Глава XVI. Статистические методы

1. Исследование уровня смертности в городских и сельских местностях в США с 1901 по 1911 г. показывало, что уровень смертности в городах был выше, чем уровень смертности в селах.

a. Означает ли это, что города были менее пригодными местами для проживания?

b. Означает ли это, что в городах было больше младенцев и пожилых граждан, чем в сельской местности?

2. Сравнение среднего возраста умерших среди представителей той или иной профессии со средним возрастом умерших вообще указывает на то, умирают ли люди данной профессии необычно молодыми и необычно старыми. Следует ли из этого, что профессия является причиной сокращения или увеличения продолжительности жизни занимающихся ею людей?

3. Администратор в госпитале обнаруживает, что 1 из 10 случаев заболевания брюшным тифом среди пациентов госпиталя приводит к летальному исходу. Можно ли на основании этих данных смело заключать, что смертность от брюшного тифа составляет 10 %?

4. Врач-терапевт, введший двум детям кровь ребенка, болеющего корью, а также жидкость, с помощью которой этому ребенку промывали носоглотку, увидел, что ни один из двух детей в результате проведенных действий не заболел корью и на основании этого пришел к выводу о том, что корь не содержалась в промывочной жидкости или крови. Проанализируйте его аргумент.

5. Обсудите логические проблемы, проявленные в описанной ниже ситуации. В 1888 году один врач заявил, что летний понос у детей вызван ядовитым молоком. Его оппонент утверждал, что увеличивающаяся смертность среди младенцев объяснялась использованием детских колясок на том основании, что рост смертности шел параллельно с ростом популярности колясок. Первый врач отказался от своего утверждения, но при этом заметил, что он с таким же правом, как и его оппонент, мог бы утверждать, что высокая смертность среди детей объяснялась растущей популярностью зонтов.

6. Ниже приведены данные о смертности от туберкулеза в Ричмонде, штат Виргиния, и в городе Нью-Йорке за 1910 год:

а. Следует ли из данной таблицы то, что туберкулез вызвал большую смертность в Ричмонде, чем в Нью-Йорке? Ь. Обратите внимание, что уровень смертности среди белых и негров в Ричмонде был ниже, чем в Нью-Йорке, хотя общий уровень смертности был выше. Являются ли два вида населения сравнимыми, т. е. однородными?

7. Один из ведущих британских статистиков сообщил о том, что кривая, отражающая сезонные заболевания брюшным тифом, была схожей с кривой, отражающей температуру существующего запаса воды. Он заключил, что чем теплее вода, тем быстрее бактерии размножаются и, следовательно, тем больше случаев заболевания брюшным тифом. Проанализируйте данное заключение в свете следующего: известен факт о том, что до определенного уровня чем выше температура, тем быстрее растут бактерии. Однако фактом является и то, что в питьевой воде бактерии не размножаются по причине отсутствия в ней еды, и поэтому в случае питьевой воды – чем она теплее, тем быстрее погибают бактерии.

8. Зарегистрированные случаи смерти от рака в 1896 г. были в 2 1/2 раза выше среди мужчин и в 3/4 раза выше, среди женщин, чем в период между 1867–1870 гг. Доказывает ли это, что уровень смертности от рака увеличился?

9. Незаконнорожденность иногда устанавливается как отношение между числом незаконнорожденных к общему числу родившихся, а иногда как отношение числа незаконнорожденных к общему числу незамужних женщин. Как вы думаете, какое из двух измерений является более надежным? (Сравните два указанных измерения в тех случаях, когда уровень заключаемых браков низок и когда уровень появления незаконнорожденных младенцев низок.)

10. Влияние уровня рождаемости на уровень смертности может быть усмотрено на следующем примере:

«…Если по причине высокого уровня рождаемости в одной общине имеется больший процент детей, чем в другой при одинаковых условиях гигиены в обеих общинах, то в первой общине будет больше детских смертей; и ввиду того, что уровень смертности среди маленьких детей выше, чем среди всех остальных членов общины за исключением пожилых, общий уровень смертности в этой общине будет выше. Однако если высокий уровень рождаемости продлится, то будет большой процент не только детей, но и других ее членов между 10 и 40 годами, т. е. в возрасте низкого уровня смертности. Данный фактор перевешивает предыдущий и является причиной, по которой высокий уровень рождаемости ассоциируется с низким уровнем смертности. Говоря в общем, смертность населения в местах, где рождаемость превышает число смертей, должна быть ниже, чем смертность населения в местах, где эти показатели неизменны… потому, что в последнем примере число пожилых людей больше, чем в первом» [158] .

Выразите в численном виде содержание изложенного.

11. Если в 1860 году во время рекрутских наборов в британскую армию были осмотрены 32 324 человека, из которых 371,67 на тысячу было признано негодными. В течение 1882–1886 гг. было осмотрено 132 563 человек, из которых 415,58 на тысячу получили отказы. Можем ли мы заключить, что людские массы, из которых набирались рекруты в армию, были более низкого качества в поздние годы, чем в более ранние?

12. Приведенная ниже таблица отражает процент населения, получавшего пособие по бедности за некоторый конкретный год в различных регистрационных округах Англии.

Высчитайте среднее арифметическое, моду и медиану. Высчитайте амплитуду вариации, квартильное отклонение, среднее отклонение и стандартное отклонение.

13. Найдите коэффициент корреляции для приведенных значений X и У.

14. Рассмотрите критически приведенное ниже исследование, о котором было сообщено в одной из нью-йоркских газет.

Согласно исследованию, проведенному доктором Кларой Элиот из Департамента социальной науки Барнардского колледжа, студенты, живущие в Нью-Йорке, являются более радикальными, чем студенты из других областей страны. Полный отчет о ее работе, появившийся вчера в «Барнардском бюллетене», показывает, что барнардские студентки [159] более радикальны, чем их профессора, и что класс первокурсниц является наиболее консервативной группой в колледже.

Тестируемая группа была подобрана с целью дать представление обо всех студентках вуза, поэтому представляла собой 341 девушку и состояла из студенток-историков, управленцев, психологов, статистиков и социологов. Среди прошедших тестирование было 86 первокурсниц, 111 второкурсниц, 81 третьекурсница и 63 студентки четвертого курса. Изначально предложенный им тест был разработан Мэнли Харпер для социального исследования 3000 учителей. Студенткам был задан семьдесят один вопрос, положительный или отрицательный ответ на которые означал радикальную или консервативную установку респондентки.

Исследование показало, что наиболее консервативными были студентки, специализирующиеся в математике и естественных науках, тогда как наиболее радикальных взглядов придерживались студентки гуманитарных факультетов. Студентки факультета социальной науки оказались самыми радикальными. Студентки, окончившие частные школы, были более склонны к консервативным ответам, чем те, кто посещал государственные школы. Однако это различие проявлялось только среди первокурсниц и второкурсниц и практически исчезало среди студенток старших курсов.

Классификация по родам занятий отцов студенток показала, что дочери отцов, являющихся специалистами в конкретной профессии, были более либеральны, чем дочери отцов, занимающихся научной, технической или коммерческой деятельностью. Однако влияние специальности родителей полностью утрачивало влияние на взгляды студенток старших курсов.

В проведенном исследовании было обнаружено, что либерально настроенные студентки в своей работе и в ответах на вопросы более последовательны, а наибольшее число непоследовательных ответов было найдено среди наиболее консервативных студенток.

«Данные результаты могут послужить демонстрацией того, что студентки с более радикальными взглядами успели «продумать свою жизненную позицию», тогда как остальные удовлетворялись принятием на веру чужих мнений», – сообщается в отчете. «Наиболее яркое расхождение во мнениях проявляется при классификации по годам. Первокурсницы являются более консервативными, чем второкурсницы и все остальные студентки. Первый год работы в колледже, похоже, приводит новоприбывших студенток к отказу от их исходных взглядов. Это было обнаружено не только в проведенном социальном исследовании. Данный результат подтверждают и те, кто работает со студентками-первокурсницами».

15. На основании того, что уровень смертности в отдельно взятом городе является необычно низким, его жители рекламируют свой город как необычайно здоровое место для жизни. Представляет ли их позиция хорошо обоснованное утверждение? Что бы вы ответили, если бы узнали, что речь идет об университетском городке?

16. Предположим, что компании по страхованию жизни сообщили, что на протяжении последних двадцати лет их доходы превышали их расходы. Доказывает ли это, что их бизнес пребывает в удовлетворительном состоянии? Повлияет ли на ваш ответ предположение о том, что общее число застрахованных людей будет продолжать расти?

17. Предположим, что в Монтане уровень рождаемости (т. е. отношение рожденных детей к общей численности населения) ниже, чем в Массачусетсе. Означает ли это, что данное различие вызвано особенностями климата в Монтане или большей фертильностью женщин в Массачусетсе? Если нет, то какую причину можете предложить вы?

18. Допустим, что число родившихся в Соединенных Штатах ежегодно превышает число умерших на 900 000 человек и что это отношение сохраняется на протяжении последующих тридцати лет. Будут ли перспективы увеличения населения лучше через пятьдесят лет по сравнению с текущим состоянием? (См.: The Nation. New York. November 4, 1931.)

19. Туристическая авиакомпания в своей рекламе утверждает, что путешествие по воздуху не опасно, поскольку число смертных случаев и аварий на пассажиро-милю (т. е. число пассажиров, умноженное на расстояние, пройденное каждым) меньше при путешествии на самолете, чем при путешествии поездом. Если это действительно так, является данный индекс хорошим показателем безопасности? Считаете ли вы, что следует учитывать число людей, пользующихся каждым видом транспорта, как основание для сравнения?

20. Был выдвинут аргумент о том, что прибывающие в США иммигранты не занимаются так называемыми производительными занятиями (т. е. производством сырья, такого, например, как сельскохозяйственные продукты), поскольку лишь 2 % людей, занимающихся производительными занятиями, являются иммигрантами.

Если допустить, что сказанное на самом деле имеет место, проанализируйте состоятельность данного аргумента.

Для дальнейшего изучения:

Jevons N. S. Principles of Science. Chaps. 16, 17.

Keynes J. M. Treatise on Probability. Part V.

Yule G. U. Introduction to Statistics.

Merz T. History of European Thought in the Nineteenth Century. Vol. II, Chap. 12.