§ 3. Интерпретация вероятности

Проведенное краткое рассмотрение исчисления вероятности не исчерпывает все интересные теоремы, содержащиеся в данной теме. Однако нам следует вернуться к обсуждению логики вероятностного вывода. Повторим еще раз сформулированное нами предупреждение. Математическая теория вероятности исследует необходимые следствия наших предположений о множестве альтернативных возможностей и не может сообщить нам вероятность какого-либо конкретного события. Возникают естественные вопросы: как в таком случае устанавливается вероятность конкретных событий, при каких обстоятельствах используются теоремы исчисления вероятности?

Вероятность как мера верования

Анализ вероятностного вывода, проведенный нами в начале данной главы, не представляет обычной интерпретации этой проблематики. Вероятность того или иного события, как правило, отождествлялась с силой верования в то, что событие произойдет. Согласно де Моргану, вероятность означает «психическое состояние относительно некоторого утверждения, приближающегося события или любого другого обстоятельства, в отношении которого невозможно абсолютное знание». Выражение «это скорее является вероятным, чем невероятным», согласно его позиции, означает «я верю в то, что это случится, больше, чем я верю в то, что этого не случится» [49] . Всезнающее существо никогда не прибегнет к вероятностному выводу, поскольку оно будет достоверно знать истинность или ложность любого суждения. Те же существа, которые не обладают всезнанием, вынуждены опираться на вероятностный вывод, поскольку их знание является неполным и вероятность является мерой их неполного знания. Когда мы в целом уверены, что событие произойдет, то его вероятность равна 1; когда наша вера в его невозможность является подавляющей, то вероятность такого события равна 0; когда же наша вера находится между уверенностью в том, что событие произойдет, и уверенностью в том, что оно не произойдет, то вероятность выражается некоторой дробью, величина которой меньше 1 и больше 0.

При такой интерпретации вероятности исчисление вероятности может использоваться только в случаях, когда наше незнание распределено между несколькими альтернативами. Как мы убедились, математическая теория может ответить на вопрос «какова вероятность того, что при трех бросках монеты орел выпадет 3 раза», только когда имеется информация относительно 1) количества альтернативных способов, которыми может упасть монета, 2) равновероятности всех перечисленных альтернатив и 3) независимости различных бросков. При психологической интерпретации вероятности как меры верования или ожиданий подобную информацию получить вовсе не сложно, поскольку подобная теория опирается на известный критерий, который называется принципом недостаточного основания, или принципом безразличия. Согласно данному принципу, если не существует известных причин для приписывания предмету одной, а не другой из нескольких имеющихся альтернатив, то в отношении подобного знания утверждения о принадлежности этих альтернатив предмету обладают одинаковой вероятностью. А если нет известной причины для того, чтобы верить, что два события являются скорее независимыми, чем зависимыми, то вероятность того, что они независимы, является такой же, как и вероятность того, что они зависимы. Две альтернативы одинаково вероятны, если имеется «одинаковая нерешительность или верование относительно каждой из них». Когда мы вообще не обладаем никаким знанием о двух альтернативах, то вероятность того, что произойдет одно из них, должна согласно данному подходу рассматриваться как равная ½. Если же мы смотрим на незнакомую монету и не имеем никаких причин считать, что одна сторона выпадет скорее, чем другая, то мы должны считать, что вероятность выпадения каждой из сторон одна и та же.

Данная интерпретация не имеет никакого отношения к основаниям теории вероятности. Во-первых, наша способность успешно предсказывать и контролировать поток происходящих изменений посредством вероятностного вывода (например, в области термодинамики и статистической механики) в таком случае становится необъяснимой, если подобные выводы основываются исключительно на нашем незнании или силе нашего верования. Ни одна страховая компания не просуществовала бы долго, если бы в ней решения принимались на основании приблизительной оценки верований и ожиданий ее сотрудников.

Во-вторых, если вероятность является мерой верования, то чье верование мы в таком случае измеряем? Стоит ли говорить о том, что верования относительно одних и тех же событий у разных людей могут быть совершенно разными? Все мы обладаем живым темпераментом, так что наши верования в определенное время и в отношении определенных вещей проходят через всю палитру состояний: от отчаяния до уверенности. Какое же состояние следует выбрать в качестве меры вероятности?

В-третьих, поскольку коэффициенты вероятности можно складывать и умножать, то и верования в таком случае должны были бы стать комбинируемыми соответствующим образом. Но на самом деле нельзя найти такой операции, как сложение верований, верования не могут быть измерены, что станет еще более понятным, когда мы рассмотрим принципы измерения.

Наконец, можно показать, что психологическая теория вероятности приводит к абсурдным результатам, если существенно не ограничить область ее применения. Предположим, что мы знаем, что объем единицы массы некоторого вещества находится между 2 и 4. При такой интерпретации вероятности можно сказать с одинаковой долей вероятности, что удельный объем располагается как между 2 и 3, так и между 3 и 4. Однако удельная плотность обратно пропорциональна удельному объему, так что если объем – это v , то плотность – это 1/ v . Следовательно, плотность данного вещества должна находиться где‑то между ½ и ¼ (т. е. между 4/8 и 2/8, и, следовательно, также вероятно, что она будет находиться где‑то между 3/8 и ¼. Это, однако, равносильно утверждению о том, что удельный объем должен лежать между 2 и 8/3 с той же вероятностью, что и между 8/3 и 4. Это противоречит нашему исходному результату.