Психологические мотивы для определений

Во-первых, имеет место желание узнать значение новых слов. Оно может быть удовлетворено через выражение этого значения с помощью более знакомых слов. Во-вторых, существует желание найти конвенциональное короткое выражение и заменить им длинное и громоздкое. Таким образом, вместо того чтобы использовать фразу «сын сестры моей матери», мы вводим более короткую фразу «мой кузен». В-треть-их, мы хотим лучше ознакомиться со значением слова посредством разложения его на составляющие элементы. Для этого требуется реальное определение. Все эти мотивы являются психологическими.

Читатель, должно быть, обратил внимание на то, что обычно определяющее выражение является более длинным, чем определяемое, причем не только в номинальных определениях, которые для этого и созданы, но также и в реальных определениях. Данный факт тесно связан с психологическими целями определений. Поскольку определяющее выражение содержит большее число символов, чем определяемое, оно также порождает в сознании и большее число идей. Данные идеи, однако, структурно связаны друг с другом и, ограничивая друг друга, одновременно в своей совокупности эквивалентны значению определяемого выражения. Так, в приведенном выше определении сходства правая сторона содержит символы «отношение», «расстояние», «соответствующие точки», «неизменный»; представляемые ими понятия являются знакомыми, и они систематизированы так, что доля неясности, содержащаяся в каждом из них, не влияет на смысл сложного целого.

Данный психологический феномен проявляется более наглядно в тех случаях, когда значение слова проясняется с помощью ряда синонимов. Так, «быть честным» значит «быть беспристрастным, объективным, открытым, искренним, откровенным, прямым, заслуживающим доверия, бесхитростным». Ни один из так называемых синонимов не обладает в точности тем же значением, что и слово «честный». Однако содержания синонимов частично совпадают таким образом, что они взаимно друг друга ограничивают. Та часть, которая является общей у всех этих содержаний, может с большей или меньшей точностью проявить значение нужного слова.

Логическая цель определений

Однако не следует путать рассмотренные психологические причины для формулировки определений с логической функцией, которой обладают определения. Логически определения стремятся раскрыть основные свойства или структуру понятия отчасти для того, чтобы придать понятию определенность, отчасти для того, чтобы отграничить его от других понятий, а отчасти для того, чтобы обусловить систематическое исследование предметной области, относящейся к данному понятию. При логическом изучении некоторой предметной области реальное определение всегда может использоваться в качестве посылки или части посылки. Так, из определения подобных фигур с учетом других посылок мы можем вывести теорему о том, что объемы любых двух подобных фигур соотносятся друг с другом так же, как и кубы любых двух соответствующих расстояний. Аристотель это четко осознавал, когда утверждал, что «определения суть начала доказательств» [69] .

К сожалению, терминология, относящаяся к данным вопросам, претерпела серьезные изменения. Поэтому всякая попытка свести традиционное и современное видение кажется сбивающей с толку. В методике современной математики, как мы уже видели, все реальные определения являются неявными. В ней не требуется каких-либо явных определений, кроме номинальных. Однако то, что Аристотель называл «недоказуемыми определениями», открывающими сущность предметной области, в современной логической методике представлено аксиомами, или примитивными суждениями. Такие аксиомы определяют предметную область неявно, т. е. как удовлетворяющую или верифицирующую эти аксиомы. Примером тому может послужить природа электричества в том виде, в каком она определяется в уравнениях Максвелла, а также природа гравитации, определяемая законами Ньютона. По-видимому, нет необходимости напоминать читателю о том, что даже если данная система реальных определений или аксиом может логически предшествовать всем теоремам, при развитии нашего знания эти аксиомы, тем не менее, по порядку следуют далеко не первыми, равно как и не являются более очевидными или достоверными, чем любая из имплицируемых ими теорем.

Мы провели четкое различие между вербальными и реальными определениями. Однако на практике данное различие никогда не является таким четким, и даже в определениях, которые по своей форме кажутся вербальными, все равно присутствует некоторое общее указание на анализ того, что данные слова обозначают. Было бы странно, если бы этого не было, ибо слова по своей природе являются обозначающими. Более того, содержащиеся в словах эмоциональные ассоциации и намеки зачастую могут препятствовать ясному осознанию их значений. Такая ситуация особенно характерна для общественных наук. Такие слова, как «демократия», «свобода», «долг», обладают сильной эмоциональной функцией; они часто звучат в качестве лозунгов в бою, взывая к эмоциям и заменяя мысли. Многие споры об истинной природе собственности, религии, закона, которые, без сомнения, возникают из конфликта эмоциональных установок, с неизбежностью исчезнут, если бы вместо самих этих слов были поставлены их точно определенные эквиваленты.

Однако в качестве препятствий для осознания значений встречаются и не только эмоциональные факторы. Религия, например, иногда определяется в догматических терминах, иногда в терминах социальной организации и ритуала, а иногда в терминах эмоционального опыта. В результате возникают конфликты относительно значения или сущности религии и т. д., которые, как нередко утверждается, являются скорее спорами о словах. Однако в подобных утверждениях содержится только половина истины, поскольку зачастую спорящие имеют перед глазами конкретный феномен, представляющий все указанные аспекты. Споры относительно правильного определения религии являются попытками установить фундаментальные свойства некоторого социального феномена, поскольку, если рассматривать указанные свойства в качестве определяющих религию, то далее из них возможно будет вывести много важных следствий. Так, если вера в определенную доктрину является сущностью религии, то из этого выводятся совсем иные следствия, чем из рассмотрения религии как определенного типа эмоционального опыта. В первом случае делается акцент на подчинение и интеллектуальную дисциплину, тогда как во втором случае подчеркиваются эстетические элементы, а теология игнорируется.

Вековой диспут о природе закона содержит сходные составляющие. Следует ли понимать закон как приказ, как принцип, утверждаемый разумом, или же как согласие? Данное разногласие – это не просто разногласие о словах. Оно заключается в вопросе о том, какой аспект понятия закона сделать центральным, так чтобы из него можно было вывести соответствующие следствия. Хорошей иллюстрацией является школьный вопрос о том, является ли летучая мышь птицей? Две спорящие стороны могут соглашаться с тем, что птица – это теплокровное позвоночное, передние конечности которого видоизменены в крылья, но при этом не соглашаться относительно вопроса о том, является ли летучая мышь птицей. Почему? Потому, что одна сторона может считать, что существует более близкая связь между летучей мышью и грызунами, чем между летучей мышью и птицами, и утверждать, что данные общие свойства между грызунами и летучими мышами являются решающими для классификации последних.

Резюмируем наше обсуждение реальных определений. В реальном определении присутствует два набора выражений, каждый из которых обладает собственным значением, которые являются эквивалентными в случае истинности определения. В истинном определении определяющее может подставляться вместо определяемого без изменения смысла. Если выполняется не только логическая функция определения, но и психологическая, то определяющее должно пониматься легче, даже если оно выражено с помощью более длинного и сложного выражения, чем определяемое.

Существуют ли какие-либо общие правила, которые можно использовать при формулировке определения? Ответим на данный вопрос после того, как рассмотрим традиционный подход к анализу определения.