Глава IX. Некоторые проблемы логики

1. Как бы вы отличили принципы логики от принципов физики?

2. Как бы вы разрешили приведенные ниже затруднения:

a. Брадобрей – это тот, который бреет всех тех, кто не бреется сам, и только их. Бреет ли брадобрей себя?

b. Слово, выполняющее функции имени прилагательного, называется аутологическим, если оно само обладает свойствами, которые обозначает; в остальных случаях оно будет названо гетерологичным. Так, слово «short» (короткий) само по себе является коротким и, следовательно, является аутологическим. Слово «long» (длинный) само по себе недлинное и поэтому считается гетерологичным.

Рассмотрим слово «гетерологичный». Если оно является аутологическим, то само обладает свойствами, которые обозначает, и тогда является гетерологичным. Если оно – гетерологичное, то тогда оно не обладает свойством, которое само обозначает (т. е. само слово не является гетерологичным), и, следовательно, оно является аутологическим. Таким образом, создается впечатление, что когда оно гетерологично, оно негетерологично, а когда негетерологично, то гетерологично.

c. «Количество слогов в английских именах конечных целых чисел возрастает по мере увеличения самих целых чисел, и так постепенно должно увеличиваться до бесконечности, поскольку только конечное число имен можно составить при данном конечном числе слогов. Следовательно, имена некоторых простых чисел должны состоять не менее чем из девятнадцати слогов, и среди этих имен должно быть одно самое короткое. Следовательно, имя «наименьшее целое число, которое именуется именем в не менее чем девятнадцать слогов» («the least integer not nameable in fewer than nineteen syllables») должно обозначать определенное целое число. На самом деле, оно обозначает число 111 IIIх. Однако «наименьшее целое число, которое обозначается именем в не менее чем девятнадцать слогов» («the least integer not nameable in fewer than nineteen syllables») само по себе является именем, состоящим из восемнадцати слогов. Следовательно, наименьшее целое число, которое именуется именем в не менее чем в девятнадцать слогов, может быть обозначено именем в восемнадцать слогов, что является противоречием» [140] .

3. Проанализируйте нижеследующую дискуссию о «законах мышления»: «Если они являются законами мышления, то нам следует рассмотреть то, как они могут применяться к реальности и с каким успехом. Если они суть принципы бытия, то нам требуются исчерпывающие основания того, что вся реальность подчиняется данным законам и что мы сможем с их помощью разрешить парадокс изменения. Похоже, изменяющаяся реальность полностью ими пренебрегает. Изменяющаяся вещь не остается собой, а также не допускает возможности подразумевания во времени или даже одновременно каких-либо противоположных ей атрибутов. Такая вещь одновременно существует и не существует. Также про нее нельзя сказать, что она «является» той или иной вещью. Если бы летящая стрела «существовала» бы в точках, через которые она пролетает, если бы мы могли про нее подобное сказать и были бы при этом правы, то тогда вывод Зенона о невозможности движения был бы неизбежным…» [141]

4. Проанализируйте следующий аргумент: закон противоречия не соблюдается, поскольку, согласно этому закону, животное не может одновременно быть позвоночным и непозвоночным. Однако в действительности одни животные являются позвоночными, а другие нет.

5. В чем заключается мнимый парадокс умозаключения?

Для дальнейшего изучения:

Venn J. Empirical Logic. Chaps. I, II, III.

Cohen M. R. Subject Matter of Formal Logic //Journal of Philosophy, Vol. XV, 1918.

Bosanquet B. Essentials of Logic. Chaps. I, II, III.

Dewey J. Notes of Logical Theory // Journal of Philosophy, Vol. I, 1904.

Peirce C. S. Chance, Love, and Logic // Part I, Chaps. I, II.