26. Докажите специальные правила приведенных соритов:

a. Только одна посылка является отрицательной, и она должна быть последней. b. Только одна посылка является частным суждением, и она должна быть первой.

27. Постройте правильный сорит из пяти суждений, в котором суждение «некоторые А не суть В» – первая посылка.

28. Закончите следующее рассуждение. Оппоненты Робеспьера заявили в Конвенте, что он отождествлял своих собственных врагов с врагами государства. Он отверг данные обвинения, заявив: «Опровержением является то, что вы все еще живы».

29. Являются ли приведенные ниже силлогизмы правильными?

a. Ни один француз не любит сливовый пудинг.

Все англичане любят сливовый пудинг.

∴ Англичане не французы.

b. Ни одна свинья не может летать.

Все свиньи – жадные.

∴ Некоторые жадные существа не могут летать.

c. Ничто являющееся вразумительным не озадачивает меня.

Логика меня озадачивает.

∴ Логика не является вразумительной.

d. Ни одно лысое существо не нуждается в расческе.

Ни одна ящерица не имеет волос.

∴ Ни одна ящерица не нуждается в расческе.

e. Все львы свирепы.

Некоторые львы не пьют кофе.

∴ Некоторые существа, пьющие кофе, не являются свирепыми.

f. Ни одно ископаемое не может быть влюбленным.

Устрица может быть влюбленной.

∴ Устрицы не ископаемые,

g. Некоторые подушки – мягкие.

Ни одна кочерга не является мягкой.

∴ Некоторые кочерги не являются подушками,

h. Ни одна рыба не вскармливает свое потомство.

Кит вскармливает свое потомство.

∴ Кит не является рыбой.

i. Ни одна утка не вальсирует.

Ни один офицер никогда не отказывается от того, чтобы повальсировать.

Вся моя домашняя птица – это утки.

∴ Среди моей домашней птицы нет офицеров,

j. Все дети непоследовательны.

Ни один человек, способный обращаться с крокодилом, не является презираемым.

Непоследовательные люди презираемы.

∴ Ни один ребенок не способен обращаться с крокодилами.

Для дальнейшего изучения:

De Morgan A. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Vols. 8, 9, 10, серия работ «On the Syllogism».

Montague Wm. P. Ways of Knowing, pp. 93–99.

Глава V. Условные, разделительные и строго разделительные силлогизмы

1. Проанализируйте нижеследующие силлогизмы:

a. Если бы все люди были способны достигнуть совершенства, то некоторые его бы достигли.

Однако ни один человек не достиг совершенства.

∴ Ни один человек не способен достигнуть совершенства.

b. Если бы ты нуждался в пище, я бы дал тебе денег.

Но поскольку ты не беспокоишься о том, чтобы работать, ты не можешь нуждаться в пище.

∴ Денег я тебе не дам.

2. Какое заключение можно вывести из приведенных ниже суждений:

a. Он всегда остается дома, когда идет дождь, но в мороз всегда выходит на улицу.

b. Либо нам сопутствует удача, либо грабителей спугнули.

с. Либо грабителей не спугнули, либо драгоценности исчезли.

3. Проанализируйте:

a. Если мне суждено сейчас утонуть, то бороться бесполезно; если – нет, то бороться не нужно.

Однако мне либо суждено сейчас утонуть, либо – нет.

∴ Бороться либо бесполезно, либо не нужно.

b. Патриотизм и гуманность должны быть либо несовместимыми, либо нераздельными.

Однако хотя любовь к семье и гуманность совместимы, они могут существовать и по отдельности.

∴ Любовь к семье может существовать без патриотизма.

4. Если Р, то Q; и если R, то S.

Однако Q и S не могут вместе быть истинными.

Докажите, что Р и Я не могут вместе быть истинными.

(Де Морган)

5. Проанализируйте:

a. Они (античные философы) утверждали, что либо душа погибает вместе с телом, и в таком случае, не обладая никакими чувствами, мы не сможем творить зло, либо, если душа не погибает вместе с телом, она становится более счастливой.

∴ Не следует бояться смерти. (Логика Пор-Рояля)

b. Если Авраам имел основания для своего поступка, то либо в силу своей веры, либо в силу своих трудов.

У него не было оснований в силу веры (согласно Иакову), равно как и оснований в силу трудов (согласно Павлу).

∴ У Авраама не было оснований для его поступка.

c. Если космология Моисея верна, то Солнце было сотворено только на четвертый день. А если оно не было сотворено до четвертого дня, то оно не могло быть причиной смены дня и ночи в течение первый трех дней. Но либо в Писании слово «день» используется в ином смысле, отличном от того, в каком оно понимается сегодня, либо же Солнце должно было быть причиной смены дня и ночи на протяжении первых трех дней. Следовательно, либо космология Моисея не вполне верна, либо слово «день» используется в Писании в смысле, отличном от обыденного. (Кейнс)

d. Все либо хорошо осведомлены об обстоятельствах дела, либо заранее убеждены в том, что все было именно так, а не иначе.

Никто не может быть одновременно убежденным и поддающимся переубеждению.

∴ Поддающимися переубеждению являются лишь те, кто хорошо осведомлены об обстоятельствах дела.

e. Поэзия либо истинна, либо ложна. Если она ложна, то она вводит в заблуждение, если она истинна, то является скрытой историей и схожа с надувательством, ибо стремится походить на большее, чем на самом деле является.

∴ Некоторые философы по праву исключали поэзию из идеального государства. (Кейнс)

f. Вы утверждаете, что правил без исключений не существует. Я же отвечаю, что в таком случае сказанное вами должно иметь исключение и, тем самым, доказывать, что вы противоречите себе.

g. Если бы все подсудимые были невиновными, хотя бы некоторые были оправданы; однако поскольку ни один не был оправдан, то ни один не был невиновным.

h. Дано: А есть В, нужно доказать, что В есть А. В (как и все остальное) является либо А, либо не-А. Если В является не-А, то с учетом нашей первой посылки мы получаем абсурдный силлогизм: А есть В, В есть не- ∴ А, А есть не-А. ∴ В есть А. (Кейнс со ссылкой на Джастроу)

i. Если бы все солдаты были англичанами, то ни один из них не бежал бы; но некоторые солдаты бежали; по меньшей мере, некоторые из них не были англичанами. (Кейнс)

6. Проанализируйте:

a. Если считать, что Аристотель не ошибался, то логику, действительно, стоит развивать. Однако Аристотель ошибался. ∴ Логику не следует развивать. (Уотли)

b. Если четвертый завет является для нас обязательным, то мы в один из семи дней должны уединяться для

религиозных обрядов; мы уединяемся в один из семи дней для религиозных обрядов. Выходит, что четвертый завет для нас обязателен. (Уотли)

с. Он [Роберт Симеон] часто сидел у открытого окна на первом этаже…погрузившись в занятия геометрией… К нему иногда подходили нищие, которым он, как правило, подавал, выслушав несколько слов их повествования, после чего сразу же вновь погружался в работу. Однажды пара шутников остановила нищего, направлявшегося к окну Симеона, и один из них сказал: «Так, дружище, делай, как мы скажем, и ты получишь что-то от того джентльмена, а также шиллинг от нас в придачу. Ты пойдешь и скажешь, что находишься в нужде.

Он тебя спросит о том, кто ты, а ты ему ответишь, что ты Роберт Симеон, сын Джона Симеона из Кирктон-хилла. Нищий сделал все, как ему велели. Симеон молча дал ему монету и вернулся к своим занятиям. Шутники немного подождали, после чего увидели, как тот снова встал и воскликнул: «Роберт Симеон, сын Джона Симеона из Кирктонхилла?! Да это же я! Этот человек самозванец!» (Де Морган)

7. Проанализируйте аргумент из следующего отрывка:

Что лучше: часы, правильно показывающие время лишь раз в год, или часы, правильно показывающие время дважды в день? – «Разумеется, второе», – отвечаете вы. Хорошо. А теперь смотрите. У меня двое часов: одни вообще не идут, а другие каждый день отстают на минуту. Какие из двух вы предпочтете? «Без сомнения, те, что отстают на минуту», – отвечаете вы. А теперь обратите внимание: часы, отстающие на минуту в день, должны будут отстать на двенадцать часов, или на 720 минут, прежде чем они вновь покажут правильное время. Поэтому такие часы будут правильно показывать время лишь один раз за два года, тогда как стоящие часы правильно указывают время каждый раз, когда реальное время соответствует положению их стрелок, что случается дважды в день. Так что вы один раз сами себе уже противоречите.

«Да, – отвечаете вы, – но какова польза от часов, которые точно показывают время два раза в день, если я не знаю, когда именно это время наступает?»

Ну почему. Предположим, часы указывают на 8 часов. Разве вы не знаете, что если сейчас 8 часов, то это правильное время? Следовательно, когда наступает 8 часов, то ваши часы верно на него показывают.

«Да, это я понимаю», – отвечаете вы.

Отлично, в таком случае вы противоречите себе дважды: теперь выпутайтесь из этой сложности и постарайтесь при этом больше себе не противоречить.

Далее вы можете спросить: «Откуда мне знать, когда наступает 8 часов? Мои часы мне этого не скажут». Имейте терпение. Вы ведь знаете, что когда наступает 8 часов, то ваши часы верно показывают время? Очень хорошо. В таком случае вашим правилом будет следующее: внимательно следите за своими часами, и каждый раз, когда они будут верно показывать время, будет 8 часов. «Но…» – возражаете вы. Хорошо, достаточно. Чем больше вы спорите, тем дальше вы уходите от вопроса, поэтому не лучше ли прекратить? (Льюис Кэрролл)

Для дальнейшего изучения:

Venn J. Empirical Logic. Chap. X.

Keynes J. N. Formal Logic. 4 ed. Appendix C. Chap. V.