§ 2. Разделительный силлогизм

Рассмотрим далее обоснованное умозаключение, в котором большей посылкой является дизъюнктивное суждение, а меньшей – простое категорическое. Подобные умозаключения называются «разделительно-категорическими силлогизмами». В форме такого умозаключения Томас Пейн рассматривал природу британской конституции в своей книге «Права человека» («Rights of man»):

«…Правительства бывают либо произошедшими из народа, либо установленными над народом. Британское правительство произошло из завоеваний, а не из общества, и, следовательно, оно было установлено над народом…»

Какие условия необходимы для того, чтобы обоснованно вывести заключение из дизъюнктивного суждения, выступающего в качестве большей посылки силлогизма? Предположим, читатель считает, что его телефонная компания взяла с него лишние деньги за услуги, предоставляемые в течение месяца, и он решает принять меры. Он может решить следующее: «Я напишу в компанию письмо или схожу в ее представительство». Если данное суждение является истинным, то, по крайней мере, один из дизъюнктов должен быть истинным. При этом возможность того, что они оба могут быть истинными, также не исключается. Следовательно, если читатель напишет в компанию письмо, то из этого мы не сможем вывести то, что он также туда не сходит. Сходным образом если он нанесет визит в компанию, то мы не сможем заключить, что он не напишет туда письмо. Мы совершим ошибку, если, имея представленную дизъюнкцией общую посылку, будем выводить ложность одного дизъюнкта из истинности другого.

С другой стороны, если читателю вдруг придется покинуть город, и он не сможет нанести визит в компанию, то из этого следует, что он напишет туда письмо. Или же, если он, наконец, решит, что в письмах нет никакого толка, то из этого будет следовать то, что он нанесет визит в представительство телефонной компании. Следовательно, разделительный силлогизм является обоснованным, когда в меньшей посылке отрицается один из дизъюнктов, а в заключении утверждается истинность другого.

Сформулируем заново этот результат, с тем чтобы проявить обратное отношение, присутствующее между посылками и заключением. Конъюнкция суждений «Я напишу в компанию письмо или схожу в ее представительство» и «я не буду писать письмо» имплицирует суждение «я схожу в ее представительство». Конъюнкция, таким образом, является подчиняющим суждением относительно заключения.

Разделительный силлогизм, как мы более подробно увидим ниже, зачастую используется для элиминации предлагаемых объяснений или решений соответствующих задач. Какой фактор в окружающей среде объясняет изменение погоды на определенной территории? Мы можем попробовать предположить, что к возможным факторам относятся удаленность от Солнца, длительность подверженности солнечным лучам, изменения направлений потоков воздуха. Если мы сможем элиминировать одну из этих возможностей, то из этого будет следовать, что, учитывая предположение об истинности дизъюнкции, причина изменения погоды лежит в одном из оставшихся предполагаемых объяснений. Однако читателю следует учесть, что мы не элиминируем другие из перечисленных факторов, если обнаруживаем, что, например, погода зависит от поведения потоков воздуха. Не исключено, что каждый из оставшихся факторов также в свою очередь оказывает влияние на погоду.

Схематическая форма данного типа умозаключения выглядит следующим образом: А есть В или С есть D; А не есть В ; следовательно, С есть D . Или: p ∨ q; p ′; ∴ q . Данное умозаключение осуществляется по модусу, который называется «modus tollendo ponens» (отрицающе-утверждающий), поскольку, отрицая (в меньшей посылке), мы утверждаем (в заключении).