вид от других видов, относящихся к тому же роду. Видовым отличием круга является то, что все его точки равноудалены от одной точки, видовым отличием треугольника является то, что он образуется в результате пересечения трех прямых.

Различие между родом и видовым отличием имело для Аристотеля абсолютный характер и было связано с его взглядами на метафизику [72]. Однако с чисто логической, или формальной, точки зрения данное различие является абсолютным только в рамках конкретного контекста. Рассмотрим следующее определение: «Человек – это разумное животное». Согласно Аристотелю, животное является родом, а разумное – видовым отличием. Однако формально с таким же успехом можем рассматривать разумное как род, а животное как видовое отличие. Сказанное станет еще более ясным, если мы выразим определение как логическую конъюнкцию двух атрибутов. Так, X является человеком = X является разумным и X является животным. Логически нет никакой разницы в том, какой конъюнкт рассматривать как более важный. Логическая функция видового отличия заключается в том, чтобы ограничивать род и давать ему квалификацию. В приведенном определении данная функция выполняется любым из двух терминов относительно другого. Следовательно, определение можно рассматривать как логическое произведение двух терминов. Данная интерпретация специально разработана для возможности рассматривать предикабилии относительно их объемов.

Отношение рода к его видам иллюстрируется с помощью средства, именуемого «древом Порфирия». Ниже приводится традиционная иллюстрация данного дерева, ссылаясь на которую Бентам говорил о «непревзойденной красоте древа Порфирия».

Читатель может обратить внимание на то, что отношение между животным как родом по отношению к человеку как его виду отличается от отношения человека как вида к его индивидуальным членам. Первое отношение – это отношение класса к подклассу, а второе – это отношение между классом и его членами. Порфирий, существенно видоизменивший аристотелевскую теорию предикабилий, также спутывал эти два отношения. Собственное

«Собственное – это то, что хотя и не выражает сути бытия [вещи], но что присуще только ей и взаимозаменяемо с ней. Например, собственное для человека – это то, что он способен научиться читать и писать. В самом деле, если [это существо] – человек, то оно способно научиться читать и писать, и, наоборот, если оно способно научиться читать и писать, оно человек» [73] . Так, собственным круга будет то, что он обладает максимальной площадью при данном периметре, а также то, что если через точку, взятую внутри круга, проведено сколько угодно хорд, то произведение отрезков каждой хорды есть число постоянное для всех хорд.

Различие между сущностью и собственным рассматривалось Аристотелем как абсолютное, поскольку он считал, что субъект обладает только одной сущностью (сутью). Однако, с чисто логической точки зрения, данное различие является абсолютным только относительно данной системы. Так, если мы определяем круг как множество точек, равноудаленных от данной, мы можем формально вывести свойство о максимальности площади при данном периметре. С другой стороны, если круг определяется как фигура, обладающая максимальной площадью при данном периметре, то из этого с необходимостью следует, что все ее точки являются равноудаленными от данной точки. Роли определения и собственного, таким образом, являются взаимозаменяемыми. Выбор признака предмета для его определения задается внелогическими соображениями. Следовательно, различие между сущностью и собственным при всей своей значимости, тем не менее, является абсолютным только относительно данной системы. В связи с обсуждением природы математики мы уже видели, что не существует суждений, по природе недоказуемых, или же терминов, по природе неопределимых. Сказанное в том разделе применимо и здесь. Выше мы также указали на то, что «недоказуемые определения» Аристотеля в современной математике называются «аксиомами». Таким образом, у читателя не должно возникнуть сложностей в интерпретации «собственных свойств», вытекающих из определений как теорем системы, имплицируемых ее аксиомами. К сожалению, в вышеприведенной цитате Аристотель не показывает, как собственные способности научиться читать и писать следуют из определения человека.