- •Моррис Коэн, Эрнест Нагель Введение в логику и научный метод Уважаемый читатель!
- •Об авторах Моррис Рафаэль коэн
- •Эрнест Нагель
- •Предисловие переводчика Общая характеристика книги
- •Специфика книги как учебника по логике
- •Особенности книги как произведения по философии науки
- •Специфическая природа научной теории
- •Научный реализм и критика псевдонаучной методологии
- •Издержки времени
- •Некоторые сложности перевода
- •Предисловие
- •Глава I. Предмет логики § 1. Логика и совокупность оснований
- •§ 2. Окончательное основание, или доказательство
- •§ 3. Природа логической импликации
- •Логическая импликация не зависит от истинности наших посылок
- •Логическая импликация является формальной
- •Логическая импликация как детерминация
- •§ 4. Частичное основание, или правдоподобное умозаключение
- •Обобщение, или индукция
- •Презумпция факта
- •§ 5. С чем имеет дело логика: словами, мыслями или объектами? Логика и лингвистика
- •Логика и психология
- •Логика и физика
- •Логика и метафизика знания
- •§ 6. Применение логики
- •Книга I. Формальная логика Глава II. Анализ суждений § 1. Что такое суждение?
- •§ 2. Традиционный анализ суждений Термины. Их содержание и объем
- •Форма категорических суждений
- •Количество
- •Качество
- •Исключительные и исключающие суждения
- •Распределенность терминов
- •Изображение в схемах
- •Экзистенциальная нагруженность категорических суждений
- •§ 3. Сложные, простые и родовые общие суждения
- •Сложные суждения
- •Простые суждения
- •Родовые общие суждения
- •Глава III. Отношения между суждениями § 1. Возможные логические отношения между суждениями
- •§ 2. Независимые суждения
- •§ 3. Эквивалентные суждения
- •Обращение (конверсия)
- •Превращение (обверсия)
- •Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •Превращенное конверсное суждение
- •Инверсия
- •Умозаключение посредством обратного отношения
- •§ 4. Традиционный квадрат противопоставлений
- •§ 5. Противопоставление различных видов суждений
- •Контрадикторное противопоставление сложных суждений
- •Контрарное противопоставление
- •Субконтрарное противопоставление
- •Суперимпликация
- •Отношение субъимпликации, или конверсного подчиненного суждения
- •Глава IV. Категорический силлогизм § 1. Определение категорического силлогизма
- •§ 2. Энтимема
- •§ 3. Правила, или аксиомы, обоснованности
- •Аксиомы количества
- •Аксиомы качества
- •§ 4. Общие теоремы силлогизма
- •§ 5. Фигуры и модусы силлогизма
- •§ 6. Специальные теоремы и правильные модусы первой фигуры
- •§ 7. Специальные теоремы и правильные модусы второй фигуры
- •§ 8. Специальные теоремы и правильные модусы третьей фигуры
- •§ 9. Специальные теоремы и правильные модусы для четвертой фигуры
- •§ 10. Сведение силлогизмов
- •Опосредованное сведение
- •§ 11. Антилогизм, или несовместимая триада
- •Структура антилогизма
- •§ 12. Сорит
- •Глава V. Условные, разделительные и строго разделительные силлогизмы § 1. Условный силлогизм
- •§ 2. Разделительный силлогизм
- •§ 3. Строго разделительный силлогизм
- •§ 4. Сведение смешанных силлогизмов
- •§ 5. Чистый условный и разделительный силлогизмы
- •§ 6. Дилемма
- •Как не попасть на «рога» дилеммы
- •Как взять дилемму за «рога»
- •Опровержение дилеммы
- •Глава VI. Обобщенная, или математическая, логика § 1. Логика как наука о типах порядка
- •§ 2. Формальные свойства отношений
- •Симметрия
- •Транзитивность
- •Соотношение
- •Связность
- •§ 3. Логические свойства отношений в умозаключениях
- •§ 4. Символы: их функция и ценность
- •Лингвистические изменения
- •Ценность специальных символов
- •§ 5. Исчисление классов
- •Операции и отношения
- •§ 6. Исчисление суждений
- •Глава VII. Природа логической, или математической, системы § 1. Функция аксиом
- •§ 2. Чистая математика. Иллюстрация
- •§ 3. Структурная тождественность, или изоморфизм
- •§ 4. Эквивалентность наборов аксиом
- •§ 5. Независимость и непротиворечивость аксиом
- •§ 6. Математическая индукция
- •§ 7. Роль обобщения в математике
- •Глава VIII. Вероятностный вывод § 1. Природа вероятностного вывода
- •§ 2. Математика, или исчисление, вероятности
- •Вероятность совместного появления событий
- •Вероятность одного из взаимоисключающих событий
- •§ 3. Интерпретация вероятности
- •Вероятность как мера верования
- •Вероятность как относительная частота
- •Вероятность как частота истинности типов аргументов
- •Глава IX. Некоторые проблемы логики § 1. Парадокс умозаключения
- •§ 2. Представляет ли силлогизм petitio principii? [51]
- •§ 3. Законы мышления
- •Критика трех «законов»
- •§ 4. Базис логических принципов в природе вещей
- •Книга II. Прикладная логика и научный метод Глава X. Логика и метод науки
- •Метод упорства
- •Метод авторитета
- •Метод интуиции
- •Метод науки, или критического исследования
- •Глава XI. Гипотезы и научный метод
- •§ 1. Причины и функции исследования
- •§ 2. Формулировка релевантной гипотезы
- •§ 3. Дедуктивное развитие гипотез
- •§ 4. Формальные условия для гипотез
- •§ 5. Факты, гипотезы и решающие эксперименты Наблюдение
- •Решающие эксперименты
- •§ 6. Роль аналогии в формировании гипотез
- •Глава XII. Классификация и определение § 1. Значимость классификации
- •§ 2. Цель и природа определения
- •Определение по объему
- •Психологические мотивы для определений
- •Логическая цель определений
- •§ 3. Предикабилии
- •Определение
- •Видовое отличие
- •Привходящее
- •§ 4. Правила для определений
- •§ 5. Деление и классификация
- •Глава XIII. Методы экспериментального исследования § 1. Типы неизменных отношений
- •§ 2. Общее рассмотрение экспериментальных методов
- •§ 3. Метод единственного сходства Метод единственного сходства как принцип научного открытия
- •Метод единственного сходства как принцип доказательства
- •Ценность метода единственного сходства
- •§ 4. Метод единственного различия Метод единственного различия как принцип научного открытия
- •Метод единственного различия как принцип доказательства
- •Ценность метода единственного различия
- •§ 5. Соединенный метод единственного сходства и единственного различия
- •§ 6. Метод сопутствующего изменения
- •Принцип сопутствующего изменения как метод открытия
- •Метод сопутствующего изменения как принцип доказательства
- •Ценность метода сопутствующего изменения
- •§ 7. Метод остатков
- •§ 8. Обобщающее изложение ценности экспериментальных методов
- •§ 9. Учение об единообразии природы
- •§ 10. Множественность причин
- •Глава XIV. Вероятность и индукция § 1. Что такое индуктивное рассуждение?
- •§ 2. Роль подходящих образцов в индукции
- •§ 3. Механизм отбора подходящих образцов
- •§ 4. Рассуждение по аналогии
- •Глава XV. Измерение § 1. Цель измерения
- •§ 2. Природа счета
- •§ 3. Измерение интенсивных качеств
- •§ 4. Измерение экстенсивных качеств
- •§ 5. Формальные условия измерения
- •§ 6. Количественные законы и производное измерение
- •Глава XVI. Статистические методы § 1. Потребность в статистических методах
- •§ 2. Статистическое среднее
- •Среднее арифметическое
- •Среднее взвешенное
- •Медиана
- •§ 3. Виды измерения дисперсии
- •Среднее отклонение
- •Стандартное отклонение
- •§ 4. Измерение корреляции
- •§ 5. Опасности и ошибки при использовании статистических методов
- •Глава XVII. Вероятностный вывод в истории и смежных исследованиях § 1. Используется ли научный метод в истории?
- •§ 2. Аутентичность исторических данных
- •§ 3. Установление значения исторических данных
- •§ 4. Установление доказательной ценности исторических свидетельств
- •§ 5. Систематические теории, или объяснения, в истории
- •§ 6. Компаративный метод
- •§ 7. Взвешивание оснований в суде
- •Глава XVIII. Логика и критическая оценка § 1. Находятся ли оценки за пределами логики?
- •§ 2. Моральные суждения в истории
- •§ 3. Логика критических суждений об искусстве
- •§ 4. Логика моральных и практических суждений
- •Экзистенциальный элемент в моральной оценке.
- •Функция логической формы при критической оценке
- •§ 5. Логика вымысла
- •Глава XIX. Ошибки § 1. Логические ошибки
- •A. Формальные ошибки
- •B. Полулогические, или вербальные, ошибки
- •С. Материальные ошибки
- •§ 2. Софистические опровержения
- •§ 3. Злоупотребления научным методом
- •Ошибки редукции
- •Ошибка упрощения, или псевдо-упрощенность
- •Генетическая ошибка
- •Глава XX. Заключение § 1. Что такое научный метод?
- •Факты и научный метод
- •Гипотезы и научный метод
- •Основания и научный метод
- •Система в идеале науки
- •Самокорректирующая природа научного метода
- •Абстрактная природа научных теорий
- •Типы научных теорий
- •§ 2. Пределы и ценность научного метода
- •Приложение [120] Примеры доказательства § 1. Что устанавливает доказательство?
- •§ 2. Некоторые ошибочные доказательства
- •Упражнения Глава I. Предмет логики
- •Глава II. Анализ суждений
- •Глава III. Отношения между суждениями
- •Глава IV. Категорический силлогизм
- •26. Докажите специальные правила приведенных соритов:
- •Глава V. Условные, разделительные и строго разделительные силлогизмы
- •Глава VI. Обобщенная или математическая логика
- •Глава VII. Природа логической или математической системы
- •11. Докажите с помощью математической индукции:
- •Глава VIII. Вероятностный вывод
- •Глава IX. Некоторые проблемы логики
- •Глава X. Логика и метод науки
- •Глава XI. Гипотезы и научный метод
- •Глава XII. Классификация и определение
- •Глава XIII. Методы экспериментального исследования
- •Глава XIV. Вероятность и индукция
- •Глава XV. Измерение
- •2. Если изменять давление, температуру и объем для «идеальных» газов, то нижеприведенное отношение будет сохраняться:
- •Глава XVI. Статистические методы
- •6. Ниже приведены данные о смертности от туберкулеза в Ричмонде, штат Виргиния, и в городе Нью-Йорке за 1910 год:
- •Глава XVII. Вероятностный вывод в истории и смежных исследованиях
- •2. «Французские буквы, подобно еврейскому число‑изображению, по которому первыми десятью буквами означаются единицы, а прочими десятки, имеют следующее значение:
- •Глава XVIII. Логика и критическая оценка
- •Глава XIX. Ошибки
- •Глава XX. Заключение
- •Указатель
- •Книги издательства «Социум»
- •Примечания
§ 7. Взвешивание оснований в суде
Мы уже рассмотрели действия историка, оценивающего свидетельства тех или иных документов или следов прошлого. Сходная по своей сути процедура осуществляется и в зале суда, когда взвешиваются и оцениваются показания свидетелей, поскольку доказываемый факт относится к прошлому, тогда как показания свидетелей и улики относятся к настоящему.
Закон различает две степени доказательства: когда некоторое суждение устанавливается, просто если вероятность его истинности больше, чем 1/2 (данная процедура называется перевес в доказательствах); и когда требуется степень вероятности, которая настолько мало отличалась бы от достоверности, что каждый, кто бы опирался на это различие, считался бы действующим неразумно (такая процедура называется доказательством, выходящим за пределы разумного сомнения). Первая степень вероятности достаточна в гражданских делах, в уголовных же делах требуется вторая степень вероятности.
Представляемые в суде основания обычно классифицируются 1) как свидетельские показания, или утверждение некоторого человека относительно того, имели ли место рассматриваемые факты, и 2) как косвенные свидетельства, или ссылка на какой-то другой факт, из которого можно вывести факты, исследуемые в судебном заседании. Указанные два вида оснований могут различаться по степени непосредственности или опосредованности того отношения, которое они имеют к рассматриваемому вопросу; иногда основание может быть отброшено как слишком опосредованное, что значит, что его вероятность слишком мала, чтобы на нее можно было опираться. Однако большинство технических правил, используемых в наших судах, ограничивает допустимость основания, даже если оно логически доказательно. Это делается по таким практическим соображениям, как экономия времени или поощрение права на конфиденциальность между сторонами, как это, например, бывает в случае священника и кающегося грешника, врача и больного, мужа и жены.
Правдивость свидетеля оценивается частично на основании подтверждения его показаний с помощью независимых свидетельств, а частично на основе его характера. Если показания свидетеля противоречат его собственным интересам, то это значит, что он, вероятно, говорит правду; если свидетель приводит показания, принятие которых пойдет ему на пользу, то правдивость его показаний вызывает подозрение. Для оценки косвенных свидетельств часто требуется специальное знание соответствующей науки. Так, если в качестве свидетельства приводится пуля и утверждается, что она была выпущена из пистолета обвиняемого, то для анализа данного утверждения требуется экспертное знание баллистики. Вследствие этого свидетельства зачастую являются крайне сложными, и мы способны понять в них лишь форму используемого аргумента.
Предположим, что в руке убитого находят кусок ткани от пальто, а в комнате обвиняемого обнаруживается пальто с оторванным куском, а также выясняется, что оно принадлежит именно ему. В таком случае аргумент может быть сформулирован следующим образом:
1. Если кусок ткани подойдет к тому месту, где пальто порвано, то, значит, этот кусок был оторван от этого самого пальто.
Данный кусок ткани действительно подходит к месту, где пальто порвано.
∴ Данный кусок был оторван от пальто обвиняемого.
2. Пальто чаще всего носят их хозяева.
Обвиняемый был хозяином пальто.
∴ Обвиняемый носил это пальто во время, когда было совершено преступление.
3. Если тот, кто носил это пальто, преступник, то жертва оторвала кусок именно его одежды. Кусок пальто обвиняемого оторван.
∴ Преступником является обвиняемый.
Читатель может обратить внимание, что каждое из этих умозаключений является лишь вероятностным относительно оснований. Первый аргумент происходит из утверждения консеквента. Очевидно, что существует абстрактная возможность, что какое-то другое пальто, сделанное из такой же ткани, может быть порвано точно таким же способом. Однако подобное происходит столь редко, что наше умозаключение обладает очень большой степенью правдоподобия.
Второй аргумент также является лишь вероятностным, поскольку в большей посылке утверждается то, что является истинным лишь в общем, но не универсально. Однако вероятность истинности здесь также очень велика, потому что частота, с которой люди сами носят собственное пальто, крайне высока.
Читателю следует проанализировать подобным образом третий аргумент самостоятельно.
Цель защиты, разумеется, заключается в том, чтобы минимизировать основания, используемые обвинением, предлагая альтернативные объяснения, на первый взгляд, изобличающих улик или указывая на свидетельства, противоречащие утверждениям обвинения. Так, защита может указать на то, что данный клочок может принадлежать другому пальто, или что во время, когда было совершено убийство, данное пальто никто не носил, или что пальто не принадлежит обвиняемому, или что даже если оно ему и принадлежит, то он все равно не мог его носить во время, когда было совершено преступление, или же что даже если он его и носил, то он при этом не является убийцей, а был просто прохожим, пытавшимся помочь жертве.
Обычно происходит так, что ни одно отдельное основание и ни одна отдельная линия аргументации не является достаточной для получения «доказательства, выходящего за пределы разумного сомнения», однако при этом, будучи объединенными, основания делают заключение крайне вероятным. Так, комитет Лоуэлла, утвержденный губернатором штата Массачусетс Фуллером для того, чтобы консультировать его относительно назначения суда над Сакко и Ванцетти, заявил: «Точно так же, как это имеет место в случае с измерениями Бертильона или отпечатками пальцев, когда ни одно отдельное измерение или линия само по себе не может обладать большой значимостью, однако вместе они могут служить отличным средством идентификации, в случае когда имеются несколько обстоятельств, и ни одно из них не может послужить окончательным основанием, вместе они могут привести к доказательству, выходящему за пределы разумного сомнения» [109] . После этого они перечислили обстоятельства, которые, будучи собранными вместе, убедили их в виновности обвиняемых. Мы можем схематически проиллюстрировать форму такого сложного основания. Пусть Та представляет показания свидетеля относительно факта а, Са представляет косвенные свидетельства относительно факта а и т. д., и пусть Р представляет суждение, которое следует доказать. Стрелки идут от оснований к тому, что они обосновывают. Так, в столбце 1 Са1 подтверждается косвенными свидетельствами Сa2 в столбце 2, которые, в свою очередь, высказываются свидетелем Та в столбце 3 и т. д. Например, обнаружение у обвиняемого пуль определенного типа является обстоятельством, которое может послужить основанием для доказательства его вины. Это обстоятельство должно быть оценено на основании
принципов косвенных свидетельств. Однако факт этого обнаружения должен быть подкреплен показаниями какого-либо свидетеля, а для взвешивания оснований для этого утверждения должны использоваться правила свидетельских показаний. Некоторыми из факторов, относящихся к оценке весомости свидетельских показаний, являются возраст, пол, раса, душевное волнение, опыт, способность видеть и слышать.
Нередко, однако, забывается то, что в случае с показаниями обвиняемого имеет место то же самое: если ни один из аргументов сам по себе не делает разумным вывод о невиновности обвиняемого, то все аргументы вместе могут вселить существенное сомнение относительно его виновности. В своем анализе доклада комитета Лоуэлла Джон Дьюи указал, насколько фатальными могут быть последствия пренебрежения данным принципом [110] . Он показал, что рекомендация комитета, отклонившая новые слушания по делу, была следствием систематического использования данного принципа для доказательства виновности обвиняемых и систематического пренебрежения данным принципом, когда речь шла о невиновности обвиняемых.
Общая природа данного аргумента всегда имеет следующую форму: если X совершил определенный поступок, то тогда можно будет наблюдать явления m1, m2… mn; однако наблюдаются явления m1… mi; следовательно, X совершил этот поступок. Данный аргумент не является окончательным по трем причинам:
1. Он осуществляется посредством утверждения консеквента и не доказывает того, что явления нельзя было бы наблюдать, если бы X не совершил указанного поступка.
2. Легко оспорить и сложно доказать то, что если Х совершил поступок, то конкретное явление должно следовать всегда, а не просто иногда.
3. Всегда остается возможность того, что реально наблюдаемые явления не суть в точности те явления, которые наблюдались бы, если бы X совершил поступок.
Читатель может предположить, что иногда данный аргумент может быть сформулирован в логически завершенной форме следующим образом: если Х не совершал поступка, то наблюдались бы явления m1… mп; эти явления не наблюдаются; следовательно, X совершил поступок. Слабость этого аргумента заключается в сложности отрицательного основания, т. е. в сложности построения аргумента от того, что не наблюдалось, к заключению о том, что эти ожидаемые вещи, действительно, не имели места. Очень часто более поздние наблюдения проявляют указанные явления.
Читатель может заметить, что для оценки оснований требуется определенное число материальных допущений либо относительно релевантности свидетельских показаний, либо относительно неизменной связи между определенными явлениями. Пожалуй, в большинстве случаев материальные допущения подтверждаются исключительно догадками. Тем не менее, общая форма данного аргумента ясна. Допускается некий общий закон или принцип, из которого при помощи логики и других материальных допущений могут быть выведены всевозможные следствия; если не все, то некоторые из следствий верифицируются эмпирическим образом; и на основании этого делается вероятностное заключение о том, что допущенный принцип применим в рассматриваемом деле.
